8 Yaş Çocuğu ve Matematik

Sekiz yaşındaki çocuklar “1000”e kadar sayabilir ve üç ve dört haneli sayıların birbirlerine olan nispi yakınlığını hesaplayabilirler. Üç haneli veya daha az haneli sayılarla problem çözerken bazı stratejiler uygulayabilirler. Bunun yanı sıra, çarpma becerilerini oluşturmaktadırlar. Bu yaştaki çocuklar çeşitli şekilleri tanır ve kalıpları belirleyebilirler. Basit sözlü problemleri sayı cümlelerine çevirebilirler ve toplama ve çıkarma problemlerini çözmek için daha cebirsel bir düşünce ve mantık kullanmaya başlarlar.

Eight-year-olds can count to “1,000” and gauge the relative proximity of three- and four-digit numbers to one another. They are able to apply a host of strategies when solving problems with three-digit numbers or less. They are also building early multiplication skills. Children this age recognize a wide variety of shapes and can readily identify patterns. They can also translate simple word problems into number sentences, and begin to apply more algebraic thinking and logic to solving problems with addition and subtraction.

 Sayılar

  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “100”e kadar saymak için tekarlanan sayıları kullanmayı öğreniyor olacaktır. Bazıları da hala “200”e kadar saymayı öğreniyor olacaktır, ancak ortalama bir çocuk “1000”e kadar sayabilecektir.
  • Bazı çocuklar hala “bire bir sayma” ve sayım yoluyla (yani, çocuk bir arada bulunan nesnelerin toplam sayısını belirlemek için nesnelerden her birine sayma sırasına göre bir rakam verir) bir arada bulunan “20”ye kadar nesne topluluğundaki nesnelerin sayısını doğru olarak belirlemeyi öğreniyor olacaktır.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala belli bir yüzlü sayıdan sonra gelen sayıyı söylemeyi öğreniyor olacaktır (örneğin; “188’den sonra kaç gelir?”).
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala sözlü olarak “20”den geriye doğru saymayı öğreniyor olabilir. Aynı zamanda, bazı çocuklar hala sayma sırasındaki önceki onluk söylenmeden “10”dan sonra “90”a kadarki onluk sayıları söylemeyi öğreniyor olabilir. Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala beşer beşer “100”e kadar sözlü olarak saymayı ve nesneleri beşer beşer saymayı öğreniyor olabilir. Bazı çocuklar hala ikişer ikişer “20”ye kadar saymayı ve nesneleri ikişer ikişer saymayı öğreniyor olacaktır. Ortalama bir çocuk tek sayılarla “19”a kadar sayabilir. Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar “24”e kadar sözlü olarak dörder dörder sayabiliyor olacaktır.
  • Bazı çocuklar hala tahminle ilgili terimleri öğreniyor olacaktır (örneğin; “hakkında,” “yaklaşık,” “yakın,” “arasında,” “biraz daha az”). Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “1000”e kadar nesneden oluşan bir nesne topluluğundaki nesnelerin sayısıyla ilgili makul bir tahminde bulunmayı öğreniyor olacaktır ve bazı çocuklar bunu “10.000”e kadar nesneden oluşan topluluklar için yapabilir.
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk üç ve dört haneli sayıların nispi yakınlığını belirlemek için de akıldan bir sayı dizisi kullanabilir (örneğin; “5000”, “3000”e “8000”e olduğundan daha yakındır).
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala “onuncuya” kadar sıra sayılarını saymayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “birinci,” “ikinci,” “üçüncü,” “dördüncü”). Ayrıca, bazı çocuklar sıra sayıları ile asal sayma sırası (örneğin; “bir,” “iki,” “üç”) arasındaki benzerlikleri ve farklılıkları öğreniyor olacaktır. Bunun yanı sıra, bazı çocuklar hala sıra sayılarının sadece bir referans noktası belirtilirse anlamlı olduğunu öğreniyor olacaktır. Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar “29.”ya kadarki sıra sayılarını sayabilir ve etkili olarak uygulayabilir.
  • Sekizinci yaşın birinci yarısında, bazı çocuklar hala sayıların bir sayı çizgisinde gösterilebileceğini anlıyor olacaktır. Aynı zamanda, bazı çocuklar hala “eşittir,” “eşit değildir,” “daha fazla” ve “daha az” yazılı terimlerini, bu terimlerin sözlü kelimeleri ve yazılı sembolleriyle birlikte tanımayı öğreniyor olacaktır.

 

Numbers

  • During the first half of this year, some eight-year-olds will still be learning how to use repeating patterns to count to “100.” Others will still be trying count to “200,” but the average child will be able to count to “1,000.”
  • Some children will still be learning how to accurately determine the number of items in a collection of up to “20” items using one-to-one counting, or “enumeration” (e.g., the child labels each item in a collection with one and only one number word from the counting sequence to determine the total number of items in the collection).
  • Throughout the year, some children will still be learning how to name the number after a specified number in the hundreds (e.g., “What number comes after 188?”).
  • During the first half of the year, some children may still be learning how to verbally count backwards from “20.” At the same time, some children may also still be learning how to name the decade after “10” and up to “90” without the preceding decade counting sequence. During the first half of the year, some eight-year-olds may still be learning how to verbally count by fives to “100” as well as count objects by fives. Some children will also still be figuring out how to count by twos to “20” as well as count objects by twos. The average child can count to “19” using odd numbers. Throughout the year, a few eight-year-olds will be able to verbally count by fours up to “24.”
  • Some children will still be learning terms related to estimation (e.g., “about,” “near,” “closer to,” “between,” “a little less than”). During the first half of the year, some eight-year-olds will still be learning how to make a reasonable estimate of the number of items in a collection of up to “1,000” items, and a few can do so with collections of up to “10,000” items.
  • During the first half of the year, the average eight-year-old can use a mental number line to determine the relative proximity of three- and four-digit numbers (e.g., “5,000” is closer to “3,000” than “8,000”).
  • Throughout the year, some children will still be learning how to recite the ordinal terms (e.g., “first,” “second,” “third,” “fourth”) up to “tenth.” Also, some children will be learning how to describe the similarities and differences between the ordinal and cardinal (e.g., “one,” “two,” “three”) counting sequence. In addition, some children will still be figuring out that ordinal terms are only meaningful if a point of reference is specified. Throughout the year, some eight-year-olds can recite and effectively apply ordinal terms up to “29th.”
  • During the first half of the year, some eight-year-olds will still be gaining an understanding that numbers can be represented on a number line. At the same time, some children will still be learning to recognize the written terms, “equals,” “unequal,” “greater than” and “less than,” along with their corresponding verbal words and written symbols.

