Sekiz Yaş Çocuğunun Sayı ve İşlem Bilgisi

Sekiz yaşındaki çocuklar “1000”e kadar sayabilir ve üç ve dört haneli sayıların birbirlerine olan nispi yakınlığını hesaplayabilirler. Üç haneli veya daha az haneli sayılarla problem çözerken bazı stratejiler uygulayabilirler. Bunun yanı sıra, çarpma becerilerini oluşturmaktadırlar. Bu yaştaki çocuklar çeşitli şekilleri tanır ve kalıpları belirleyebilirler. Basit sözlü problemleri sayı cümlelerine çevirebilirler ve toplama ve çıkarma problemlerini çözmek için daha cebirsel bir düşünce ve mantık kullanmaya başlarlar.

Eight-year-olds can count to “1,000” and gauge the relative proximity of three- and four-digit numbers to one another. They are able to apply a host of strategies when solving problems with three-digit numbers or less. They are also building early multiplication skills. Children this age recognize a wide variety of shapes and can readily identify patterns. They can also translate simple word problems into number sentences, and begin to apply more algebraic thinking and logic to solving problems with addition and subtraction.

 

Sayılar

  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “100”e kadar saymak için tekarlanan sayıları kullanmayı öğreniyor olacaktır. Bazıları da hala “200”e kadar saymayı öğreniyor olacaktır, ancak ortalama bir çocuk “1000”e kadar sayabilecektir.
  • Bazı çocuklar hala “bire bir sayma” ve sayım yoluyla (yani, çocuk bir arada bulunan nesnelerin toplam sayısını belirlemek için nesnelerden her birine sayma sırasına göre bir rakam verir) bir arada bulunan “20”ye kadar nesne topluluğundaki nesnelerin sayısını doğru olarak belirlemeyi öğreniyor olacaktır.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala belli bir yüzlü sayıdan sonra gelen sayıyı söylemeyi öğreniyor olacaktır (örneğin; “188’den sonra kaç gelir?”).
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala sözlü olarak “20”den geriye doğru saymayı öğreniyor olabilir. Aynı zamanda, bazı çocuklar hala sayma sırasındaki önceki onluk söylenmeden “10”dan sonra “90”a kadarki onluk sayıları söylemeyi öğreniyor olabilir. Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala beşer beşer “100”e kadar sözlü olarak saymayı ve nesneleri beşer beşer saymayı öğreniyor olabilir. Bazı çocuklar hala ikişer ikişer “20”ye kadar saymayı ve nesneleri ikişer ikişer saymayı öğreniyor olacaktır. Ortalama bir çocuk tek sayılarla “19”a kadar sayabilir. Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar “24”e kadar sözlü olarak dörder dörder sayabiliyor olacaktır.
  • Bazı çocuklar hala tahminle ilgili terimleri öğreniyor olacaktır (örneğin; “hakkında,” “yaklaşık,” “yakın,” “arasında,” “biraz daha az”). Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “1000”e kadar nesneden oluşan bir nesne topluluğundaki nesnelerin sayısıyla ilgili makul bir tahminde bulunmayı öğreniyor olacaktır ve bazı çocuklar bunu “10.000”e kadar nesneden oluşan topluluklar için yapabilir.
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk üç ve dört haneli sayıların nispi yakınlığını belirlemek için de akıldan bir sayı dizisi kullanabilir (örneğin; “5000”, “3000”e “8000”e olduğundan daha yakındır).
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala “onuncuya” kadar sıra sayılarını saymayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “birinci,” “ikinci,” “üçüncü,” “dördüncü”). Ayrıca, bazı çocuklar sıra sayıları ile asal sayma sırası (örneğin; “bir,” “iki,” “üç”) arasındaki benzerlikleri ve farklılıkları öğreniyor olacaktır. Bunun yanı sıra, bazı çocuklar hala sıra sayılarının sadece bir referans noktası belirtilirse anlamlı olduğunu öğreniyor olacaktır. Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar “29.”ya kadarki sıra sayılarını sayabilir ve etkili olarak uygulayabilir.
  • Sekizinci yaşın birinci yarısında, bazı çocuklar hala sayıların bir sayı çizgisinde gösterilebileceğini anlıyor olacaktır. Aynı zamanda, bazı çocuklar hala “eşittir,” “eşit değildir,” “daha fazla” ve “daha az” yazılı terimlerini, bu terimlerin sözlü kelimeleri ve yazılı sembolleriyle birlikte tanımayı öğreniyor olacaktır.

