7 Yaş Çocuğu ve Matematik

Yedi yaşındaki çocuklar güçlü bir sayı anlayışına ve tahmin becerilerine sahiptir. Bu yaştaki çocuklar basit toplama ve çıkarma işlemleri yapabilir ve ilgili sözlü problemleri çözmek için gereken stratejileri uygulayabilirler. Üç haneli rakamlarla da etkili olarak çalışabilirler ve aritmetik problemlerini zihinden çözme yetenekleri gelişmiştir. Yedi yaşındaki çocuklar birimleri ölçmek için cetvel kullanırlar. Açıların nasıl ölçüleceğini de anlarlar ve şekil bilgilerini çevrelerindeki üç boyutlu nesnelere ve yapılara uygulayabilirler.

Seven-year-olds have strong number sense and estimation skills. Children this age can do simple addition and subtraction and can apply strategies necessary to solve related word problems. They can also effectively work in many ways with three-digit numbers, and have improved abilities for solving arithmetic problems mentally. Seven-year-olds use rulers to measure units. They also understand how to measure angles, and can apply their knowledge of shapes to three-dimensional objects and structures in the environment.

 

Sayılar

  • Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk “100”e kadar saymak için tekrarlanan kalıpları kullanabilecektir. Bazı çocuklar “200”e kadar sayabilecektir. Bazıları da “1000”e kadar sayabilir.
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar hala “bire bir sayma” ve sayım yoluyla (yani, çocuk bir arada bulunan nesnelerin toplam sayısını belirlemek için nesnelerden her birine sayma sırasına göre bir rakam verir) bir arada bulunan “20”ye kadar nesne topluluğundaki nesnelerin sayısını doğru olarak belirlemeyi öğreniyor olacaktır.
  • Aynı zamanda, bazı çocuklar hala “29” ile “99” arasındaki belli bir sayıdan sonra kaç geldiğini söylemeyi öğreniyor olacaktır. Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar belli bir yüzlü sayıdan sonra gelen sayıyı söyleyebilir (örneğin; “188’den sonra kaç gelir?”) ancak ortalama bir çocuk bunu yapmayı yedinci yaşın ikinci yarısında öğrenir.
  • Yedi yaş boyunca bazı çocuklar hala sözlü olarak “20”den geriye doğru saymayı öğreniyor olabilir.
  • Bazı çocuklar hala önceki onluk sayma sırası verilmeden “10”dan sonra “90”a kadarki onluk sayıları söylemeyi öğreniyor olabilir.
  • Yedinci yaşın birinci yarısında, ortalama bir çocuk beşer beşer “100”e kadar sözlü olarak sayabilir ve nesneleri beşer beşer sayabilir. Bunun yanı sıra, ortalama bir çocuk ikişer ikişer “20”ye kadar sayabilir ve nesneleri ikişer ikişer sayabilir. Yedinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar tek sayılarla “19”a kadar da sayabilir. Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar dörder dörder “24”e kadar sayabiliyor olacaktır.
  • Yedinci yaşın birinci yarısında, ortalama bir çocuk tahminle ilgili terimleri anlar (örneğin; “hakkında,” “yaklaşık,” “yakın,” “arasında,” “biraz daha az”). Aynı zamanda, yedi yaşındaki ortalama bir çocuk “1000”e kadar nesneden oluşan bir nesne topluluğundaki nesnelerin sayısıyla ilgili makul bir tahminde bulunmayı bilir ve bazı çocuklar bunu “10.000”e kadar nesneden oluşan topluluklar için de yapabilir.
  • Yedinci yaşın birinci yarısında, bazı çocuklar hala formel ilişkisel terimleri doğru kullanmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “daha fazla,” “daha az” ve “…ye eşit”).
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar hala iki haneli sayıların nispi yakınlığını belirlemek için akıldan bir sayı çizgisi kullanmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “63”ün, “77”ye “32”ye olduğundan daha yakın olduğunu fark eder). Bazı çocuklar üç ve dört haneli sayıların nispi yakınlığını belirlemek için de akıldan bir sayı dizisi kullanabilir (örneğin; “5000”, “3000”e “8000”e olduğundan daha yakındır).
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar “onuncuya” kadar sıra sayılarını sayabilir (örneğin; “birinci,” “ikinci,” “üçüncü,” “dördüncü”). Ortalama bir çocuk bunu yedi yaşını doldurana kadar yapabilir. Yine yedinci yaşın birinci yarısında, bazı çocuklar sıra sayıları ile asal sayma sırası (örneğin; “bir,” “iki,” “üç”) arasındaki benzerlikleri ve farklılıkları tanımlayabilir. Ortalama bir çocuk bunu yedi yaşını doldurana kadar yapabilir. Bazı çocuklar yedinci yaşın ilk yarısında sıra sayılarının sadece bir referans noktası belirtilirse anlamlı olduğunu da fark edecektir. Ortalama bir çocuk bunu yedi yaşını doldurana kadar anlar.
  • Aynı zamanda, bazı çocuklar “eşittir,” “eşit değildir,” “daha fazla” ve “daha az” yazılı terimlerini, bu terimlerin sözlü kelimeleri ve yazılı sembolleriyle birlikte tanıyabilir. Ortalama bir çocuk bu kavramları yedi yaşını doldurana kadar anlayacaktır.

 

Numbers

  • During the first half of this year, the average seven-year-old will be able to use repeating patterns to count to “100.” Others will be able to count to “200,” and some may be able to count to “1,000.”
  • Throughout the year, some children will still be learning how to accurately determine the number of items in a collection of up to “20” items using one-to-one counting, or “enumeration” (e.g., the child labels each item in a collection with one and only one number word from the counting sequence to determine the total number of items in the collection).
  • At the same time, some children will still be figuring out how to name the number after a specified number between “29” and “99.” During the first half of the year, some children can name the number after a specified number in the hundreds (e.g., “What number comes after 188?”), but the average child learns how to do this during the second half of the year.
  • Throughout the year, some children may still be learning how to verbally count backwards from “20.”
  • Some children may still be learning how to name the decade after “10” and up to “90” without the preceding decade counting sequence.
  • During the first half of the year, the average child can verbally count by fives to “100” as well as count objects by fives. In addition, the average child can count by twos to “20” as well as count objects by twos. During the second half of the year, some children can also count to “19” using odd numbers. Throughout the year, a few seven-year-olds will be able to verbally count by fours up to “24.”
  • During the first half of the year, the average child understands terms related to estimation (e.g., “about,” “near,” “closer to,” “between,” “a little less than”). At the same time, the average seven-year-old knows how to make a reasonable estimate of the number of items in a collection of up to “1,000” items, and a few can do so with collections of up to “10,000” items.
  • During the first half of the year, some children will still be learning to correctly use formal relational terms (e.g., “greater than,” “less than,” “equal to”).
  • Throughout the year, some children will still be learning how to use a mental number line to determine the relative proximity of two-digit numbers (e.g., recognizes that “63” is closer to “77” than to “32”). Also, some seven-year-olds may be able to use a mental number line to determine the relative proximity of three- and four-digit numbers (e.g., “5,000” is closer to “3,000” than “8,000”).
  • During the first half of the year, some children can recite the ordinal terms (e.g., “first,” “second,” “third,” “fourth”) up to “tenth.” The average child can do this by the end of the year. Also during the first half of the year, some children can describe the similarities and differences between the ordinal and cardinal (e.g., “one,” “two,” “three”) counting sequence. The average child can do this by the end of the year. Some children will also recognize in the first half of the year that ordinal terms are only meaningful if a point of reference is specified. The average child understands this by the end of the year.
  • At the same time, some children recognize the written terms, “equals,” “unequal,” “greater than” and “less than,” along with their corresponding verbal words and written symbols. The average child will understand these concepts by the end of the year.