 

Sayı İşlemleri

  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “yirmi”ye kadar olan toplama problemlerinin toplamını (örneğin; “3+2”nin cevabını tahmin etmek için dört ila altı nesne çıkarır) veya bunların çıkarma tümleyenlerini (örneğin; “5-2”nin cevabını tahmin etmek için yaklaşık üç madde çıkarır) tahmin etmek için informel bilgilerini kullanmayı öğreniyor olacaktır.
  • Bazı çocuklar hala “18”e kadar toplamlar ve bunların farkları için sözlü toplama problemlerini çözmek için somut sayma stratejileri kullanmayı (örneğin; üç ve iki tane daha madde içeren bir problem için, çocuk üç madde sayar, iki madde daha gösterir ve cevabı bulmak için tüm maddeleri sayar) ve sözlü çıkarma stratejilerini çözmek için somut çıkarma stratejilerini kullanmayı (örneğin; beş eksi ikinin cevabını bulmak için, beş madde sayar, iki tanesini çıkarır ve cevabı bulmak için kalan maddeleri sayar) öğreniyor olacaktır.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala sözlü çıkarma problemlerini çözmek için belki bir sayının “ne kadar daha az” olduğunu belirlerken parmaklarını veya nesneleri kullanarak bir “geriye doğru sayma” stratejisi kullanmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “beş eksi üçü” hesaplamak için “beşten bir çıktı dört, iki çıktı üç, üç çıktı iki, o zaman iki kaldı” der). Sekizinci yaşın birinci yarısında, bazı çocuklar problem ne olursa olsun ileri doğru sayma ve geriye doğru sayma stratejileri arasında esnek bir seçim yaparak harcadıkları çabayı en aza indirebilmektedir (örneğin; “Beş eksi üç”ü çözmek için beşten geriye saymak yerine daha kolay olduğu için üçten ileri doğru sayar: “Üç bir daha dört, iki daha beş, o zaman iki kalır” der). Ortalama bir çocuk bunu sekiz yaşını doldurana kadar yapabilir.
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala sözlü toplama ve çıkarma problemlerini ve çözümlerini bir sayı cümlesine çevirmeyi veya bir sayı cümlesini probleme çevirmeyi ve böylece, formel toplama/çıkarma ile somut veya informel bilgi arasında bağlantı kurmayı öğeniyor olacaklardır.
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “18”e kadar bilinmeyen toplamları ve çıkarma karşılıklarını mantıklı bir biçimde belirlemek için mevcut bilgilerini ve “n – 1” için “önceki sayı kuralını” (örneğin; “6 – 1 = 5” ve “5 – 1 = 4”), “komşu sayılar arasındaki fark birdir” kuralını (örneğin; “7- 6 = 1,” “8 – 7 = 1”, “9 – 8 = 1”), “ona tamamlama” toplama stratejisini (örneğin; “8 + 5,” “8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13 şeklinde de çözülebilir) ve “ilgili toplama” stratejisini (örneğin; “8 – 5 = ?”, “5 + ? = 8 olarak düşünülebilir) kullanmayı öğreniyor olacaktır. Aynı zamanda, bazı çocuklar herhangi bir stratejiyle toplamları “dokuz”a kadar olan toplama problemlerini çözmeyi öğreniyor olacaktır. “On”luk toplamlar ve küçük iki katlı sayıların toplamları (örneğin; “2 + 2,” “5 + 5”), büyük iki katlı sayıların toplamları (örneğin; “8 + 8,” “9 + 9”) ve iki katlı toplamlarla ilgili çıkarma problemlerinde (örneğin; “14 – 7”) de etkili olmayı öğreniyor olacaklardır. Ortalama bir çocuk bu gibi problemleri sekiz yaşını doldurana kadar anlar. Bazı çocuklar çözümleri “on bir ile on dokuz” arasında olan toplama problemlerini kolaylıkla çözebilir (örneğin; “9 + 4,” “8 + 7”).
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “100”e kadar onluk sayılar içeren sayı partnerlerini toplamayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “50= 10 + 40, 20 + 30, 40 + 10”). Bazı çocuklar da hala “toplama işleminde yer değiştirebilirlik” ilkesini (örneğin; “3 + 6 = 6 + 3”), “toplama-çıkarma tümleme” ilkesini (örneğin; “5 – 3 = ?,” “3 + ? = 5” olarak da düşünülebilir) ve “terslik” ilkesini (örneğin; “5 + 3 – 3 = 5”) öğreniyor olacaktır. Son olarak, sekiz yaşındaki bazı çocuklar hala “karşılaştırma yapan” (örneğin; Ann’in beş lirası var, Barb’ın üç. Ann’in kaç lira daha fazla parası var?) veya “eşitleyen” (örneğin; Ann’in beş lirası var, Barb’ın üç. Barb’ın Ann ile aynı miktarda parası olması için kaç liraya daha ihtiyacı var?) çıkarma problemlerini informel olarak çözmeye çalışıyor olacaktır.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala “999”a kadar olan çok haneli sayıları doğru okumayı öğreniyor olacaktır. Bununla birlikte, sekiz yaşını doldurana kadar ortalama bir çocuk “5000”e kadar olan sayıları doğu okuyabilir. Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala “999”a kadar olan çok haneli sayıları doğru yazmayı öğreniyor olacaktır.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala 1 “onluğun,” 10 “birliğe” eşit olduğunu ve 1 “yüzlüğün” 10 “onluğa” veya 100 “birliğe” eşit olduğunu öğreniyor olacaktır. Bununla birlikte, sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk 1 “binliğin” 10 “yüzlüğe” veya 1000 “birliğe” eşit olduğunu anlar.
  • Bazı çocuklar hala “100”e kadar çok haneli sayıları rakamlar ve gruplama/yerleştirme modelleri gibi farklı formlarda (örneğin; “27”deki “2”nin iki tane “onluğu” ve”7”nin yedi tane “birliği” temsil ettiğini fark eder) anlamlı olarak göstermeyi öğreniyor olacaktır. Bununla birlikte, ortalama bir çocuk “1000”e kadar olan çok haneli sayıları bu farklı formlarda anlamlı bir biçimde gösterebilir. Bazı çocuklar en büyük ve en küçük bir haneli, iki haneli ve üç haneli sayıyı da fark edebilir. Ortalama bir çocuk bunu sekiz yaşını doldurana kadar yapabilir.
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar çok haneli sayıları toplamak ve çıkarmak için zihinsel yollar uydurabilir, toplamları ve farkları “onluklar” ve “birlikler” bileşiği olarak görür ve “20”ye kadar olan toplamlar için “10lardan” oluşan kısa yollar oluşturur (örneğin; “10+n” = “10+7=17 gibi “n + “11-19” arası bir sayı olduğunu; ayrıca “10+10=20” ve “20-10= 10” olduğunu fark eder).
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala bir onluk + on’un = bir sonraki onluk olduğunu (örneğin; “60 + 10 = 70”) ve bir onluk – on’un da bir önceki onluk olduğunu (örneğin; “60 – 10 = 50”) öğreniyor olacaktır. Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk onun katlarını toplayabilir (örneğin; “5 + 20”) ve bazı çocuklar da onlukları toplayabilir (örneğin; “50 + 40 = 5 ‘onluk’ + 4 ‘onluk’ = 9 ‘onluk'”). Ortalama bir çocuk sekiz yaşını doldurana kadar onlukları kolaylıkla toplayabilir. Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk onun katlarını toplayabilir. Ortalama bir çocuk sekiz yaşını doldurana kadar onun katlarını çıkarabilir.
  • Bazı çocuklar on bir ile on dokuz arasındaki sayılardan tek haneli sayıları çıkarabilecek (örneğin; “17 – 9,” “18 – 5”) ve on bir ile on dokuz arasındaki sayıları toplyabilecektir. Ortalama bir çocuk sekiz yaşını doldurana kadar on bir ile on dokuz arasındaki sayıları toplayabilir. Bazı çocuklar iki haneli sayıları da kolaylıkla çıkarabilecektir (örneğin; “18 – 13,” “22 – 15”).
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar “1000”e kadarki iki haneli ve üç haneli sayıları toplamak ve çıkarmak için somut prosedürler uydurabilecektir. Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk iki haneli sayılar içeren problemler için yazılı toplama prosedürleri bulabilir veya bu prosedürleri doğru uygulayabilir. Sekizinci yaşın ikinci yarısına kadar, ortalama bir çocuk bunu üç haneli sayılarla da yapabilir ve sekiz yaş boyunca bazı çocuklar bunu dört haneli sayılarla da yapabilecektir. Sekiz yaş boyunca, az sayıda çocuk iki haneli ve üç haneli sayılar için yazılı çıkarma prosedürleri de bulabilir veya bu prosedürleri doğru olarak uygulayabilir.
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk iki haneli sayılarla makul tahminlerde bulunmak için gruplama/basamak değeri bilgisini ve ilk hane-son hane stratejisini kullanabilir (örneğin; “51 + 36 + 7” en az “5 ‘onluk’ + 3 ‘onluk’tur veya 80’dir”) ve sekiz yaşındaki bazı çocuklar bunu üç ve dört haneli sayılarla da yapabilir (örneğin; “563 + 222 + 87” en az “5” yüzlük + “2” yüzlük, veya “700”dür).
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “100” maddenin “10” kişi arasında eşit olarak dağıtıldığı bölme/eşit paylaşım problemlerini çözmeyi öğreniyor olacaktır. Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar “1000”e kadar maddeyi “20”ye kadar kişi arasında da eşit olarak paylaştırabilirler.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala “100”e kadar maddenin (onluk veya birlikler halinde gruplandırılan) “10” kadar maddeye bölündüğü “eşit paylaşım” problemlerini çözmek için informel stratejileri kullanmayı öğreniyor olabilir. Bazı çocuklar da “1000”e kadar maddenin (yüzlük, onluk ve birlik olarak gruplandırılmış) ve “20”ye kadar paylaştırıldığı bu gibi problemleri çözebilir.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala birden ona kadar bütün ve iki ila beş kişilik devamlı miktarlarla ve birden ona kadar bütünlerin altıdan ona kadar kişi arasında paylaştırıldığı “bölme/eşit paylaşım” problemlerini çözmek için informel stratejiler kullanmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; dört arkadaş iki pizzayı aralarında eşit olarak paylaştıysalar, herkese ne kadar pizza düşmüştür?).
  • Bazı çocuklar hala iki taneden birine “yarım” veya “birin yarısı,” üç taneden birine “üçte bir,” dört taneden birine “dörtte bir” ve beş taneden birine “beşte bir” demeyi öğreniyor olacaktır. Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk birimsiz kesirleri (örneğin; sekiz eşit parçanın üç tanesine “sekizde üç” der) söyleyebilir. Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala birim kesirleri karşılaştırmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “yarım”ın “üçte bir”den büyük olduğunu bilir). Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk birimsiz kesirleri de karşılaştırabilir (örneğin; “üçte iki”nin “beşte iki”den büyük olduğunu bilir çünkü üçte ikiyi oluşturan parçalar daha büyüktür veya üçte iki “yarımdan” büyüktür ve “beşte iki” yarımdan büyük değildir).
  • Ortalama bir çocuk tekrarlanan toplama problemlerini veya madde gruplarını içeren problemleri sözlü sayma (örneğin; “bir kutuda 1, 2, 3 tane, iki kutuda 4, 5, 6 tane, üç kutuda 7, 8, 9 tane, dört kutuda 10, 11,12 tane” der), toplama (örneğin; “ 3 3 daha 6, 6 3 daha 9, 9 3 daha 12” der), atlayarak sayma (örneğin; “3, 6, 9, 12” der) gibi stratejiler veya bu stratejilerin bir tür birleşimini kullanarak zihinden çözebilir. Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala tekrarlanan toplama problemlerini sembolik olarak toplama şeklinde göstermeyi öğreniyor olacaktır (örneğin; “3 + 3 + 3 + 3” yazar). Bununla birlikte, ortalama bir çocuk sekizinci yaşın ilk yarısında tekrarlanan toplama problemlerini çarpma şeklinde sembolik olarak gösterebilir (örneğin; “4 x 3” yazar). Aynı zamanda, bazı çocuklar sayıları “sıfır” ve “bir” ile çarpan problemleri de etkili bir biçimde çözebilir. Ortalama bir çocuk bunu sekiz yaşını doldurana kadar yapabilir. Bazı çocuklar sayıları “iki” ile çarpan problemleri de çözebilir.

