Yedi Yaş Çocuğu- Örüntüler, Akıl Yürütme ve Cebir

Yedi yaş boyunca bazı çocuklar farklı bağlamlardaki düzenlilikleri fark etmeyi öğreniyor olacaktır (örneğin; olaylar, örüntüler, şekiller, sayı grupları). Bazı çocuklar da, hala temel bir aritmetik dizide bir sonraki sayı için her seferinde “bir” eklenen sayı saymadaki artım kalıbını fark etmeyi öğreniyor olacaktır. Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk “bir”den başka sayıların eklendiği (örneğin; “2, 4, 6, 8…”de her seferinde “iki” eklenir; “5, 10, 15, 20…”de her seferinde “beş” eklenir) aritmetik dizileri de fark eder. Aynı zamanda, bazı çocuklar başka artan kalıpları da belirleyebilir (örneğin; 121121112…). Ortalama bir çocuk bu gibi artan kalıpları yedi yaşını doldurana kadar fark edebilir.

Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar hala “çift” sayılar (örneğin; iki kişi arasında eşit olarak paylaşılabilen bazı nesneler) ve “tek” sayılar (örneğin; iki kişi paylaştıktan sonra açıkta nesne kalması) kavramlarını keşfediyor olacaktır. Bazı çocuklar da, “tam sayılar” (“sıfır”ın sağındaki sayıları gösteren “pozitif tamsayılar” ve “sıfır”ın solundaki sayıları gösteren “negatif tamsayılar”) kavramını anlayacaktır. Son olarak, bazı çocuklar toplama ve çıkarma işlemlerinde kullanılan tek sayı-çift sayı kurallarını keşfedecektir (örneğin; iki tek sayının toplamı çift sayıdır).

Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk “üç” unsura kadar tekrarlanan bir örüntünün (temel sıralama veya tekrarlanan blok inşa etme gibi) “özünü” göstermek için harfleri kullanabilir (örneğin; “123123123…” için “ABC”). Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar aynı örüntünün farklı şekillerde de gösterilebileceğini açıkça fark edebilir (örneğin; “123123123…”, “do re mi do re mi do re mi…” ve “üçgen/kare/daire/üçgen/kare/daire…”nin “ABC” tekrar kalıbının birer örneği olduğunu fark eder).

Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar bilinmeyeni temsilen kendi seçtikleri bir sembolü kullanarak basit toplama ve çıkarma sözlü problemlerini veya gerçek yaşam durumlarını sayı cümlelerine çevirebilecektir (örneğin; “5 + ? = 8”). Bazı çocuklar da, bir değişkenli sayı cümlelerini gerçek sözlü problemlere de çevirebilecektir. Ayrıca, bazıları sayı cümlelerinin aritmetik ilkeleri, özellikleri veya ilişkileri temsil edenleri de içeren belli bilinmeyenini de belirleyebilecektir (örneğin; “5 + ? = 5,” “5 – ? = 5,” “5 + 3 = 5 + ?,” “5 + 3 – ? = 5”).

Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar “toplama işlemine göre etkisiz birim” (örneğin; “Hiçbir şey eklemedin, bu yüzden hala aynı” der), “çıkarma işlemine göre etkisiz birim” (örneğin; “Hiçbir şey çıkarmadın, bu yüzden hala aynı” der) ve “çıkarma olumsuzlama” “örneğin; “Hepsini aldın, hiçbir şey kalmadı” der) fikirlerini doğal bir dille özetlemeye başlayabilir. Bazı çocuklar “toplama işleminde yer değiştirebilirliği” (örneğin; “Sayıları herhangi bir sıralamada ekleyebilirsin.” der) ve “terslik ilkesini” (örneğin; “Aynı miktarda ekledin ve çıkardın, bu yüzden aynı.” der) de sözlü olarak özetleyebilir. Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar gerçek fonksiyonel ilişkileri önce doğal bir dille ve sonra da cebirsel ifadelerle veya denklemlerle özetlemeye başlayabilir (örneğin; “12 inches bir foot’a eşittir).

Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar kalıpları incelemenin faydalı bir problem çözme yöntemi olabileceğini fark edebilir. Bir çözümü doğrulamak için de bir kalıp kullanabilirler. Ancak, bu çocuklar belirlenen ilk kalıbın doğru çözüm olduğunu varsayacaklardır. Aynı zamanda, bu yaşta bir kalıp bulmanın otomatik olarak doğru sonucu bulmak anlamına gelmediğini fark edecek çocuklar da olacaktır. Fikirlerini destekleyecek delile gerek olduğunu (örneğin; kalıplar, örnekler) anlayacaklardır ve bir çözümü doğrulamak için çoklu kalıplar veya örnekler kullanabilirler.

Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar yuvarlamak, en yakın ondalık sayıya yuvarlamak, vb. tahmin prosedürlerini kullanabilir. Ortalama bir çocuk bu gibi prosedürleri yedi yaşını doldurana kadar kullanabilir. Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar tam sayılarla çok haneli toplama ve çıkarma işlemleri için yeniden adlandırma prosedürünü (yani, komşu sayılardan “alma” veya “ödünç alma”) de kullanabilir.

Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala nesneleri bir veya daha fazla özelliğe göre (renk, büyüklük gibi) ayırmayı ve sınıflandırmayı ve nesnelerin neden birlikte gruplandırıldığını ifade etmeyi öğreniyor olacaktır. Aynı zamanda, bazı çocuklar hala olayları kronolojik olarak sıralamayı öğreniyor olacaktır.

Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar mantıklı bir biçimde problem çözmek için aynı veri dizisindeki kalıpları ve toplamalı akıl yürütmeyi kullanabilir (örneğin; “3, 4, 5” sırasında bir sonraki değer “6” olacaktır çünkü önceki değerlerin hepsi sıralamanın her aşamasında “bir” değer artmıştır). Ortalama bir çocuk bunu yedi yaşını doldurana kadar yapabilir.

Yedinci yaşın ilk yarısında, çocuklar “17,” “24,” “78” veya “125” gibi miktarlardan oluşan nesne topluluklarına dair makul tahminlerde bulunmak için bilinen miktarları (zihinsel sayısal ölçütler veya “5,” “10” veya “100”ün zihinsel imgeleri) kullanabilecektir. Bazı çocuklar da büyük ve zor hesaplamaların (örneğin; “45 + 37”) cevaplarına dair mantıklı tahminlerde bulunmak için bilinen temel sayı kombinasyonlarını kullanmaktadır.

Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar bir problemin cevabını tahmin etmek için sayıları en yakın onluk, yüzlük veya binliklere tamamlama konusundaki sayma sırası bilgilerini kullanmayı öğreniyor olabilir.

Bazı çocuklar şu durumların her birinde “a” ve “b”nin daha büyük olup olmadığını belirleyebilecektir: “a + 2 = b”, “a – 2 = b”, “a = b + 2”, “a = b – 2”, “a + 3 – 2 = b”, “a + 3 – 3 = b”.

Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar çeşitli informel problem çözme stratejilerini (örneğin; resim çizme, deneme ve ayarlama, geriye doğru çalışma) kullanabilecekleri “cebir anlayışını” oluşturuyor olacaktır. Aynı zamanda, bazı çocuklar “eşittir” işaretinin farklı bağlamlarda ve kıyaslamalarda “aynı sayı” veya “aynı” olarak yorumlanabileceğini anlayacaktır. Bunun yanı sıra, bazı çocuklar “aynı sayının başka bir şekilde söylenişi” kavramını anlayacaktır (örneğin; 12 = 12 + 0, 11 + 1, 10 + 2, 12 – 0, 13 – 1, 14 – 2,…”).

 

Patterns, Reasoning, and Algebra

Throughout the year some children are still learning to recognize regularities in a variety of contexts (e.g., events, designs, shapes, sets of numbers). Also, some children are still learning to recognize the growing pattern involved with counting, where “one” is added each time to get to the next number in a basic arithmetic progression. During the first half of the year, the average seven-year-old recognizes arithmetic progressions where numbers other than “one” are added (e.g., “2, 4, 6, 8,…” involves adding “two” each time; “5, 10, 15, 20…” involves adding “five” each time, etc.). At the same time, some children can identify other obvious growing patterns (e.g., 121121112…). The average child recognizes such growing patterns by the end of the year.

Throughout the year, some seven-year-olds will still be discovering the concepts of “even” numbers (i.e., a number of items that can be shared fairly between two people), and “odd” numbers (i.e., sharing between two people results in a leftover item). Also, some children will grasp the concept of integers (i.e., “positive integers,” numbers to the right of “zero” on a number line; and “negative integers,” numbers to the left of “zero” on a number line). Finally, some children will discover odd-even rules for addition and subtraction (e.g., the sum of two odd numbers is an even number).