 

Sayı İşlemleri                         

  • Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk “yirmi”ye kadar olan sözlü toplama problemlerinin toplamını veya bunların çıkarma tümleyenlerini tahmin etmek için informel bilgilerini kullanabilir. Aynı zamanda, yedi yaşındaki ortalama bir çocuk “on sekiz”e kadar toplamlar ve farklar için sözlü toplama problemlerini (örneğin; üç ve iki tane daha madde içeren bir problem için, çocuk üç madde sayar, iki madde daha gösterir ve cevabı bulmak için tüm maddeleri sayar) ve sözlü çıkarma problemlerini (örneğin; beş eksi ikinin cevabını bulmak için, beş madde sayar, iki tanesini çıkarır ve cevabı bulmak için kalan maddeleri sayar) çözmek için somut sayı sayma stratejileri kullanabilir.
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar hala toplamları “18”e kadar olan sözlü toplama problemlerini çözmek için daha ileri ve soyut sayma stratejileri de kullanmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “3+2”yi sözlü olarak “Bir, iki, üç, bir daha dört, iki daha beş” der, belki de “bir daha,” “iki daha” diye sayarken parmaklarını ya da başka nesneleri kullanarak çözer). Bazı çocuklar da bir toplamı bulmak için bir diğer ileri strateji olan toplamaya “bir”den başlamak yerine, eklenen sayıdan başlamak stratejisini kullanmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “3+2”yi çözmek için, saymaya “bir” yerine, “üç”ten başlar ve “üç bir daha dört, iki daha beş” der, belki “bir daha,” “iki daha” diye sayarken parmaklarını veya başka nesneleri kullanabilir).
  • Yedinci yaşın birinci yarısında, ortalama bir çocuk sözlü çıkarma problemlerini çözmek için belki bir sayının “ne kadar daha az” olduğunu belirlerken parmaklarını veya nesneleri kullanarak bir “geriye doğru sayma” stratejisi kullanabilirler (örneğin; “beş eksi üçü” hesaplamak için “beşten bir çıktı dört, iki çıktı üç, üç çıktı iki, o zaman iki kaldı” der). Bazı çocuklar fark problemlerini çözmek için “hesaplama yapabiliyor” olacaktır (örneğin; “Beş üçten ne kadar fazladır?” problemini çözmek için “Üç, bir daha dört, iki daha beş, o zaman cevap iki” der). Ortalama bir çocuk bu gibi problemleri çözmek için yedi yaşını doldurana kadar hesap yapabilir. Yedi yaşındaki bazı çocuklar problem ne olursa olsun ileri doğru sayma ve geriye doğru sayma stratejileri arasında esnek bir seçim yaparak harcadıkları çabayı en aza indirebilmektedir (örneğin; “Beş eksi üç”ü çözmek için beşten geriye saymak yerine daha kolay olduğu için üçten ileri doğru sayar: “Üç bir daha dört, iki daha beş, o zaman iki kalır” der).
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk sözlü toplama ve çıkarma problemlerini ve çözümlerini bir sayı cümlesine çevirebilirler veya bir sayı cümlesini probleme çevirebilirler ve böylece, formel toplama/çıkarma ile somut veya informel bilgi arasında bağlantı kurmuş olurlar.
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar hala “18”e kadar bilinmeyen toplamları ve çıkarma karşılıklarını mantıklı bir biçimde belirlemek için mevcut bilgilerini ve aynı sayıların toplamı çift sayıdır veya ikişer ikişer saymanın bir bölümünü oluşturur (örneğin; “3+3=6,” “4+4=8,” 5+5=10”) kuralı, yaklaşık iki katlı sayıların iki katlı sayılardan bir fazla veya bir eksik olduğu, başka bir deyişle, bunların toplamlarının iki katlı sayıların arasında olduğu ve “tek” sayı olduğu (örneğin; “7 + 6,” “6 + 6”dan bir fazladır veya “13”tür) fikri, “n – 1” için “önceki sayı kuralı” (örneğin; “6 – 1 = 5” ve “5 – 1 = 4”), “toplama işleminde yer değiştirebilirlik” kuralı (örneğin; “5 + 3 = 8” ve “5 + 3 = 3 + 5” ise, o zaman “3 + 5 = 8” ) ve “n – n” için “olumsuzlama” kuralı (örneğin; “6 – 6 = 0” ve “5 – 5 = 0”) gibi akıl yürütme stratejilerini kullanmayı öğreniyor olacaktır.
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk “sayı komşuları arasındaki fark birdir” kuralını (örneğin; “7- 6 = 1,” “8 – 7 = 1”, “9 – 8 = 1”), “ona tamamlama” toplama stratejisini (örneğin; “8 + 5,” “8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13 şeklinde de çözülebilir) ve “ilgili toplama” stratejisini (örneğin; “8 – 5 = ?”, “5 + ? = 8 olarak düşünülebilir) kullanarak “18”e kadar toplama ve çıkarma problemlerini çözebilir. Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar herhangi bir stratejiyle toplamları “dokuz”a kadar olan toplama problemlerini çözebiliyor olacaktır. “On”luk toplamlar ve küçük iki katlı sayıların toplamları (örneğin; “2 + 2,” “5 + 5”), büyük iki katlı sayıların toplamları (örneğin; “8 + 8,” “9 + 9”) ve iki katlı toplamlarla ilgili çıkarma problemlerinde (örneğin; “14 – 7”) de çok etkili olacaklardır. Ortalama bir çocuk bu gibi problemleri yedi yaşını doldurana kadar kolaylıkla çözebilir.
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar “10 – n” çıkarma problemlerini de etkili olarak çözebiliyor olacaktır. Yedinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar çözümleri “on bir ile on dokuz” arasında olan toplama problemlerini kolaylıkla çözebilir (örneğin; “9 + 4,” “8 + 7”).
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala özellikle partner olarak “5” (örneğin; “6 = 5 + 1”) ile ve “20”ye kadar iki katlı sayılarla (örneğin; “12 = 6 + 6”) “10” a kadar sayı partnerlerini öğreniyor olacaktır (örneğin; “1 + 9”). Aynı zamanda, ortalama bir çocuk “100”e kadar onluklar içeren sayı partnerlerini toplayabilir (örneğin; “50 = 10 + 40, 20 + 30, 40 + 10”).
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar hala “toplama işleminde yer değiştirebilirlik” ilkesini (örneğin; “3 + 6 = 6 + 3”), “toplama-çıkarma tümleme” ilkesini (örneğin; “5 – 3 = ?,” “3 + ? = 5” olarak da düşünülebilir) ve “terslik” ilkesini (örneğin; “5 + 3 – 3 = 5”) öğreniyor olacaktır. Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk “karşılaştırma yapan” (örneğin; Ali’nin beş lirası var, Can’ın üç. Ali’nin kaç lira daha fazla parası var?) veya “eşitleyen” (örneğin; Ali’nin beş lirası var, Can’ın üç. Can’ın Ali ile aynı miktarda parası olması için kaç liraya daha ihtiyacı var?) çıkarma problemlerini informel olarak çözebilir.
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk “999”a kadar olan sayıları okuyabilir. Aynı zamanda, bazı çocuklar “5000”e kadar olan sayıları okuyabiliyor olacaktır. Bazı çocuklar “999”a kadar olan çok haneli sayıları yazabilecektir. Ortalama bir çocuk bunu yedi yaşını doldurana kadar yapabilir.
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk 1 “onluğun,” 10 “birliğe” eşit olduğunu fark eder. Yedi yaşını doldurana kadar, ortalama bir çocuk 1 “yüzlüğün” 10 “onluğa” veya 100 “birliğe” eşit olduğunu anlar ve yedi yaş boyunca bazı çocuklar 1 “binliğin” 10 “yüzlüğe” veya 1000 “birliğe” eşit olduğunu fark edecektir.