 

Operations on Numbers

  • During the first half of the year, some eight-year-olds will still be learning how to use informal knowledge to estimate the sums of addition word problems (e.g., for “3 + 2,” puts out four to six items to estimate the answer) or their subtraction complements (e.g., for “5 – 2,” puts out around three items to estimate the answer) up to “twenty.”
  • Some children will still be finding out how to use concrete counting strategies to solve addition word problems (e.g., for a problem involving three and two more, the child counts out three items, puts out two more items, and then counts all the items to determine the answer) and concrete take-away strategies to solve subtraction word problems (e.g., for a problem involving five take away two, counts out five items, removes two, and counts the remaining three items to determine the answer) with sums up to “18” and their corresponding differences.
  • During the first half of the year, some children are still figuring out how to use a “counting down” strategy to solve subtraction word problems (e.g., to solve, “Five take away three,” counts, “Five, four is one less, three is two less, two is three less, so two are left.”), perhaps using fingers or objects to keep track of “how many less” a number is. Throughout the year, some children will be learning how to “count up” to solve difference problems (e.g., to solve, “How much more is five than three?”, counts, “Three, four is one more, five is two more, so the answer is two more.”). During the first half of the year, some eight-year-olds are able to minimize their effort by flexibly choosing between counting-up and counting-down strategies, regardless of the problem (e.g., to solve, “Five take away three,” counts up instead of down because it is easier: “Three, four is one, five is two, so two are left.”). The average child can do this by the end of the year.
  • During the first half of this year, some eight-year-olds will still be learning how to translate addition and subtraction word problems and their solutions into a number sentence and vice versa, thereby making connections between formal addition/subtraction and concrete or informal knowledge.
  • During the first half of the year, some eight-year-olds will still be learning how to apply existing knowledge and reasoning strategies to logically determine unknown sums up to “18” and their subtraction counterparts, including the “number-before” rule for “n – 1” facts (e.g., “6 – 1 = 5” and “5 – 1 = 4”), the “difference between number neighbors is one” rule (e.g., “7 – 6 = 1”, “8 – 7 = 1”, “9 – 8 = 1”), the “make-a-ten” addition strategy (e.g., “8 + 5” can be solved “8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13) and the “related-addition-fact” strategy (e.g., “8 – 5 = ?” can be thought of as “5 + ? = 8). At the same time, some children will be learning how to efficiently solve addition problems up to “nine” regardless of the strategy used. They will also be figuring out how to be highly effective with sums of “ten” and small doubles (e.g., “2 + 2,” “5 + 5”), sums of large doubles (e.g., “8 + 8,” “9 + 9”) and subtraction problems related to the addition doubles (e.g., “14 – 7”). During the first half of the year, some children will also be learning how to effectively solve “10 – n” subtraction problems. The average child understands such problems by the end of the year. And throughout the year, some eight-year-olds can easily solve addition problems with solutions in the “teens” (e.g., “9 + 4,” “8 + 7”).
  • During the first half of the year, some eight-year-olds will still be learning how to add number partners involving decades up to “100” (e.g., “50 = 10 + 40, 20 + 30, 40 + 10”). Some children will also be learning to recognize the “additive-commutativity” principle (e.g., “3 + 6 = 6 + 3”), the “addition-subtraction complement” principle (e.g., “5 – 3 = ?” can be thought of as “3 + ? = 5”) and the “inverse” principle (e.g., “5 + 3 – 3 = 5”). Finally, some eight-year-olds will still be trying to informally solve subtraction problems that “compare” (e.g., Ann has five pennies and Barb has three. How many more pennies does Ann have?) or “equalize” (e.g., Ann has five pennies and Barb has three. How many more pennies does Barb need to have the same number of pennies as Ann?).
  • Throughout the year, some eight-year-olds are still learning how to accurately read multi-digit numerals up to “999.” By the end of the year, however, the average child can accurately read numbers up to “5,000.” Throughout the year, some children will still be learning how to accurately write multi-digit numerals up to “999.”
  • * Throughout the year, some children will still be figuring out that “1 ‘ten’ = 10 ‘ones'” and that “1 ‘hundred’ = 10 ‘tens’ or 100 ‘ones’.” During the first half of the year, however, the average child understands that “1 ‘thousand’ = 10 ‘hundreds’ or 1,000 ‘ones’.”
  • Some children will still be learning how to meaningfully represent multi-digit numerals up to “100” in different forms, such as with numerals and grouping/place-value models (e.g., recognizes that “2” in “27” represents two ‘tens’ and “7” indicates seven ‘ones’). The average child, however, can meaningfully represent multi-digit numerals up to “1,000” in these different forms. Some children can also recognize the largest and smallest one-digit number, two-digit number and three-digit number. The average child can do this by the end of the year.
  • During the first half of the year, some eight-year-olds can invent mental procedures for adding and subtracting multidigit numbers, view sums and differences as a composite of ‘tens’ and ‘ones’ and create shortcuts involving “tens” for sums up to “20” (e.g., recognizes that “10 + n” = “n + ‘teen'” such as “10 + 7 = 17”; also “10 + 10 = 20” and “20 – 10 = 10”).
  • Throughout the year, some children will still be gaining an understanding that a decade + ten = the next decade (e.g., “60 + 10 = 70”) and a decade – ten is the previous decade (e.g., “60 – 10 = 50”). In the first half of the year, the average child can add multiples of ten (e.g., “5 + 20”), and some children can add decades (e.g., “50 + 40 = 5 ‘tens’ + 4 ‘tens’ = 9 ‘tens'”). The average child can easily add decades by the end of the year. In the first half of the year, the average eight-year-old can add multiples of ten. The average child can subtract multiples of ten by the end of the year.
  • Some children will be able to subtract single-digit numbers from teen numbers (e.g., “17 – 9,” “18 – 5”) and add teen numbers (e.g., “15 + 13”). The average child can add teen numbers by the end of the year. Some children will also be able to easily subtract two-digit numbers (e.g., “18 – 13,” “22 – 15”).
  • Throughout the year, some eight-year-olds will be able to invent concrete procedures for adding and subtracting two-digit and three-digit numbers up to “1,000.” During the first half of the year, the average child can invent or accurately apply written addition procedures for problems with two-digit numbers. By the second half of the year, the average child can do so with three-digit numbers, and throughout the year, a few children will be able to do so with four-digit numbers. Throughout the year, a few children may also be able to invent or accurately apply written subtraction procedures for problems with two- and three-digit numbers.
  • During the first half of the year, the average child can use grouping/place-value knowledge and a front-end strategy to make reasonable estimates with two-digit numbers (e.g., “51 + 36 + 7” is at least “5 ‘tens’ + 3 ‘tens’, or 80”), and some eight-year-olds may be able to do so with three- and four-digit numbers (e.g., “563 + 222 + 87” is at least “5 ‘hundreds’ + 2 ‘hundreds’, or 700”).
  • During the first half of the year, some eight-year-olds will still be learning how to solve “divvy-up/fair-sharing” problems where “100” items (grouped by tens and ones) are divided evenly among up to “10” people. Throughout the year, some children may also still be able to evenly divide “1,000” items (grouped by hundreds, tens and ones) among up to “20” people.
  • Throughout the year, some children may still be learning how to use informal strategies to solve “measure-out/fair-sharing” problems that divide up to “100” items (grouped by tens and ones) into shares of up to “10” items. Some children may also be able to solve such problems with up to “1,000” items (grouped by hundreds, tens and ones) and shares of up to “20” items.
  • Throughout the year, some eight-year-olds will still be learning how to use informal strategies to solve “divvy-up/fair-sharing” problems with continuous quantities (i.e., when a whole can be divided into whatever number of parts are needed) of one to ten wholes and two to five people (e.g., if four friends shared two pizzas fairly among them, how much pizza would each friend get?), as well as such problems with one to ten wholes and six to ten people.
  • Some children will still be figuring out how to verbally label one of two as “half” or “one-half,” one of three as “one-third,” one of four as “one-fourth” and one of five as “one-fifth.” During the first half of the year, the average eight-year-old can label non-unit fractions (e.g., labels three of eight equal pieces as “three-eighths”). Throughout the year, some children will still be learning how to compare unit fractions (e.g., knows that “one-half” is larger than “one-third”). During the first half of the year, the average eight-year-old can also compare non-unit fractions (e.g., knows “two-thirds” is larger than “two-fifths” because the pieces of the former are larger or because it is more than “one-half” and “two-fifths” is not).
  • The average child can mentally solve repeated-addition problems, or those involving groups of items, by using strategies like verbal counting (e.g., says, “1, 2, 3 in one box, 4, 5, 6 in two boxes, 7, 8, 9 in three boxes, 10, 11, 12 in four boxes”), addition (e.g., says, “3 and 3 is 6, and 6 and 3 is 9, and 9 and 3 is 12”), skip counting (e.g., says, “3, 6, 9, 12”) or some combination of these strategies. During the first half of this year, some children will still be learning how to represent repeated-addition problems symbolically as addition (e.g., writes, “3 + 3 + 3 + 3”). The average child, however, can symbolically represent repeated-addition problems as multiplication (e.g., writes, “4 x 3”) during the first half of the year. At the same time, some children can effectively solve problems that multiply numbers by “zero” and “one.” The average child can do this by the end of the year. Some eight-year-olds can also solve problems that multiply numbers by “two.”