 

Numbers

  • During the first half of this year, some eight-year-olds will still be learning how to use repeating patterns to count to “100.” Others will still be trying count to “200,” but the average child will be able to count to “1,000.”
  • Some children will still be learning how to accurately determine the number of items in a collection of up to “20” items using one-to-one counting, or “enumeration” (e.g., the child labels each item in a collection with one and only one number word from the counting sequence to determine the total number of items in the collection).
  • Throughout the year, some children will still be learning how to name the number after a specified number in the hundreds (e.g., “What number comes after 188?”).
  • During the first half of the year, some children may still be learning how to verbally count backwards from “20.” At the same time, some children may also still be learning how to name the decade after “10” and up to “90” without the preceding decade counting sequence. During the first half of the year, some eight-year-olds may still be learning how to verbally count by fives to “100” as well as count objects by fives. Some children will also still be figuring out how to count by twos to “20” as well as count objects by twos. The average child can count to “19” using odd numbers. Throughout the year, a few eight-year-olds will be able to verbally count by fours up to “24.”
  • Some children will still be learning terms related to estimation (e.g., “about,” “near,” “closer to,” “between,” “a little less than”). During the first half of the year, some eight-year-olds will still be learning how to make a reasonable estimate of the number of items in a collection of up to “1,000” items, and a few can do so with collections of up to “10,000” items.
  • During the first half of the year, the average eight-year-old can use a mental number line to determine the relative proximity of three- and four-digit numbers (e.g., “5,000” is closer to “3,000” than “8,000”).
  • Throughout the year, some children will still be learning how to recite the ordinal terms (e.g., “first,” “second,” “third,” “fourth”) up to “tenth.” Also, some children will be learning how to describe the similarities and differences between the ordinal and cardinal (e.g., “one,” “two,” “three”) counting sequence. In addition, some children will still be figuring out that ordinal terms are only meaningful if a point of reference is specified. Throughout the year, some eight-year-olds can recite and effectively apply ordinal terms up to “29th.”
  • During the first half of the year, some eight-year-olds will still be gaining an understanding that numbers can be represented on a number line. At the same time, some children will still be learning to recognize the written terms, “equals,” “unequal,” “greater than” and “less than,” along with their corresponding verbal words and written symbols.

 