During the first half of the year, the average seven-year-old can use letters to represent the “core” of a repeating pattern (i.e., the basic sequence or building block that is repeated) of up to “three” elements (e.g., “ABC” for “123123123…”). Throughout the year, some children may explicitly recognize that the same pattern can be manifested in many different ways (e.g., recognizes that “123123123…”, “do re mi do re mi do re mi…”, and “triangle/square/circle/triangle/square/circle…” are all examples of an “ABC” repeating pattern).

Throughout this year, some children will be able to translate simple addition and subtraction word problems or real-world situations into number sentences with a self-chosen symbol to represent the unknown (e.g., “5 + ? = 8”). Also, a few children will be able to translate number sentences with a variable into realistic word problems. In addition, a few will be able to determine the specific unknown of number sentences, including those that represent arithmetic principles, properties and relations (e.g., “5 + ? = 5,” “5 – ? = 5,” “5 + 3 = 5 + ?,” “5 + 3 – ? = 5”).

Throughout this year, some seven-year-olds may begin to summarize with natural language the ideas of “additive identity” (e.g., says, “You did not add anything, so it is still the same”), “subtractive identity” (e.g., says, “You did not take anything away, so it is still the same”), and “subtractive negation” (e.g., says, “You took it all; there is nothing left.”). Some children may also verbally summarize “additive commutativity” (e.g., says, “You can add numbers in any order.”) and the concept of “inverse principle” (e.g., says, “You added and took away the same, so it is the same.”). Throughout the year, some children may begin to summarize with natural language, and then later with algebraic expressions or equations, real functional relations (e.g., “12 inches equals a foot”).

During the first half of the year, some seven-year-olds may recognize that the act of looking for patterns can be a useful problem-solving method. They may also use a pattern to justify a solution. These children will likely assume, however, that the first pattern identified must be the correct solution. At the same time, there will be some children this age that recognize that finding a pattern does not automatically mean it is the correct solution. They will understand that evidence (e.g., patterns, examples) is needed to support their ideas, and they may use multiple patterns or examples to justify a solution.

During the first half of the year, some seven-year-olds can use estimation procedures such as rounding up, rounding to the nearest decade, and so forth. The average child can use such procedures by the end of the year. Throughout the year, some children can use the renaming procedure (i.e., “carrying over” or “borrowing” from neighboring numbers) for multi-digit addition and subtraction with whole numbers.

During the first half of this year, some children will still be learning to sort and classify on the basis of one or more characteristics (e.g., color, size, etc.), as well as how to articulate why items are grouped together. At the same time, some children will still be learning how to sequence events chronologically.

During the first half of the year, some seven-year-olds can use patterns within the same row of data and additive reasoning to logically solve problems (e.g., in the sequence, “3, 4, 5”, the next value would be “6” since each preceding value increased by “one” for each step in the sequence). The average child can do this by the end of the year.

During the first half of this year, children will be able to use known quantities (mental numerical benchmarks or mental images of “5,” “10,” or “100”) to make reasonable estimates of collections with quantities such as “17,” “24,” “78,” or “125.” At the same time, some children use known basic number combinations to make reasonable estimates of the answers to large, difficult computations (e.g., “45 + 37”).

Throughout the year, some children may also learn to use their knowledge of the counting sequence to round numbers to the nearest tens, hundreds or thousands and estimate an answer to a problem.

Some children will be able to determine whether “a” or “b” is larger in each of the following equations: “a + 2 = b”, “a – 2 = b”, “a = b + 2”, “a = b – 2”, “a + 3 – 2 = b”, “a + 3 – 3 = b”.

Throughout the year, some children will be constructing “algebra sense,” where they can use a variety of informal problem-solving strategies (e.g., drawing a picture, try-and-adjust, and working backward) to solve algebra problems. At the same time, some children will understand that the “equal” sign can be interpreted as “the same number as” or “the same as” in a variety of contexts and comparisons (e.g., “12 inches = 1 foot,” “10 pennies = 1 dime,” “3 = 1 + 2,” “1 + 2 = 4 – 1,” etc.). In addition, some children will understand the “other-name-for-a-number” concept (e.g., “12 = 12 + 0, 11 + 1, 10 + 2, 12 – 0, 13 – 1, 14 – 2,…”).

 

 

 

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s