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk “100”e kadar çok haneli sayıları rakamlar ve gruplama/yerleştirme modelleri gibi farklı formlarda (örneğin; “27”deki “2”nin iki tane “onluğu” ve”7”nin yedi tane “birliği” temsil ettiğini fark eder) anlamlı olarak gösterebilir. Bunun yanı sıra, bazı çocuklar bu farklı formlardaki “1000”e kadar olan çok haneli sayıları da anlamlı olarak gösterebilirler.
  • Yedinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar en büyük ve en küçük bir haneli, iki haneli ve üç haneli sayıyı fark eder. Yedinci sınıfın ilk yarısında, ortalama bir çocuk çok haneli sayıları toplamak ve çıkarmak için zihinsel yollar uydurabilir, toplamları ve farkları “onluklar” ve “birlikler” bileşiği olarak görür ve “20”ye kadar olan toplamlar için “10lardan” oluşan kısa yollar oluşturur (örneğin; “10+n” = “10+7=17 gibi “n + “11-19” arası bir sayı olduğunu; ayrıca “10+10=20” ve “20-10= 10” olduğunu fark eder).
  • Bazı çocuklar bir onluk + on’un = bir sonraki onluk olduğunu (örneğin; “60 + 10 = 70”) ve bir onluk – on’un da bir önceki onluk olduğunu (örneğin; “60 – 10 = 50”) da anlar. Ortalama bir çocuk bu ilkeyi yedi yaşını doldurana kadar fark eder. Bazı çocukların yedi yaş boyunca anlayabileceği “onluk”larla ilgili diğer kısa yollar onun katlarını toplama (örneğin; “5 + 20”), onlukları toplama (örneğin; “50 + 40 = 5 “onluk” + 4 “onluk” = 9 “onluk”), onun katlarını çıkarma (örneğin; “45 – 20”), on bir ile on dokuz arasındaki sayılardan tek haneli sayıları çıkarma (örneğin; “17 – 9,” “18 – 5”), on bir ile on dokuz arasındaki sayıları toplama (örneğin; “15 + 13”) ve iki haneli sayıları çıkarmadır (örneğin; “18 – 13,” “22 – 15”).
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar iki haneli ve üç haneli sayıları toplamak ve çıkarmak için somut prosedürler geliştirebileceklerdir. Aynı zamanda, bazı çocuklar iki haneli ve üç haneli sayılar içeren problemler için yazılı toplama prosedürleri geliştirebilir veya bu prosedürleri doğru olarak uygulayabilirler. Yedinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar bunu dört haneli sayılar için de yapabilir. Yedinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar iki ve üç haneli sayılar içeren problemler için yazılı çıkarma prosedürleri geliştirebilir veya bu prosedürleri doğru olarak uygulayabilir.
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar iki haneli sayılarla makul tahminlerde bulunmak için gruplama/basamak değeri bilgisini ve ilk hane-son hane stratejisini kullanabilir (örneğin; “51 + 36 + 7” en az “5 ‘onluk’ + 3 ‘onluk’tur veya 80’dir”) ve aynı stratejiyi üç ve dört haneli sayılarla da kullanabilir (örneğin; “563 + 222 + 87” en az “5” yüzlük + “2” yüzlük, veya “700”dür).
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “10”a kadar maddenin iki veya üç kişiye eşit olarak dağıtıldığı ve “20”ye kadar maddenin üç ila beş kişiye eşit olarak dağıtıldığı bölme/eşit paylaşım problemlerini çözmek için informel stratejiler kullanmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; Esma ve Ferda pişirdikleri “12” kurabiyeyi eşit olarak paylaşırsa, her birinin kaç kurabiyesi olur?). Ortalama bir çocuk (onluklar ve birlikler olarak gruplandırılan) “100” maddenin “10” kişi arasında eşit olarak dağıtıldığı bu gibi problemleri çözebilecektir ve yedinci yaşın ikinci yarısında (yüzlükler, onluklar ve birlikler olarak gruplandırılan) “1000”e kadar maddeyi “20”ye kadar kişi arasında eşit olarak dağıtabilir.
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar hala “20”ye kadar maddenin herkese üç ila beş adet düşecek şekilde paylaşıldığı “ölçme/eşit paylaşım” problemlerini çözmek için informel stratejiler kullanmayı öğreniyor olabilir (örneğin; Esma ve Ferda 12 kurabiye pişirdiyse ve bir poşete üç kurabiye koydularsa, kaç kurabiye poşeti hazırlayabilirler?). Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar (onluklar ve birlikler olarak gruplandırılan) “100” maddenin “10” kişi arasında eşit olarak dağıtıldığı  benzer problemleri de çözebilir. Ortalama bir çocuk bunu yedi yaşını doldurana kadar yapabilir.
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar hala birden ona kadar bütün ve iki ila beş kişilik devamlı miktarlarla “bölme/eşit paylaşım” problemlerini çözmek için informel stratejiler kullanmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; dört arkadaş iki pizzayı aralarında eşit olarak paylaştıysalar, herkese ne kadar pizza düşmüştür?). Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk birden ona kadar bütünler ve altıdan ona kadar kişiler içeren bu gibi problemleri çözebilir.
  • Aynı zamanda, ortalama bir çocuk yedi yaşını doldurana kadar birin yarısına “yarım” diyebilir, ortalama bir çocuk yedi yaşını doldurana kadar benzer şekilde üç taneden birini “üçte bir,” dört taneden birini “dörtte bir” ve beş taneden birini “beşte bir” diye sözlü olarak adlandırabilir. Yedi yaşındaki bazı çocuklar birimsiz kesirleri (örneğin; sekiz eşit parçanın üç tanesine “sekizde üç” der) de adlandırabilir. Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar birim kesirleri karşılaştırabilir (örneğin; “yarım”ın “üçte bir”den büyük olduğunu bilir). Bazı çocuklar yedi yaş boyunca birimsiz kesirleri de karşılaştırabilir (örneğin; “üçte iki”nin “beşte iki”den büyük olduğunu bilir çünkü üçte ikiyi oluşturan parçalar daha büyüktür veya üçte iki “yarımdan” büyüktür ve “beşte iki” yarımdan büyük değildir).
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar hala tekrarlanan toplama problemlerini veya madde gruplarını içeren problemleri çözmek için somut nesneler kullanmayı öğreniyordur (örneğin; “Dört kutunun her birinde üç oyuncak varsa, toplam kaç oyuncak vardır?” problemini çözmek için blokları kullanır). Bazı çocuklar bu gibi problemleri sözlü sayma (örneğin; “bir kutuda 1, 2, 3 tane, iki kutuda 4, 5, 6 tane, üç kutuda 7, 8, 9 tane, dört kutuda 10, 11 ,12 tane” der), toplama (örneğin; “ 3 3 daha 6, 6 3 daha 9, 9 3 daha 12” der), atlayarak sayma (örneğin; “3, 6, 9, 12” der) gibi stratejiler veya bu stratejilerin bir tür birleşimini kullanarak zihinden çözebilir.
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk tekrarlanan toplama problemlerini sembolik olarak toplama şeklinde gösterebilir (örneğin; “3 + 3 + 3 + 3” yazar). Yedinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar tekrarlanan toplama problemlerini çarpma olarak da sembolize edebilir (örneğin; “4 x 3” yazar). Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar sayıları “sıfır” ve “bir” ile çarpan problemleri etkili olarak çözebilir. Yedinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar sayıları “iki” ile çarpan problemleri de çözebilir.