 

Geometri ve Mekansal Algı

  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala herhangi bir büyüklük veya yöndeki, farklı üçgenler ve dörtgenler de dahil daire, kare, üçgen ve dörtgenleri tanımayı ve adlandırmayı öğreniyor olacaktır. Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk herhangi bir yöndeki çeşitli şekilleri tanıyabilir ve adlandırabilir (örneğin; yarım daire, dörtgen, ikizkenar yamuk, eşkenar dörtgen, altıgen).
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “rota haritalarını” temsil eden geometrik yollar gibi iki boyutlu şekilleri doğru olarak gözünde canlandırmayı ve aklından çizmeyi öğreniyor olacaktır (örneğin; bir treni aklından düşünüp sonra da çizebilir veya kare, daire ve üçgenden oluşan bir şekiller çizgisi oluşturabilir). Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar sözlü yönergelerle şekil oluşturmayı öğreniyor olacaktır.
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala uyumu göstermek için şekilleri manipüle etmeyi öğrenmektedir (örneğin; kaydırır, katlar, döndürür, üst üste koyar).
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala iki boyutlu şekillerin kenarlarını bulmayı ve saymayı öğreniyor olacaktır. Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala şekilleri belirleyici özelliklerine göre bağımsız olarak tanımlamayı öğreniyor olacak (örneğin; “Bir, iki, üç kenarı var. Bu bir üçgen.” der), ancak şekiller arasındaki ilişkileri göremeyecektir (örneğin; kareyi dikdörtgen olarak tanımaz). Bununla birlikte, bazı çocuklar farklı görüntülere sahip şekiller arasındaki ilişkileri görmek için şekillerin temel özelliklerini kullanarak mantıklı bir biçimde akıl yürütebilecektir (örneğin; bir kareyi hem “özel bir dikdörtgen” – kenarları eşit ve paralel, doğru açılı, dört kenarlı bir şekil—ve “özel bir eşkenar dörtgen” – tüm kenarları eşit bir paralelkenar olarak görür).
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala katıları informel olarak adlandırmayı, tanımlamayı, karşılaştırmayı ve ayırmayı öğreniyor olacaktır. Bunun yanı sıra, bazı çocuklar hala üç boyutlu şekillerin yüzeylerini belli iki boyutlu şekiller olarak belirlemeyi ve tanımlamayı öğeniyor olacaktır (örneğin; küpün bir yüzeyi karedir).
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala başka şekilleri birleştirerek ve küçük şekillerle daha büyük bir şekil oluşturarak da yeni şekiller oluşturmayı öğreniyor olacaktır.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala yeni şekiller oluşturmak için iki, boyutlu şekilleri nasıl bölebileceğini, kafasında yeni oluşturacağı şekilleri canlandırarak anlamaya çalışıyor olacaktır (örneğin; bir kareyi iki üçgen oluşturacak şekilde bölme). Bunun yanı sıra, bazı çocuklar hala şekillerin farklı sıralamalarda bir araya getirildiklerinde veya parçalara ayrıldıklarında nasıl değişeceğini anlıyor ve öğreniyor olacaktır.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala çini kaplama çalışmalarının (yani, düz bir yüzeyi, şekiller arasında boşluk kalmayacak ve şekiller üst üste gelmeyecek şekilde küçük şekillerle kaplamak) kalıbını sembolik olarak kaydetmeyi öğreniyor olacaktır.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala diğer şekillerin içinde “saklı” karmaşık şekillerin nasıl bulunacağını öğreniyor olacaktır.
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala çevredeki geometrik şekilleri ve yapıları bulmayı ve göstermeyi öğrenmektedir. Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala bildikleri alanların haritasını yapmayı ve takip etmeyi öğreniyor olabilir. Aynı zamanda, bazı çocuklar hala haritaların yön, mesafe ve yer hakkında bazı sorulara cevap verdiğini anlıyor olacaktır. Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala nesnelerin farklı bakış açılarından gösterilebileceğini öğreniyor olacaktır ve şekilleri farklı bakış açılarından gösterebilir. Bazı çocuklar da hala konum belirlemek için koordinatların nasıl kullanıldığını öğreniyor olacaktır.

 

Geometry and Spatial Sense

  • During this year, some eight-year-old will still be learning to recognize and name circles, squares, triangles and rectangles in any size or orientation, including varying shapes for triangles and rectangles. In the first half of the year, the average eight-year-old can recognize and name a variety of other shapes in any orientation (e.g., semi-circles, quadrilaterals, trapezoids, rhombi, hexagons).
  • During the first half of the year, some eight-year-olds will still be learning how to accurately visualize two-dimensional shapes and draw them from memory, including geometric paths that represent “route maps” (e.g., can mentally represent and then draw a “train” or a line of shapes composed of a square, circle and triangle). Throughout the year, some eight-year-olds will just be figuring out how to create shapes from verbal directions.
  • During the first half of the year, some eight-year-olds are still learning to manipulate shapes (e.g., slide, flip, turn, superimpose) to show congruency.
  • During the first half of this year, some children will still be learning how to identify and count both the sides and angles of two-dimensional shapes. Throughout the year, some children will still be learning to independently identify shapes in terms of their defining attributes (e.g., says, “It has one, two, three sides…it is a triangle.”), but won’t be able to see relations between or among shapes (e.g., does not recognize a square as a rectangle). Some, however, will be able to reason logically using the key attributes of shapes to see relations between shapes that have different appearances (e.g., sees a square as both a “special rectangle” — a four-sided figure containing a right angle with opposite sides equal and parallel — and a “special rhombus” — a parallelogram with all sides equal).
  • In the first half of the year, some eight-year-olds will still be learning how to informally name, describe, compare and sort solids. In addition, some children will still be learning to identify and describe the faces of three-dimensional shapes as specific two-dimensional shapes (e.g., a face of a cube is a square).
  • Throughout the year, some eight-year-olds will still be learning how to create new shapes by combining other shapes and substituting a combination of smaller shapes for a larger shape.
  • Throughout the year, some children will still be trying to understand how to break apart two-dimensional shapes to form new shapes by independently picturing such shapes in their minds (e.g., break a square into two triangles). In addition, some children will still be figuring out and learning to predict how shapes will change when they are put together and broken apart in different sequences.
  • Throughout the year, some children will still be learning how to symbolically record the pattern of their tilings (i.e., the covering of a flat surface with small shapes, allowing no gaps between shapes or overlaps).
  • Throughout the year, some eight-year-olds will still be figuring out how to find complicated shapes that are “hiding” inside of other shapes.
  • During the first half of the year, some children are still understanding how to recognize and point out geometric shapes and structures in the environment. Throughout the year, some children may still be learning how to make and follow maps of familiar areas. At the same time, some children will still be gaining an understanding that maps answer questions about direction, distance and location. Throughout the year, some eight-year-olds will still be learning that objects can be represented from different points of view and can show shapes from different perspectives. Also, some children will still be figuring out how to use coordinates to locate positions.