Sayı İşlemleri

  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “yirmi”ye kadar olan toplama problemlerinin toplamını (örneğin; “3+2”nin cevabını tahmin etmek için dört ila altı nesne çıkarır) veya bunların çıkarma tümleyenlerini (örneğin; “5-2”nin cevabını tahmin etmek için yaklaşık üç madde çıkarır) tahmin etmek için informel bilgilerini kullanmayı öğreniyor olacaktır.
  • Bazı çocuklar hala “18”e kadar toplamlar ve bunların farkları için sözlü toplama problemlerini çözmek için somut sayma stratejileri kullanmayı (örneğin; üç ve iki tane daha madde içeren bir problem için, çocuk üç madde sayar, iki madde daha gösterir ve cevabı bulmak için tüm maddeleri sayar) ve sözlü çıkarma stratejilerini çözmek için somut çıkarma stratejilerini kullanmayı (örneğin; beş eksi ikinin cevabını bulmak için, beş madde sayar, iki tanesini çıkarır ve cevabı bulmak için kalan maddeleri sayar) öğreniyor olacaktır.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala sözlü çıkarma problemlerini çözmek için belki bir sayının “ne kadar daha az” olduğunu belirlerken parmaklarını veya nesneleri kullanarak bir “geriye doğru sayma” stratejisi kullanmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “beş eksi üçü” hesaplamak için “beşten bir çıktı dört, iki çıktı üç, üç çıktı iki, o zaman iki kaldı” der). Sekizinci yaşın birinci yarısında, bazı çocuklar problem ne olursa olsun ileri doğru sayma ve geriye doğru sayma stratejileri arasında esnek bir seçim yaparak harcadıkları çabayı en aza indirebilmektedir (örneğin; “Beş eksi üç”ü çözmek için beşten geriye saymak yerine daha kolay olduğu için üçten ileri doğru sayar: “Üç bir daha dört, iki daha beş, o zaman iki kalır” der). Ortalama bir çocuk bunu sekiz yaşını doldurana kadar yapabilir.
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala sözlü toplama ve çıkarma problemlerini ve çözümlerini bir sayı cümlesine çevirmeyi veya bir sayı cümlesini probleme çevirmeyi ve böylece, formel toplama/çıkarma ile somut veya informel bilgi arasında bağlantı kurmayı öğeniyor olacaklardır.
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “18”e kadar bilinmeyen toplamları ve çıkarma karşılıklarını mantıklı bir biçimde belirlemek için mevcut bilgilerini ve “n – 1” için “önceki sayı kuralını” (örneğin; “6 – 1 = 5” ve “5 – 1 = 4”), “komşu sayılar arasındaki fark birdir” kuralını (örneğin; “7- 6 = 1,” “8 – 7 = 1”, “9 – 8 = 1”), “ona tamamlama” toplama stratejisini (örneğin; “8 + 5,” “8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13 şeklinde de çözülebilir) ve “ilgili toplama” stratejisini (örneğin; “8 – 5 = ?”, “5 + ? = 8 olarak düşünülebilir) kullanmayı öğreniyor olacaktır. Aynı zamanda, bazı çocuklar herhangi bir stratejiyle toplamları “dokuz”a kadar olan toplama problemlerini çözmeyi öğreniyor olacaktır. “On”luk toplamlar ve küçük iki katlı sayıların toplamları (örneğin; “2 + 2,” “5 + 5”), büyük iki katlı sayıların toplamları (örneğin; “8 + 8,” “9 + 9”) ve iki katlı toplamlarla ilgili çıkarma problemlerinde (örneğin; “14 – 7”) de etkili olmayı öğreniyor olacaklardır. Ortalama bir çocuk bu gibi problemleri sekiz yaşını doldurana kadar anlar. Bazı çocuklar çözümleri “on bir ile on dokuz” arasında olan toplama problemlerini kolaylıkla çözebilir (örneğin; “9 + 4,” “8 + 7”).
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “100”e kadar onluk sayılar içeren sayı partnerlerini toplamayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “50= 10 + 40, 20 + 30, 40 + 10”). Bazı çocuklar da hala “toplama işleminde yer değiştirebilirlik” ilkesini (örneğin; “3 + 6 = 6 + 3”), “toplama-çıkarma tümleme” ilkesini (örneğin; “5 – 3 = ?,” “3 + ? = 5” olarak da düşünülebilir) ve “terslik” ilkesini (örneğin; “5 + 3 – 3 = 5”) öğreniyor olacaktır. Son olarak, sekiz yaşındaki bazı çocuklar hala “karşılaştırma yapan” (örneğin; Ann’in beş lirası var, Barb’ın üç. Ann’in kaç lira daha fazla parası var?) veya “eşitleyen” (örneğin; Ann’in beş lirası var, Barb’ın üç. Barb’ın Ann ile aynı miktarda parası olması için kaç liraya daha ihtiyacı var?) çıkarma problemlerini informel olarak çözmeye çalışıyor olacaktır.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala “999”a kadar olan çok haneli sayıları doğru okumayı öğreniyor olacaktır. Bununla birlikte, sekiz yaşını doldurana kadar ortalama bir çocuk “5000”e kadar olan sayıları doğu okuyabilir. Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala “999”a kadar olan çok haneli sayıları doğru yazmayı öğreniyor olacaktır.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala 1 “onluğun,” 10 “birliğe” eşit olduğunu ve 1 “yüzlüğün” 10 “onluğa” veya 100 “birliğe” eşit olduğunu öğreniyor olacaktır. Bununla birlikte, sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk 1 “binliğin” 10 “yüzlüğe” veya 1000 “birliğe” eşit olduğunu anlar.