 

Operations on Numbers

  • During the first half of the year, the average seven-year-old can use informal knowledge to estimate the sums of addition word problems (e.g., for “3 + 2,” puts out four to six items to estimate the answer) or their subtraction complements (e.g., for “5 – 2,” puts out around three items to estimate the answer) up to “twenty.” At the same time, average seven-year-olds can use concrete counting strategies to solve addition word problems (e.g., for a problem involving three and two more, the child counts out three items, puts out two more items, and then counts all the items to determine the answer) and concrete take away strategies to solve subtraction word problems (e.g., for a problem involving five take away two, counts out five items, removes two, and counts the remaining three items to determine the answer) with sums up to “18” and their corresponding differences.
  • Throughout the year, some children will still be figuring out more advanced and abstract counting strategies to solve addition word problems with sums to “18” (e.g., solves “3 + 2,” by verbally counting, “One, two, three, four is one more, five is two more,” perhaps using fingers or other objects to keep track of the “one more,” “two more” count). Another advanced strategy that some children might still be learning for how to find a sum is to begin counting from the number being added, rather than starting with “one” (e.g., for solving “3 + 2,” starts counting from “three” instead of “one” by saying, “Three, four is one more, five is two more,” perhaps by using fingers or other objects to keep track of the “one more,” “two more” count.).
  • During the first half of the year, the average child can use a “counting down” strategy to solve subtraction word problems (e.g., to solve, “Five take away three,” counts, “Five, four is one less, three is two less, two is three less, so two are left.”), perhaps using fingers or objects to keep track of “how many less” a number is. Some children will also be able to “count up” to solve difference problems (e.g., to solve, “How much more is five than three?”, counts, “Three, four is one more, five is two more, so the answer is two more.”). The average child can count up to solve such problems by the end of the year. Some seven-year-olds are able to minimize their effort by flexibly choosing between counting-up and counting-down strategies, regardless of the problem (e.g., to solve, “Five take away three,” counts up instead of down because it is easier: “Three, four is one, five is two, so two are left.”).
  • During the first half of this year, the average child can translate addition and subtraction word problems and their solutions into a number sentence and vice versa, thereby making connections between formal addition/subtraction and concrete or informal knowledge.
  • Throughout the year, some seven-year-olds will still be learning how to apply existing knowledge and reasoning strategies to logically determine unknown sums up to “18” and their subtraction counterparts, including the notion that addition doubles have an even sum or form part of the skip count by two’s sequence (e.g., “3 + 3 = 6,” “4 + 4 = 8,” “5 + 5 = 10″…), the idea that near doubles are one more or less than doubles are, or in other words, their sums are in-between doubles and are “odd” (e.g., “7 + 6” is one more than “6 + 6,” or “13”), the “number-before” rule for “n – 1” facts (e.g., “6 – 1 = 5” and “5 – 1 = 4”), the “additive commutativity” rule (e.g., if “5 + 3 = 8” and “5 + 3 = 3 + 5,” then “3 + 5 = 8” also) and the “negation” rule for “n – n” facts (e.g., “6 – 6 = 0” and “5 – 5 = 0”).
  • During the first half of the year, the average seven-year-old can solve addition and subtraction problems up to “18” by using the “difference between number neighbors is one” rule (e.g., “7 – 6 = 1”, “8 – 7 = 1”, “9 – 8 = 1”), the “make-a-ten” addition strategy (e.g., “8 + 5” can be solved “8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13) and the “related-addition-fact” strategy (e.g., “8 – 5 = ?” can be thought of as “5 + ? = 8). During the first half of the year, some seven-year-olds will be able to efficiently solve addition problems up to “nine” regardless of the strategy used. They will also be highly effective with sums of “ten” and small doubles (e.g., “2 + 2,” “5 + 5”), sums of large doubles (e.g., “8 + 8,” “9 + 9”) and subtraction problems related to the addition doubles (e.g., “14 – 7”). The average child can easily solve such problems by the end of the year.
  • Throughout the year, some children will also be able to effectively solve “10 – n” subtraction problems, and during the second half of the year, a few can easily solve addition problems with solutions in the “teens” (e.g., “9 + 4,” “8 + 7”).
  • During the first half of the year, some children will still be learning number partners up to “10” (e.g., “1 + 9”), especially with “5” as a partner (e.g., “6 = 5 + 1”), and doubles to “20” (e.g., “12 = 6 + 6”). At the same time, the average child can add number partners involving decades up to “100” (e.g., “50 = 10 + 40, 20 + 30, 40 + 10”).
  • Throughout the year, some seven-year-olds will still be learning to recognize the “additive-commutativity” principle (e.g., “3 + 6 = 6 + 3”), the “addition-subtraction complement” principle (e.g., “5 – 3 = ?” can be thought of as “3 + ? = 5”) and the “inverse” principle (e.g., “5 + 3 – 3 = 5”). During the first part of the year, the average child can informally solve subtraction problems that “compare” (e.g., Ann has five pennies and Barb has three. How many more pennies does Ann have?) or “equalize” (e.g., Ann has five pennies and Barb has three. How many more pennies does Barb need to have the same number of pennies as Ann?).
  • During the first half of the year, the average seven-year-old can accurately read multi-digit numerals up to “999.” At the same time, some children will be able to read numbers up to “5,000.” Some children will also be able to accurately write multi-digit numerals up to “999.” The average child can do so by the end of the year.
  • During the first half of the year, the average child recognizes that “1 ‘ten’ = 10 ‘ones’.” By the end of the year, the average child understands that “1 ‘hundred’ = 10 ‘tens’ or 100 ‘ones’,” and throughout the year, some children will recognize that “1 ‘thousand’ = 10 ‘hundreds’ or 1,000 ‘ones’.”
  • During the first half of the year, the average child can meaningfully represent multi-digit numerals up to “100” in different forms, such as with numerals and grouping/place-value models (e.g., recognizes that “2” in “27” represents two ‘tens’ and “7” indicates seven ‘ones’). In addition, some children can meaningfully represent multi-digit numerals up to “1,000” in these different forms.
  • During the second half of the year, some children recognize the largest and smallest one-digit number, two-digit number and three-digit number. During the first half of the year, the average seven-year-old can invent mental procedures for adding and subtracting multi-digit numbers, view sums and differences as a composite of “tens” and “ones” and create shortcuts involving “tens” for sums up to “20” (e.g., recognizes that “10 + n” = “n + ‘teen'” such as “10 + 7 = 17”; also “10 + 10 = 20” and “20 – 10 = 10”).
  • Some children also understand that a decade + ten = the next decade (e.g., “60 + 10 = 70”) and a decade – ten is the previous decade (e.g., “60 – 10 = 50”). The average child recognizes this principle by the end of the year. Other shortcuts involving “tens” that some seven-year-olds may understand throughout the year include adding multiples of ten (e.g., “5 + 20”), adding decades (e.g., “50 + 40 = 5 ‘tens’ + 4 ‘tens’ = 9 ‘tens'”), subtracting multiples of ten (e.g., “45 – 20”), subtracting single-digit numbers from teen numbers (e.g., “17 – 9,” “18 – 5”), adding teen numbers (e.g., “15 + 13”) and subtracting two-digit numbers (e.g., “18 – 13,” “22 – 15”).
  • Throughout the year, a few seven-year-olds will be able to invent concrete procedures for adding and subtracting two-digit and three-digit numbers. At the same time, some children can invent or accurately apply written addition procedures for problems with two- and three-digit numbers, and in the second half of the year, a few children may be able to do so with four-digit numbers. During the second half of the year, a few children may also be able to invent or accurately apply written subtraction procedures for problems with two- and three-digit numbers.
  • Throughout the year, some children can use grouping/place-value knowledge and a front-end strategy to make reasonable estimates with two-digit numbers (e.g., “51 + 36 + 7” is at least “5 ‘tens’ + 3 ‘tens’, or 80”) as well as three- and four-digit numbers (e.g., “563 + 222 + 87” is at least “5 ‘hundreds’ + 2 ‘hundreds’, or 700”).
  • During the first half of the year, some seven-year-olds will still be learning how to use informal strategies to solve “divvy-up/fair-sharing” problems where up to “10” items are distributed evenly to two or three people (e.g., if Este and Freeha share fairly the “12” cookies they baked, how many cookies would each get?) as well as problems where up to “20” items are divided evenly among three to five people. The average child will be able to solve such problems with “100” items (grouped by tens and ones) divided evenly among up to “10” people, and in the second half of the year, a few children may be able to evenly divide “1,000” items (grouped by hundreds, tens and ones) among up to “20” people.
  • Throughout the year, some children may still be learning how to use informal strategies to solve “measure-out/fair-sharing” problems that divide up to “20” items into shares of two to five items each (e.g., If Este and Freeha baked 12 cookies and put three cookies in a bag, how many bags of cookies can they make?). In the first half of the year, some children can solve such problems with “100” items (grouped by tens and ones) and shares of up to “10” items. The average child can do this by the end of the year.
  • Throughout the year, some seven-year-olds will still be learning how to use informal strategies to solve “divvy-up/fair-sharing” problems with continuous quantities (i.e., when a whole can be divided into whatever number of parts are needed) of one to ten wholes and two to five people (e.g., if four friends shared two pizzas fairly among them, how much pizza would each friend get?). During the first half of the year, the average child can solve such problems with one to ten wholes and six to ten people.
  • At the same time, the average child can verbally label one of two as “half” or “one-half,” and by the end of the year, the average child can similarly label one of three as “one-third,” one of four as “one-fourth” and one of five as “one-fifth.” Some seven-year-olds may also be able to label non-unit fractions (e.g., labels three of eight equal pieces as “three-eighths”). During the first half of the year, some children can compare unit fractions (e.g., knows that “one-half” is larger than “one-third”). Some children throughout the year can also compare non-unit fractions (e.g., knows “two-thirds” is larger than “two-fifths” because the pieces of the former are larger or because it is more than “one-half” and “two-fifths” is not).
  • Throughout the year, some seven-year-olds are still learning how to use concrete objects to solve repeated-addition problems, or those involving groups of items (e.g., uses blocks to solve the problem, “If four boxes each have three toys, how many toys are there altogether?”). Other children may be able to mentally solve such problems using strategies like verbal counting (e.g., says, “1, 2, 3 in one box, 4, 5, 6 in two boxes, 7, 8, 9 in three boxes, 10, 11, 12 in four boxes”), addition (e.g., says, “3 and 3 is 6, and 6 and 3 is 9, and 9 and 3 is 12”), skip counting (e.g., says, “3, 6, 9, 12”) or some combination of these strategies.
  • During the first half of this year, the average child can represent repeated-addition problems symbolically as addition (e.g., writes, “3 + 3 + 3 + 3”). In the second half of this year, some children may also be able to symbolically represent repeated-addition problems as multiplication (e.g., writes, “4 x 3”). Throughout the year, some seven-year-olds can effectively solve problems that multiply numbers by “zero” and “one.” During the second half of the year, some children can also solve problems that multiply numbers by “two.”