Ölçüm

  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala bir ekleme veya çıkarma yapılmadıkça, bir arada bulunan nesneler topluluğunda, nesnelerin görüntüsü (şekli gibi) değişse bile, sayılarının değişmeyeceğini (korunacağını) öğreniyor olacaktır. Benzer şekilde, ortalama bir çocuk bir şey eklenmedikçe veya çıkarılmadıkça, görüntüsü nasıl olursa olsun bir şeyin uzunluğunun aynı kaldığını (korunduğunu) fark edecektir. Bazı çocuklar bunun birşeyin alanı için de geçerli olduğunu anlayabilir.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala birimleri ölçmek için basit bir cetvel kullanmayı öğreniyor olacaktır. Bazı çocuklar da hala ölçüm için standart bir birim kullanmak gerektiğini öğreniyor olacaktır. Bunun yanı sıra, bazı çocuklar bir nesnenin çevresini ölçmeyi ve daha büyük bir şeyi ölçmek için tek bir birimin nasıl defalarca kullanılabileceğini öğreniyor olacaktır (örneğin; metreyle odanın uzunluğunu ölçer). Alan ölçme konusunda, bazı çocuklar hala alanı hem sıraları hem de sütunları olan bir düzen olarak anlıyor olacaktır (örneğin; bir nesnenin alanını “1 x 1”lik karelerle kaplar ve “Her birinde üç tane olan dört sıra … bu yüzden, üç, altı, dokuz, on iki!” der).
  • Bazı çocuklar hala standart uzunluk ölçülerini tahmin ederken referans olarak kullanmak için ortak bir nesne belirlemeyi öğreniyor olacaktır (örneğin; “Kapı kolu yerden bir metre kadar yüksekte.” der). Bazı çocuklar da bir birimin eşit büyüklükteki alt birimlere ayrılabileceğini ve her iki birim türünün de ölçüm yapmak için kullanılabileceğini fark edebilecektir (örneğin; 1 1/2 inch gibi birimleri ve kesir birimlerini kullanır). Az sayıda çocuk, daha küçük birimlere ayırma sürecinin teoride sonsuza kadar devam edebileceğini fark edebilir.  Bazı çocuklar ölçülerin kısıtlamalarını da fark edebilir (örneğin; ölçüm araçları mükemmel değildir, insanların ölçüm araçlarını okuma çalışmaları kusursuz değildir). Son olarak, bazı çocuklar ölçme ve yuvarlama arasındaki paralelliği fark edebilir.

 

Measurement

  • During the first half of this year, some seven-year-olds will still be learning that unless more is added or removed, the number of objects in a collection remains the same (is conserved), even if the appearance (e.g., shape) of those objects changes. Similarly, the average child will recognize that the length of something remains the same (is conserved) regardless of appearances, unless more is added or removed. Some seven-year-olds may understand that the same is true for the area of something.
  • Not applicable at this age.
  • Throughout this year, some eight-year-olds will still be learning how to use a simple ruler to measure units. Also, some children will still be figuring out the need for using a standard unit of measurement. In addition, some will be learning to measure the perimeter of an object, and how to use a single unit over and over to measure something larger (e.g., measures the length of a room with a single meter stick). In terms of measuring area, some eight-year-olds will still be understanding area as an array with both rows and columns (e.g., covers the area of an object with 1″ x 1″ squares and says, “Four rows with three in each row… so three, six, nine, twelve!”).
  • Some eight-year-olds will still be learning how to identify common objects to use as referents when estimating standard measures of length (e.g., says, “The top of the door knobs are about a meter from the floor.”). Some children will also be figuring out that a unit can be sub-divided into equal size sub-units, and that both types of units can be used to make measurements (e.g., uses units and fractional units such as 1 1/2 inches). A few eight-year-olds may recognize that, in theory, the process of sub-dividing a unit into smaller units could go on forever. A few may also notice limitations of measurements (e.g., measurement tools are not perfect, human efforts to read measurement tools are imperfect). Finally, a few children may recognize the parallel between measurement and rounding.

 