 

Geometri ve Mekânsal Algı

  • Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk herhangi bir büyüklük veya yöndeki, farklı üçgenler ve dörtgenler de dahil daire, kare, üçgen ve dörtgenleri tanıyacak ve adlandıracaktır. Bunun yanı sıra, bazı çocuklar herhangi bir yöndeki çeşitli şekilleri de tanıyabilir ve adlandırabilir (örneğin; yarım daire, dörtgen, ikizkenar yamuk, eşkenar dörtgen, altıgen). Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala şekilleri sınıflandırmak ve ayırmak için sınıf adları kullanmayı öğrenmektedir (örneğin; “daireleri” bulması istenince, halının üstüne farklı daire örnekleri yerleştirir ama kare veya üçgen gibi başka şekilleri getirmez).
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk “rota haritalarını” temsil eden geometrik yollar gibi iki boyutlu şekilleri doğru olarak gözünde canlandırabilecek ve aklından çizebilecektir (örneğin; bir treni aklından düşünüp sonra da çizebilir veya kare, daire ve üçgenden oluşan bir şekiller çizgisi oluşturabilir). Ortalama bir çocuk sözlü yönergelerle de şekiller oluşturabilir.
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar “uyumlu” kelimesini aynı büyüklük ve şekildeki iki şekil olarak tanımlamayı öğreniyor olacaktır. Bunun yanı sıra, bazı çocuklar yedinci yaşın ilk yarısında hala uyumlu olduklarını göstermek için şekilleri başka şekillerin parçalarıyla eşleştirmeyi öğreniyor olacaktır. Yedi yaşını doldurana kadar, ortalama bir çocuk uyumu göstermek için şekilleri manipüle edebilir (örneğin; kaydırır, katlar, döndürür, üst üste koyar).
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar iki boyutlu şekillerin kenarlarını bulmayı ve saymayı öğrenmektedir. Bunun yanı sıra, ortalama bir çocuk hem kenarları hem de açıları belirleyebilecek ve sayabilecektir. Yedi yaşını doldurana kadar, ortalama bir çocuk şekilleri belirleyici özelliklerine göre bağımsız olarak tanımlayabilir (örneğin; “Bir, iki, üç kenarı var. Bu bir üçgen.” der), ancak şekiller arasındaki ilişkileri görmeyecektir (örneğin; kareyi dikdörtgen olarak tanımaz). Bazı çocuklar ise, farklı görüntülere sahip şekiller arasındaki ilişkileri görmek için şekillerin temel özelliklerini kullanarak mantıklı bir biçimde akıl yürütebilecektir (örneğin; bir kareyi hem “özel bir dikdörtgen” – kenarları eşit ve paralel, doğru açılı, dört kenarlı bir şekil—ve “özel bir eşkenar dörtgen” – tüm kenarları eşit bir paralelkenar olarak görür).
  • Yedinci yaşın birinci yarısında, yedi yaşındaki ortalama bir çocuk katıları informel olarak adlandırabilecek, tanımlayabilecek, karşılaştırabilecek ve ayırabilecektir. Yedinci yaşın ikinci yarısında ise, ortalama bir çocuk üç boyutlu şekillerin yüzeylerini belli iki boyutlu şekiller olarak belirleyebilecek ve tanımlayabilecektir (örneğin; küpün bir yüzeyi karedir).
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar hala şekilleri yeni bir şekil oluşturacak şekilde birleştirmeyi öğreniyor olacaktır. Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar başka şekilleri birleştirerek ve küçük şekillerle daha büyük bir şekil oluşturarak da yeni şekiller oluşturabilecektir. Ortalama bir çocuk bunun nasıl yapıldığını yedi yaşını doldurana kadar anlar.
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk çalışmada önerilen veya bir yetişkinin önerdiği resimlere bakarak iki boyutlu şekillerin ayrılarak nasıl yeni şekiller oluşturulacağını anlar. Aynı zamanda, bazı çocuklar kendi hayal güçlerini kullanarak şekilleri, yeni şekiller oluşturmak için ayırabilecektir. Ortalama bir çocuk bunu yedi yaşını doldurana kadar yapabilir. Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk şekillerin farklı sıralamalarda bir araya getirildiklerinde veya parçalara ayrıldıklarında nasıl değişeceğini de anlayabilir ve tahmin edebilir.
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar hala şekil kombinasyonlarıyla çini kaplama (yani, düz bir yüzeyi, şekiller arasında boşluk kalmayacak ve şekiller üst üste gelmeyecek şekilde küçük şekillerle kaplamak) yapmayı öğreniyor olacaktır.
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar hala diğer şekillerin içinde “saklı” şekillerin nasıl bulunacağını öğreniyor olacaktır. Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar diğer şekillerin içinde “saklı” daha karmaşık şekilleri bulabilir. Ortalama bir çocuk bu gibi şekilleri yedi yaşını doldurana kadar bulabilir.
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar hala fiziksel ilişkileri veya konumları temsil eden sözcükleri (örneğin; “üstünde,” “altında,” “üzerinde,” “yanında,” “bitişiğinde,” “önünde,” “arkasında,” “içinde,” “içerisinde,” “dışında,” “arasında,” “yukarı,” “aşağı,” en üst,” en alt,” “ön,” “arka,” “yakın,” “uzak,” “sol,” “sağ”) anlamayı ve kullanmayı öğreniyor olacaktır.
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk çevredeki geometrik şekilleri ve yapıları tanıyabilir ve gösterebilir. Aynı zamanda, bazı çocuklar fiziksel mekânda ve bir haritada hareket etmek için talimat vermeyi ve verilen talimatları izlemeyi öğrenmektedir. Bazı çocuklar bildikleri alanların haritalarını yapabilir ve izleyebilir. Ortalama bir çocuk bunu yedi yaşını doldurana kadar yapabilir. Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar haritaların yön, mesafe ve yer hakkında bazı sorulara cevap verdiğini anlayacaktır. Yedi yaşındaki ortalama bir çocuk bunları yedi yaşını doldurana kadar anlar.
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar nesnelerin farklı bakış açılarından gösterilebileceğini anlar ve şekilleri farklı bakış açılarından gösterebilir. Ortalama bir çocuk bu bağlantıları yedi yaşını doldurana kadar kurar. Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala basit durumlarda nesneleri veya resimleri yerleştirmek için koordinatları kullanmayı öğreniyor olacaktır. Bazı çocuklar koordinatları konumları yerleştirmek için de kullanabilecektir. Ortalama bir çocuk bunu yedi yaşına kadar yapabilir.

 

Geometry and Spatial Sense

  • In the first half of this year, the average seven-year-old will recognize and name circles, squares, triangles and rectangles in any size or orientation, including varying shapes for triangles and rectangles. In addition, some children may be able to recognize and name a variety of other shapes in any orientation (e.g., semi-circles, quadrilaterals, trapezoids, rhombi, hexagons). In the first half of the year, some seven-year-olds are still learning how to use class names to classify and sort shapes (e.g., when asked to identify “circles,” places different examples of a circle together on a mat, but does not put down other shapes such as squares and triangles).
  • During the first half of the year, the average seven-year-old will be able to accurately visualize two-dimensional shapes and draw them from memory, including geometric paths that represent “route maps” (e.g., can mentally represent and then draw a “train” or a line of shapes composed of a square, circle and triangle). The average child can also create shapes from verbal directions.
  • Throughout the year, some children will be learning how to define the term “congruent” as two shapes with the same size and shape. In addition, some children during the first half of the year will still be learning to match shapes and parts of shapes to show that they are congruent. By the end of the year, the average seven-year-old can manipulate shapes (e.g., slide, flip, turn, superimpose) to show congruency.
  • During the first half of the year, some seven-year-olds are still learning to identify and count the sides of two-dimensional shapes. In addition, the average child will be able to identify and count both sides and angles. By the end of the year, the average seven-year-old can independently identify shapes in terms of their defining attributes (e.g., says, “It has one, two, three sides…it is a triangle.”), but won’t see relations between or among shapes (e.g., does not recognize a square as a rectangle). A few, however, will be able to reason logically using the key attributes of shapes to see relations between shapes that have different appearances (e.g., sees a square as both a “special rectangle” — a four-sided figure containing a right angle with opposite sides equal and parallel — and a “special rhombus” — a parallelogram with all sides equal).
  • In the first half of the year, the average seven-year-old will be able to informally name, describe, compare and sort solids. In the second half of the year, the average child will also be able to identify and describe the faces of three-dimensional shapes as specific two-dimensional shapes (e.g., a face of a cube is a square).
  • Throughout the year, some children will still be learning to combine shapes to create a new shape. During the first half of the year, some will also be able to create new shapes by combining other shapes and substituting a combination of smaller shapes for a larger shape. The average child understands how to do this by the end of the year.
  • In the first half of the year, the average seven-year-old understands how to break apart two-dimensional shapes to make new shapes by picturing images suggested by the task or an adult (e.g., break a square into two triangles). At the same time, some children will be able to break apart shapes to form new shapes by using their own imagery. The average child is able to do this by the end of the year. In the first half of the year, the average child can also understand and predict how shapes will change when they are put together and broken apart in different sequences.
  • Throughout the year, some children will still be learning how to create tilings (i.e., covering a flat surface with small shapes, allowing no gaps between shapes or overlaps) with combinations of shapes.
  • Throughout the year, some seven-year-olds will still be figuring out how to find shapes “hidden” inside of other shapes. In the first half of the year, some children can find more complicated shapes that are “hiding” inside of other shapes. The average child can find such shapes by the end of the year.
  • Throughout the year, some seven-year-olds will still be learning how to understand and use words that represent physical relations or positions (e.g., “over,” “under,” “above,” “on,” “beside,” “next to,” “in front,” “behind,” “in,” “inside,” “outside,” “between,” “up,” “down,” top,” “bottom,” “front,” “back,” “near,” “far,” “left,” “right”).
  • During the first half of the year, the average child can recognize and point out geometric shapes and structures in the environment. At the same time, some children are still figuring out how to give and follow directions for moving in physical space and on a map. Some children may be able to make and follow maps of familiar areas. The average child can do this by the end of the year. During the first half of the year, some children will understand that maps answer questions about direction, distance and location. The average seven-year-old understands these things by the end of the year.
  • During the first half of the year, some seven-year-olds understand that objects can be represented from different points of view and can show shapes from different perspectives. The average child makes these connections by the end of the year. In the first half of the year, some seven-year-olds will still be learning how to use coordinates to locate objects or pictures in simple situations. Some children will also be able to use coordinates to locate positions. The average child can do this by the end of the year.

 

Ölçüm

  • Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar bir ekleme veya çıkarma yapılmadıkça, bir arada bulunan nesneler topluluğunda, nesnelerin görüntüsü (şekli gibi) değişse bile, sayılarının değişmeyeceğini (korunacağını) öğreniyor olacaktır. Benzer şekilde, ortalama bir çocuk bir şey eklenmedikçe veya çıkarılmadıkça, görüntüsü nasıl olursa olsun bir şeyin uzunluğunun aynı kaldığını (korunduğunu) fark edecektir. Bazı çocuklar aynı şeyin bir şeyin alanı için de geçerli olduğunu anlayabilir.
  • Yedinci yaşın ilk bölümünde, bazı çocuklar hala iki nesnenin uzunluğunu, uzunlukları ip veya kağıt şeritleri ile gösterip, bunları hangisinin daha uzun olduğunu belirlemek için kullanarak karşılaştırmayı öğreniyor olacaktır. Ortalama bir çocuk birimleri ölçmek için basit bir cetvel kullanabilecektir. Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar farklı büyüklükte birimler kullanarak ölçümün etkilerini karşılaştırabilir ve cetvel gibi standart bir ölçüm birimi kullanma ihtiyacını belirleyebilir. Bazı çocuklar bir nesnenin çevresini de ölçebilecektir ve daha büyük bir şeyi ölçmek için tek bir birimi defalarca kullanabilir (örneğin; metreyle odanın uzunluğunu ölçer). Ortalama bir çocuk bu ölçüm kavramlarını yedinci yaşın ikinci yarısında anlayacaktır. Alan ölçme konusunda, bazı çocuklar alanı hem sıraları hem de sütunları olan bir düzen olarak anlamaya başlayacaktır (örneğin; bir nesnenin alanını “1 x 1”lik karelerle kaplar ve “Her birinde üç tane olan dört sıra … bu yüzden, üç, altı, dokuz, on iki!” der). Ortalama bir çocuk bunu yedinci yaşın ikinci yarısında anlayacaktır.
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk standart uzunluk ölçülerini tahmin ederken referans olarak kullanmak için nesneler belirleyebilecektir (örneğin; kapı kolu yerden bir metre kadar yüksekte). Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar bir birimin eşit büyüklükteki alt birimlere ayrılabileceğini ve her iki birim türünün de ölçüm yapmak için kullanılabileceğini de fark edebilecektir (örneğin; 1 1/2 inch gibi birimleri ve kesir birimlerini kullanır). Ortalama bir çocuk bunu yedi yaşını doldurana kadar yapabilecektir.

Measurement

  • During the first half of this year, some seven-year-olds will still be learning that unless more is added or removed, the number of objects in a collection remains the same (is conserved), even if the appearance (e.g., shape) of those objects changes. Similarly, the average child will recognize that the length of something remains the same (is conserved) regardless of appearances, unless more is added or removed. Some seven-year-olds may understand that the same is true for the area of something.
  • Not applicable at this age.
  • In the first part of this year, some seven-year-olds will still be learning how to measure the length of an object by laying end-to-end an informal and same-size unit of length (e.g., paper clips). The average child will be able to use a simple ruler to measure units. During the first half of this year, some seven-year-olds can compare the effects of measuring length using units of different size and determine the need for using a standard unit of measurement. Some will also be able to measure the perimeter of an object, and can use a single unit over and over to measure something larger (e.g., measures the length of a room with a single meter stick). The average child will understand these concepts of measurement during the second half of this year. In terms of measuring area, some seven-year-olds will begin to understand area as an array with both rows and columns (e.g., covers the area of an object with 1″ x 1″ squares and says, “Four rows with three in each row… so three, six, nine, twelve!”). The average child will understand this during the second half of the year.
  • During the first half of the year, the average child will be able to identify common objects to use as referents when estimating standard measures of length (e.g., says, “The top of the door knobs are about a meter from the floor.”). In the first half of the year some seven-year-olds will also be able to recognize that a unit can be sub-divided into equal size sub-units, and that both types of units can be used to make measurements (e.g., uses units and fractional units such as 1 1/2 inches). The average child will be able to do this by the end of the year.

 

İstatistik

Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar bazı soruların, sorunların veya anlaşmazlıkların veri toplamadan cevaplanamayacak “deneysel sorular” olduğunu fark edeceklerdir. Çocuklar bir soruyu ele almak veya kişisel olarak önemli bir karar vermek için ilgili verileri de toplayabilecektir. Son olarak, bazı çocuklar veri çeşitlerini ayırt etmeyi öğreniyor olacaktır (örneğin; “isimler-sayılar,” “ölçümler-madde sayıları”).