Kalıplar, Akıl Yürütme ve Cebir

  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala farklı bağlamlardaki düzenlilikleri fark etmeyi öğrenmektedir (örneğin; olaylar, desenler, şekiller, sayı grupları). Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala temel bir aritmetik dizide bir sonraki sayı için her seferinde “bir” eklenen sayı saymadaki artım kalıbını fark etmeyi öğrenmektedir. Sekizinci yaşın birinci yarısında, bazı çocuklar hala “bir”den başka sayıların eklendiği (örneğin; “2, 4, 6, 8…”de her seferinde “iki” eklenir; “5, 10, 15, 20…”de her seferinde “beş” eklenir) aritmetik dizileri fark etmeyi öğrenmektedir. Aynı zamanda, bazı çocuklar hala başka artan kalıpları belirlemeyi öğrenmektedir (örneğin; 121121112…).
  • Bazı çocuklar “tam sayılar” (“sıfır”ın sağındaki sayıları gösteren “pozitif tamsayılar” ve “sıfır”ın solundaki sayıları gösteren “negatif tamsayılar”) kavramını anlayacaktır. Ortalama bir çocuk sekiz yaşını doldurana kadar tam sayılar kavramını anlar.
  • Bazı çocuklar toplama ve çıkarmada tek sayı-çift sayı kurallarını keşfedecektir (örneğin; iki tek sayının toplamı bir çift sayıdır).
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala üç” unsura kadar tekrarlanan bir kalıbın (temel sıralama veya tekrarlanan blok inşa etme gibi) “özünü” göstermek için harfleri kullanmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “123123123…” için “ABC”). Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk aynı kalıbın farklı şekillerde de gösterilebileceğini açıkça fark edebilir (örneğin; “123123123…”, “do re mi do re mi do re mi…” ve “üçgen/kare/daire/üçgen/kare/daire…”nin “ABC” tekrar kalıbının birer örneği olduğunu fark eder).
  • Ortalama bir çocuk bilinmeyeni temsilen kendi seçtikleri bir sembolü kullanarak basit toplama ve çıkarma sözlü problemlerini veya gerçek yaşam durumlarını sayı cümlelerine çevirebilir (örneğin; “5 + ? = 8”). Ayrıca, bazı çocuklar bir değişkenli sayı cümlelerini gerçek sözlü problemlere de çevirebilecektir. Bunun yanı sıra, bazı çocuklar sayı cümlelerinin aritmetik ilkeleri, özellikleri veya ilişkileri temsil edenleri de içeren belli bilinmeyenini belirleyebilecektir (örneğin; “5 + ? = 5,” “5 – ? = 5,” “5 + 3 = 5 + ?,” “5 + 3 – ? = 5”).
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar “toplama işlemine göre etkisiz birim” (örneğin; “Hiçbir şey eklemedin, bu yüzden hala aynı” der), “çıkarma işlemine göre etkisiz birim” (örneğin; “Hiçbir şey çıkarmadın, bu yüzden hala aynı” der) ve “çıkarma olumsuzlama” “örneğin; “Hepsini aldın, hiçbir şey kalmadı” der) fikirlerini doğal bir dille özetlemeye başlayabilir. Ortalama bir çocuk sekiz yaşını doldurana kadar bunu yapabilir.
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar “toplama işleminde yer değiştirebilirliği” (örneğin; “Sayıları herhangi bir sıralamada ekleyebilirsin.” der) ve “terslik ilkesini” (örneğin; “Aynı miktarda ekledin ve çıkardın, bu yüzden aynı.” der) sözlü olarak özetleyebilir. Ortalama bir çocuk sekiz yaşını doldurana kadar bu kavramları anlar.
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar gerçek fonksiyonel ilişkileri önce doğal bir dille ve sonra da cebirsel ifadelerle veya denklemlerle özetlemeye başlayabilir (örneğin; “12 inches bir foot’a eşittir). Ortalama bir çocuk sekiz yaşını doldurana kadar bu kavramları anlar. Ayrıca, ortalama bir çocuk cebir sembollerini kullanarak fonksiyonel ilişkileri de gösterebilir.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala kalıpları incelemenin faydalı bir problem çözme yöntemi olabileceğini öğreniyor olabilir. Bir çözümü doğrulamak için de bir kalıp kullanabilirler. Bununla birlikte, bu çocuklar belirlenen ilk kalıbın doğru çözüm olması gerektiğini varsayma eğiliminde olacaktır. Aynı zamanda, bu yaşta bir kalıp bulmanın otomatik olarak doğru sonucu bulmak anlamına gelmediğini fark edecek çocuklar da olacaktır. Fikirlerini destekleyecek delile gerek olduğunu (örneğin; kalıplar, örnekler) anlayacaklardır ve bir çözümü doğrulamak için çoklu kalıplar veya örnekler kullanabilirler.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala yuvarlamak, en yakın ondalık sayıya yuvarlamak, vb. tahmin prosedürlerini kullanmayı öğreniyor olacaktır. Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk tam sayılarla çok haneli toplama ve çıkarma işlemleri için yeniden adlandırma prosedürünü (yani, komşu sayılardan “alma” veya “ödünç alma”) kullanabilir.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala problemleri mantıksal olarak çözmek için aynı veri sırasındaki kalıpları ve toplamalı akıl yürütmeyi kullanmayı öğeniyor olacaktır (örneğin; “3, 4, 5” sırasında bir sonraki değer “6” olacaktır çünkü önceki değerlerin hepsi sıralamanın her aşamasında “bir” değer artmıştır). Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk problemleri mantıksal olarak çözmek için aynı veri sırasındaki kalıpları ve toplamalı akıl yürütmeyi kullanabilir (örneğin; “1, 2, 3, 4” girdisi için, “3, 4, 5, ?” sonucundaki bir sonraki değer “6” olacaktır çünkü ilk üç durumda sonuca ulaşmak için girdiye “2” eklenmiştir).
  • Bazı çocuklar basit çarpımsal akıl yürütme ile problem çözme yeteneklerini geliştirebileceklerdir (örneğin; “1, 2, 3, 4” girdisi için, “3, 5, 7, ?” sonucundaki bir sonraki değer “9”dur çünkü ilk üç durumda girdi “2” ile çarpılmış ve sonucu elde etmek için “1” eklenmiştir. Ortalama bir çocuk bu çarpımsal akıl yürütmeyi sekiz yaşını doldurana kadar kullanabilir. Son olarak, bazı çocuklar şu durumların her birinde “a” ve “b”nin daha büyük olup olmadığını belirleyebilecektir: “a + 2 = b”, “a – 2 = b”, “a = b + 2”, “a = b – 2”, “a + 3 – 2 = b”, “a + 3 – 3 = b”.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar çeşitli informel problem çözme stratejilerini (örneğin; resim çizme, deneme ve ayarlama, geriye doğru çalışma) kullanabilecekleri “cebir anlayışını” oluşturuyor olacaktır. Aynı zamanda, bazı çocuklar “eşittir” işaretinin farklı bağlamlarda ve kıyaslamalarda “aynı sayı” veya “aynı” olarak yorumlanabileceğini anlayacaktır (örneğin; “12 inches = 1 foot”, “10 pennies = 1 dime”, “3 = 1 + 2”, “1 + 2 = 4 – 1″, vs.). Bunun yanı sıra, bazı çocuklar “aynı sayının başka bir şekilde söylenişi” kavramını anlayacaktır (örneğin; 12 = 12 + 0, 11 + 1, 10 + 2, 12 – 0, 13 – 1, 14 – 2,…”).

 

Patterns, Reasoning, and Algebra