Çocuklar bir soruyu ele almak (örneğin; “Ailedeki en yaygın göz rengi nedir?” veya kişisel önemi olan bir karar almak (örneğin; En güzel dondurma hangi dondurmacıda?)  için verileri düzenlemeyi, tanımlamayı ve yorumlamayı öğrenmeye devam ederler (örneğin; resim veya grafik yaparak).

 

Statistics

Throughout this year, some children will recognize that some questions, issues, or areas of disagreement are “empirical questions” that cannot be answered without first collecting data. Also, children will be able to collect relevant data for addressing a question or making a decision of personal importance. Finally, some children will be learning how to distinguish among types of data (e.g., “names” versus “numbers,” “measures” versus “number of items”).

Children continue to learn how to organize, describe and interpret data (e.g., by constructing picture or bar graphs) to address a question (e.g., What eye color is most common in the family?) or make a decision of personal importance (e.g., Which ice cream shop has the most flavors?).

 

Olasılık

Bazı çocuklar bazı olayların olmasının bazı başka olaylardan daha muhtemel olduğunu anlamaya başlayacaklardır (örneğin; kışın kar yağma olasılığı yazın yağma olasılığından daha fazladır). Olasılık dilini de biraz anlayacak ve kullanacaklardır (örneğin; “kesin,” “emin,” “belirsiz” veya “emin değil,” “olası” veya “muhtemel,” “olası değil” veya “muhtemel değil,” “belki” veya “mümkün,” ve “mümkün değil”). Ayrıca, bazı çocuklar belirsizlik ve şansın birçok günlük durumda rol oynadığını anlayacaktır. Bazı çocuklar bir olayın sonuçlarının aynı olmak zorunda olmadığını fark edecektir (örneğin; yazı tura atınca iki kez “yazı” gelmesinin, bir kez “yazı” ve bir kez “tura” gelmesiyle aynı olmaması gibi).

Bazı çocuklar tüm oyuncuların oyunu kazanma şansı olup olmadığını görmek veya başka basit olasılık problemlerini çözmek için basit deneyler yapabilirler. Ayrıca, bazıları bir olayın olasılığı hakkında tahminlerde bulunmak için deneyimlerini veya basit bir deneyin sonuçlarını kullanmaya başlayabilir (örneğin; iki mavi ve bir kırmızı bilyeden birini rastgele seçerken, mavi bilye çekme olasılığının daha fazla olduğunu görür).

 

Probability

Some children will begin to understand that some events are more likely to occur than others (e.g., snow is more likely in winter than in summer). They will also have some understanding and use the language of probability (e.g., “certain” or “sure,” “uncertain” or “unsure,” “likely” or “probable,” “unlikely” or “improbable,” “maybe” or “possible,” and “impossible”). In addition, some children will understand that uncertainty and chance play a role in many everyday situations. A few children will recognize that the outcomes of an event are not necessarily equally likely (e.g., the outcome of two “heads” in a coin toss is not as likely as a “heads” and a “tails”).

Some children can conduct a simple experiment to see if all players have the same chance of winning a game, or to solve other simple probability problems. In addition, some may begin to use experiences or the results of a simple experiment to make predictions about the likelihood of an event (e.g., when randomly choosing among two blue marbles and a red marble, sees that drawing a blue marble is more likely).

 

Örüntüler, Akıl Yürütme ve Cebir

  • Yedi yaş boyunca bazı çocuklar farklı bağlamlardaki düzenlilikleri fark etmeyi öğreniyor olacaktır (örneğin; olaylar, örüntüler, şekiller, sayı grupları). Bazı çocuklar da, hala temel bir aritmetik dizide bir sonraki sayı için her seferinde “bir” eklenen sayı saymadaki artım kalıbını fark etmeyi öğreniyor olacaktır. Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk “bir”den başka sayıların eklendiği (örneğin; “2, 4, 6, 8…”de her seferinde “iki” eklenir; “5, 10, 15, 20…”de her seferinde “beş” eklenir) aritmetik dizileri de fark eder. Aynı zamanda, bazı çocuklar başka artan kalıpları da belirleyebilir (örneğin; 121121112…). Ortalama bir çocuk bu gibi artan kalıpları yedi yaşını doldurana kadar fark edebilir.
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar hala “çift” sayılar (örneğin; iki kişi arasında eşit olarak paylaşılabilen bazı nesneler) ve “tek” sayılar (örneğin; iki kişi paylaştıktan sonra açıkta nesne kalması) kavramlarını keşfediyor olacaktır. Bazı çocuklar da, “tam sayılar” (“sıfır”ın sağındaki sayıları gösteren “pozitif tamsayılar” ve “sıfır”ın solundaki sayıları gösteren “negatif tamsayılar”) kavramını anlayacaktır. Son olarak, bazı çocuklar toplama ve çıkarma işlemlerinde kullanılan tek sayı-çift sayı kurallarını keşfedecektir (örneğin; iki tek sayının toplamı çift sayıdır).
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk “üç” unsura kadar tekrarlanan bir örüntünün (temel sıralama veya tekrarlanan blok inşa etme gibi) “özünü” göstermek için harfleri kullanabilir (örneğin; “123123123…” için “ABC”). Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar aynı örüntünün farklı şekillerde de gösterilebileceğini açıkça fark edebilir (örneğin; “123123123…”, “do re mi do re mi do re mi…” ve “üçgen/kare/daire/üçgen/kare/daire…”nin “ABC” tekrar kalıbının birer örneği olduğunu fark eder).
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar bilinmeyeni temsilen kendi seçtikleri bir sembolü kullanarak basit toplama ve çıkarma sözlü problemlerini veya gerçek yaşam durumlarını sayı cümlelerine çevirebilecektir (örneğin; “5 + ? = 8”). Bazı çocuklar da, bir değişkenli sayı cümlelerini gerçek sözlü problemlere de çevirebilecektir. Ayrıca, bazıları sayı cümlelerinin aritmetik ilkeleri, özellikleri veya ilişkileri temsil edenleri de içeren belli bilinmeyenini de belirleyebilecektir (örneğin; “5 + ? = 5,” “5 – ? = 5,” “5 + 3 = 5 + ?,” “5 + 3 – ? = 5”).
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar “toplama işlemine göre etkisiz birim” (örneğin; “Hiçbir şey eklemedin, bu yüzden hala aynı” der), “çıkarma işlemine göre etkisiz birim” (örneğin; “Hiçbir şey çıkarmadın, bu yüzden hala aynı” der) ve “çıkarma olumsuzlama” “örneğin; “Hepsini aldın, hiçbir şey kalmadı” der) fikirlerini doğal bir dille özetlemeye başlayabilir. Bazı çocuklar “toplama işleminde yer değiştirebilirliği” (örneğin; “Sayıları herhangi bir sıralamada ekleyebilirsin.” der) ve “terslik ilkesini” (örneğin; “Aynı miktarda ekledin ve çıkardın, bu yüzden aynı.” der) de sözlü olarak özetleyebilir. Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar gerçek fonksiyonel ilişkileri önce doğal bir dille ve sonra da cebirsel ifadelerle veya denklemlerle özetlemeye başlayabilir (örneğin; “12 inches bir foot’a eşittir).
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar kalıpları incelemenin faydalı bir problem çözme yöntemi olabileceğini fark edebilir. Bir çözümü doğrulamak için de bir kalıp kullanabilirler. Ancak, bu çocuklar belirlenen ilk kalıbın doğru çözüm olduğunu varsayacaklardır. Aynı zamanda, bu yaşta bir kalıp bulmanın otomatik olarak doğru sonucu bulmak anlamına gelmediğini fark edecek çocuklar da olacaktır. Fikirlerini destekleyecek delile gerek olduğunu (örneğin; kalıplar, örnekler) anlayacaklardır ve bir çözümü doğrulamak için çoklu kalıplar veya örnekler kullanabilirler.
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar yuvarlamak, en yakın ondalık sayıya yuvarlamak, vb. tahmin prosedürlerini kullanabilir. Ortalama bir çocuk bu gibi prosedürleri yedi yaşını doldurana kadar kullanabilir. Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar tam sayılarla çok haneli toplama ve çıkarma işlemleri için yeniden adlandırma prosedürünü (yani, komşu sayılardan “alma” veya “ödünç alma”) de kullanabilir.
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala nesneleri bir veya daha fazla özelliğe göre (renk, büyüklük gibi) ayırmayı ve sınıflandırmayı ve nesnelerin neden birlikte gruplandırıldığını ifade etmeyi öğreniyor olacaktır. Aynı zamanda, bazı çocuklar hala olayları kronolojik olarak sıralamayı öğreniyor olacaktır.
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar mantıklı bir biçimde problem çözmek için aynı veri dizisindeki kalıpları ve toplamalı akıl yürütmeyi kullanabilir (örneğin; “3, 4, 5” sırasında bir sonraki değer “6” olacaktır çünkü önceki değerlerin hepsi sıralamanın her aşamasında “bir” değer artmıştır). Ortalama bir çocuk bunu yedi yaşını doldurana kadar yapabilir.
  • Yedinci yaşın ilk yarısında, çocuklar “17,” “24,” “78” veya “125” gibi miktarlardan oluşan nesne topluluklarına dair makul tahminlerde bulunmak için bilinen miktarları (zihinsel sayısal ölçütler veya “5,” “10” veya “100”ün zihinsel imgeleri) kullanabilecektir. Bazı çocuklar da büyük ve zor hesaplamaların (örneğin; “45 + 37”) cevaplarına dair mantıklı tahminlerde bulunmak için bilinen temel sayı kombinasyonlarını kullanmaktadır.
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar bir problemin cevabını tahmin etmek için sayıları en yakın onluk, yüzlük veya binliklere tamamlama konusundaki sayma sırası bilgilerini kullanmayı öğreniyor olabilir.
  • Bazı çocuklar şu durumların her birinde “a” ve “b”nin daha büyük olup olmadığını belirleyebilecektir: “a + 2 = b”, “a – 2 = b”, “a = b + 2”, “a = b – 2”, “a + 3 – 2 = b”, “a + 3 – 3 = b”.
  • Yedi yaş boyunca, bazı çocuklar çeşitli informel problem çözme stratejilerini (örneğin; resim çizme, deneme ve ayarlama, geriye doğru çalışma) kullanabilecekleri “cebir anlayışını” oluşturuyor olacaktır. Aynı zamanda, bazı çocuklar “eşittir” işaretinin farklı bağlamlarda ve kıyaslamalarda “aynı sayı” veya “aynı” olarak yorumlanabileceğini anlayacaktır. Bunun yanı sıra, bazı çocuklar “aynı sayının başka bir şekilde söylenişi” kavramını anlayacaktır (örneğin; 12 = 12 + 0, 11 + 1, 10 + 2, 12 – 0, 13 – 1, 14 – 2,…”).