  • Throughout the year some children are still learning to recognize regularities in a variety of contexts (e.g., events, designs, shapes, sets of numbers). During the first half of the year, some children are still learning to recognize the growing pattern involved with counting, where “one” is added each time to get to the next number in a basic arithmetic progression. During the first half of the year, some children are still learning to recognize arithmetic progressions where numbers other than “one” are added (e.g., “2, 4, 6, 8,…” involves adding “two” each time; “5, 10, 15, 20…” involves adding “five” each time, etc.). At the same time, some children are still learning to identify other obvious growing patterns (e.g., 121121112…).
  • Some children will grasp the concept of integers (i.e., “positive integers,” numbers to the right of “zero” on a number line; and “negative integers,” numbers to the left of “zero” on a number line). The average child understand the concept of integers by the end of the year.
  • Some children will discover odd-even rules for addition and subtraction (e.g., the sum of two odd numbers is an even number).
  • Throughout the year, some children will still be learning how to use letters to represent the “core” of a repeating pattern (i.e., the basic sequence or building block that is repeated) of up to “three” elements (e.g., “ABC” for “123123123…”). During the first half of the year, the average eight-year-old can explicitly recognize that the same pattern can be manifested in many different ways (e.g., recognizes that “123123123…”, “do re mi do re mi do re mi…”, and “triangle/square/circle/triangle/square/circle…” are all examples of an “ABC” repeating pattern).
  • The average child can translate simple addition and subtraction word problems or real-world situations into number sentences with a self-chosen symbol to represent the unknown (e.g., “5 + ? = 8”). Also, a few children will be able to translate number sentences with a variable into realistic word problems. In addition, a few will be able to determine the specific unknown of number sentences, including those that represent arithmetic principles, properties and relations (e.g., “5 + ? = 5,” “5 – ? = 5,” “5 + 3 = 5 + ?,” “5 + 3 – ? = 5”).
  • During the first half of the year, some eight-year-olds may begin to summarize with natural language the ideas of “additive identity” (e.g., says, “You did not add anything, so it is still the same”), “subtractive identity” (e.g., says, “You did not take anything away, so it is still the same”), and “subtractive negation” (e.g., says, “You took it all; there is nothing left.”). The average child can do this by the end of this year.
  • During the first half of the year, some children may verbally summarize “additive commutativity” (e.g., says, “You can add numbers in any order.”) and the concept of “inverse principle” (e.g., says, “You added and took away the same, so it is the same.”). The average child understands these concepts by the end of the year.
  • During the first half of the year, some children may begin to summarize with natural language, and then later with algebraic expressions or equations, real functional relations (e.g., “12 inches equals a foot”). The average child understands these concepts by the end of the year, when he or she may also be able to represent functional relations using the shorthand of algebra.
  • Throughout this year, some eight-year-olds may still be learning to recognize that the act of looking for patterns can be a useful problem-solving method. They may also use a pattern to justify a solution. These children will likely assume, however, that the first pattern identified must be the correct solution. At the same time, there will be some children this age that recognize that finding a pattern does not automatically mean it is the correct solution. They will understand that evidence (e.g., patterns, examples) is needed to support their ideas, and they may use multiple patterns or examples to justify a solution.
  • Throughout the year, some eight-year-olds will still be learning to use estimation procedures such as rounding up, rounding to the nearest decade, and so forth. During the first half of the year, the average child can use the renaming procedure (i.e., “carrying over” or “borrowing” from neighboring numbers) for multi-digit addition and subtraction with whole numbers.
  • Throughout the year, some eight-year-olds will still be learning to use patterns within the same row of data and additive reasoning to logically solve problems (e.g., in the sequence, “3, 4, 5”, the next value would be “6” since each preceding value increased by “one” for each step in the sequence). During the first half of the year, the average child can use patterns within different rows of data and additive reasoning to logically solve problems (e.g., for the input, “1, 2, 3, 4”, the next value in the output, “3, 4, 5, ?” would be “6” since in the first three cases, “2” was added to the input to make the output).
  • Some eight-year-olds will be able to expand their between-row problem-solving abilities to include simple multiplicative reasoning (e.g., for the input, “1, 2, 3, 4”, the next value of the output, “3, 5, 7, ?” would be “9” since in the first three cases, the input was multiplied by “2” and then “1” was added to get the output). The average child can use such multiplicative reasoning by the end of the year. Finally, some children will be able to determine whether “a” or “b” is larger in each of the following equations: “a + 2 = b”, “a – 2 = b”, “a = b + 2”, “a = b – 2”, “a + 3 – 2 = b”, “a + 3 – 3 = b”.
  • Throughout the year, some children will be constructing “algebra sense,” where they can use a variety of informal problem-solving strategies (e.g., drawing a picture, try-and-adjust, and working backward) to solve algebra problems. At the same time, some children will understand that the “equal” sign can be interpreted as “the same number as” or “the same as” in a variety of contexts and comparisons (e.g., “12 inches = 1 foot,” “10 pennies = 1 dime,” “3 = 1 + 2,” “1 + 2 = 4 – 1,” etc.). In addition, some children will understand the “other-name-for-a-number” concept (e.g., “12 = 12 + 0, 11 + 1, 10 + 2, 12 – 0, 13 – 1, 14 – 2,…”).

 

İstatistik

  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar bazı soruların, sorunların veya anlaşmazlıkların veri toplamadan cevaplanamayacak “deneysel sorular” olduğunu fark edeceklerdir. Çocuklar bir soruyu ele almak veya kişisel olarak önemli bir karar vermek için ilgili verileri de toplayabilecektir. Son olarak, bazı çocuklar veri çeşitlerini ayırt etmeyi öğreniyor olacaktır (örneğin; “isimler-sayılar,” “ölçümler-madde sayıları”). Son olarak, bazı çocuklar bazı durumlarda bir popülasyondaki herkesin fikrini sormanın pratik olmadığını ve temsili bir örneklemin daha iyi olabileceğini fark edebilir. Sekiz yaşını doldurana kadar, bazı çocuklar basit bir soruyu yanıtlamak ve basit problemleri çözmek için basit örneklem tekniğini kullanabilir.
  • Çocuklar bir soruyu ele almak (örneğin; “Ailedeki en yaygın göz rengi nedir?” veya kişisel önemi olan bir karar almak (örneğin; En güzel dondurma hangi dondurmacıda?) için verileri düzenlemeyi, tanımlamayı ve yorumlamayı öğrenmeye devam ederler (örneğin; resim veya grafik yaparak).

 

Statistics

  • Throughout this year, some children will recognize that some questions, issues, or areas of disagreement are “empirical questions” that cannot be answered without first collecting data. Also, children will be able to collect relevant data for addressing a question or making a decision of personal importance. In addition, some children will be learning how to distinguish among types of data (e.g., “names” versus “numbers,” “measures” versus “number of items”). Finally, some eight-year-olds may recognize that in some situations, it isn’t practical to check the opinion of everyone in a population, and that a representative sample might work better. By the end of the year, some children can use a simple sampling technique to answer a simple question and solve simple problems.
  • Children continue to learn how to organize, describe and interpret data (e.g., by constructing picture, bar, or line graphs) to address a question (e.g., What eye color is most common in the family?) or make a decision of personal importance (e.g., Which ice cream shop has the most flavors?).

 

Olasılık

  • Bazı çocuklar olasılık dilini de biraz anlamaya ve kullanmaya başlayacaktır (örneğin; “kesin,” “emin,” “belirsiz” veya “emin değil,” “olası” veya “muhtemel,” “olası değil” veya “muhtemel değil,” “belki” veya “mümkün,” ve “mümkün değil”). Bunun yanı sıra, bazı çocuklar belirsizlik ve şansın birçok günlük durumda rol oynadığını anlayacaktır. Bazı çocuklar bir olayın sonuçlarının aynı derecede olası olmak durumunda olmadığını fark edecektir (örneğin; iki zar atıldığında, toplamlarının yedi olma olasılığı, dört olma olasılığından fazladır).
  • Bazı çocuklar tüm oyuncuların oyunu kazanma şansı olup olmadığını görmek veya başka basit olasılık problemlerini çözmek için basit deneyler yapabilirler. Bunun yanı sıra, bazıları bir olayın olasılığı hakkında tahminlerde bulunmak için deneyimlerini veya basit bir deneyin sonuçlarını kullanmaya başlayabilir (örneğin; iki mavi ve bir kırmızı bilyeden birini rastgele seçerken, mavi bilye çekme olasılığının daha fazla olduğunu görür). Sekiz yaşındaki çocuklar birşeyin olma olasılığını belirlemek için nitel akıl yürütme kullanmaya başlarlar (örneğin; üç bozuk para ile yazı tura atıldığında, istediğini elde etme fırsatı daha çok olduğu için en azından bir tane “tura” gelme olasılığının daha fazla olduğunu anlar). Son olarak, bu yaştaki çocuklar basit bir olayın olası tüm sonuçlarını sistematik olarak sıralama ve sonra da bu bilgiyi mantıklı tahminlerde bulunmak için kullanma kapasitesine sahiptir.

 

Probability

  • Some children will begin to understand and use the language of probability (e.g., “certain” or “sure,” “uncertain” or “unsure,” “likely” or “probable,” “unlikely” or “improbable,” “maybe” or “possible,” and “impossible”). In addition, some children will understand that uncertainty and chance play a role in many everyday situations. A few children will recognize that the outcomes of an event are not necessarily equally likely (e.g., when rolling two dice, a sum of seven is more likely than a sum of four).
  • Some children can conduct a simple experiment to see if all players have the same chance of winning a game, or to solve other simple probability problems. In addition, some may begin to use experiences or the results of a simple experiment to make predictions about the likelihood of an event (e.g., when randomly choosing among two blue marbles and a red marble, sees that drawing a blue marble is more likely). Eight-year-olds also start to use qualitative reasoning to determine how likely something is to happen (e.g., sees that it is more likely to get at least one “heads” if three coins are flipped instead of one since there are more opportunities to get what you want). Finally, children this age are also capable of systematically listing all the possible outcomes of a simple event, and then using this information to logically make predictions.

 

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s