 

Patterns, Reasoning, and Algebra

  • Throughout the year some children are still learning to recognize regularities in a variety of contexts (e.g., events, designs, shapes, sets of numbers). Also, some children are still learning to recognize the growing pattern involved with counting, where “one” is added each time to get to the next number in a basic arithmetic progression. During the first half of the year, the average seven-year-old recognizes arithmetic progressions where numbers other than “one” are added (e.g., “2, 4, 6, 8,…” involves adding “two” each time; “5, 10, 15, 20…” involves adding “five” each time, etc.). At the same time, some children can identify other obvious growing patterns (e.g., 121121112…). The average child recognizes such growing patterns by the end of the year.
  • Throughout the year, some seven-year-olds will still be discovering the concepts of “even” numbers (i.e., a number of items that can be shared fairly between two people), and “odd” numbers (i.e., sharing between two people results in a leftover item). Also, some children will grasp the concept of integers (i.e., “positive integers,” numbers to the right of “zero” on a number line; and “negative integers,” numbers to the left of “zero” on a number line). Finally, some children will discover odd-even rules for addition and subtraction (e.g., the sum of two odd numbers is an even number).
  • During the first half of the year, the average seven-year-old can use letters to represent the “core” of a repeating pattern (i.e., the basic sequence or building block that is repeated) of up to “three” elements (e.g., “ABC” for “123123123…”). Throughout the year, some children may explicitly recognize that the same pattern can be manifested in many different ways (e.g., recognizes that “123123123…”, “do re mi do re mi do re mi…”, and “triangle/square/circle/triangle/square/circle…” are all examples of an “ABC” repeating pattern).
  • Throughout this year, some children will be able to translate simple addition and subtraction word problems or real-world situations into number sentences with a self-chosen symbol to represent the unknown (e.g., “5 + ? = 8”). Also, a few children will be able to translate number sentences with a variable into realistic word problems. In addition, a few will be able to determine the specific unknown of number sentences, including those that represent arithmetic principles, properties and relations (e.g., “5 + ? = 5,” “5 – ? = 5,” “5 + 3 = 5 + ?,” “5 + 3 – ? = 5”).
  • Throughout this year, some seven-year-olds may begin to summarize with natural language the ideas of “additive identity” (e.g., says, “You did not add anything, so it is still the same”), “subtractive identity” (e.g., says, “You did not take anything away, so it is still the same”), and “subtractive negation” (e.g., says, “You took it all; there is nothing left.”). Some children may also verbally summarize “additive commutativity” (e.g., says, “You can add numbers in any order.”) and the concept of “inverse principle” (e.g., says, “You added and took away the same, so it is the same.”). Throughout the year, some children may begin to summarize with natural language, and then later with algebraic expressions or equations, real functional relations (e.g., “12 inches equals a foot”).
  • During the first half of the year, some seven-year-olds may recognize that the act of looking for patterns can be a useful problem-solving method. They may also use a pattern to justify a solution. These children will likely assume, however, that the first pattern identified must be the correct solution. At the same time, there will be some children this age that recognize that finding a pattern does not automatically mean it is the correct solution. They will understand that evidence (e.g., patterns, examples) is needed to support their ideas, and they may use multiple patterns or examples to justify a solution.
  • During the first half of the year, some seven-year-olds can use estimation procedures such as rounding up, rounding to the nearest decade, and so forth. The average child can use such procedures by the end of the year. Throughout the year, some children can use the renaming procedure (i.e., “carrying over” or “borrowing” from neighboring numbers) for multi-digit addition and subtraction with whole numbers.
  • During the first half of this year, some children will still be learning to sort and classify on the basis of one or more characteristics (e.g., color, size, etc.), as well as how to articulate why items are grouped together. At the same time, some children will still be learning how to sequence events chronologically.
  • During the first half of the year, some seven-year-olds can use patterns within the same row of data and additive reasoning to logically solve problems (e.g., in the sequence, “3, 4, 5”, the next value would be “6” since each preceding value increased by “one” for each step in the sequence). The average child can do this by the end of the year.
  • During the first half of this year, children will be able to use known quantities (mental numerical benchmarks or mental images of “5,” “10,” or “100”) to make reasonable estimates of collections with quantities such as “17,” “24,” “78,” or “125.” At the same time, some children use known basic number combinations to make reasonable estimates of the answers to large, difficult computations (e.g., “45 + 37”).
  • Throughout the year, some children may also learn to use their knowledge of the counting sequence to round numbers to the nearest tens, hundreds or thousands and estimate an answer to a problem.
  • Some children will be able to determine whether “a” or “b” is larger in each of the following equations: “a + 2 = b”, “a – 2 = b”, “a = b + 2”, “a = b – 2”, “a + 3 – 2 = b”, “a + 3 – 3 = b”.
  • Throughout the year, some children will be constructing “algebra sense,” where they can use a variety of informal problem-solving strategies (e.g., drawing a picture, try-and-adjust, and working backward) to solve algebra problems. At the same time, some children will understand that the “equal” sign can be interpreted as “the same number as” or “the same as” in a variety of contexts and comparisons (e.g., “12 inches = 1 foot,” “10 pennies = 1 dime,” “3 = 1 + 2,” “1 + 2 = 4 – 1,” etc.). In addition, some children will understand the “other-name-for-a-number” concept (e.g., “12 = 12 + 0, 11 + 1, 10 + 2, 12 – 0, 13 – 1, 14 – 2,…”).

 

 

 

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s