  • Bazı çocuklar hala “100”e kadar çok haneli sayıları rakamlar ve gruplama/yerleştirme modelleri gibi farklı formlarda (örneğin; “27”deki “2”nin iki tane “onluğu” ve”7”nin yedi tane “birliği” temsil ettiğini fark eder) anlamlı olarak göstermeyi öğreniyor olacaktır. Bununla birlikte, ortalama bir çocuk “1000”e kadar olan çok haneli sayıları bu farklı formlarda anlamlı bir biçimde gösterebilir. Bazı çocuklar en büyük ve en küçük bir haneli, iki haneli ve üç haneli sayıyı da fark edebilir. Ortalama bir çocuk bunu sekiz yaşını doldurana kadar yapabilir.
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar çok haneli sayıları toplamak ve çıkarmak için zihinsel yollar uydurabilir, toplamları ve farkları “onluklar” ve “birlikler” bileşiği olarak görür ve “20”ye kadar olan toplamlar için “10lardan” oluşan kısa yollar oluşturur (örneğin; “10+n” = “10+7=17 gibi “n + “11-19” arası bir sayı olduğunu; ayrıca “10+10=20” ve “20-10= 10” olduğunu fark eder).
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala bir onluk + on’un = bir sonraki onluk olduğunu (örneğin; “60 + 10 = 70”) ve bir onluk – on’un da bir önceki onluk olduğunu (örneğin; “60 – 10 = 50”) öğreniyor olacaktır. Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk onun katlarını toplayabilir (örneğin; “5 + 20”) ve bazı çocuklar da onlukları toplayabilir (örneğin; “50 + 40 = 5 ‘onluk’ + 4 ‘onluk’ = 9 ‘onluk'”). Ortalama bir çocuk sekiz yaşını doldurana kadar onlukları kolaylıkla toplayabilir. Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk onun katlarını toplayabilir. Ortalama bir çocuk sekiz yaşını doldurana kadar onun katlarını çıkarabilir.
  • Bazı çocuklar on bir ile on dokuz arasındaki sayılardan tek haneli sayıları çıkarabilecek (örneğin; “17 – 9,” “18 – 5”) ve on bir ile on dokuz arasındaki sayıları toplyabilecektir. Ortalama bir çocuk sekiz yaşını doldurana kadar on bir ile on dokuz arasındaki sayıları toplayabilir. Bazı çocuklar iki haneli sayıları da kolaylıkla çıkarabilecektir (örneğin; “18 – 13,” “22 – 15”).
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar “1000”e kadarki iki haneli ve üç haneli sayıları toplamak ve çıkarmak için somut prosedürler uydurabilecektir. Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk iki haneli sayılar içeren problemler için yazılı toplama prosedürleri bulabilir veya bu prosedürleri doğru uygulayabilir. Sekizinci yaşın ikinci yarısına kadar, ortalama bir çocuk bunu üç haneli sayılarla da yapabilir ve sekiz yaş boyunca bazı çocuklar bunu dört haneli sayılarla da yapabilecektir. Sekiz yaş boyunca, az sayıda çocuk iki haneli ve üç haneli sayılar için yazılı çıkarma prosedürleri de bulabilir veya bu prosedürleri doğru olarak uygulayabilir.
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk iki haneli sayılarla makul tahminlerde bulunmak için gruplama/basamak değeri bilgisini ve ilk hane-son hane stratejisini kullanabilir (örneğin; “51 + 36 + 7” en az “5 ‘onluk’ + 3 ‘onluk’tur veya 80’dir”) ve sekiz yaşındaki bazı çocuklar bunu üç ve dört haneli sayılarla da yapabilir (örneğin; “563 + 222 + 87” en az “5” yüzlük + “2” yüzlük, veya “700”dür).
  • Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “100” maddenin “10” kişi arasında eşit olarak dağıtıldığı bölme/eşit paylaşım problemlerini çözmeyi öğreniyor olacaktır. Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar “1000”e kadar maddeyi “20”ye kadar kişi arasında da eşit olarak paylaştırabilirler.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala “100”e kadar maddenin (onluk veya birlikler halinde gruplandırılan) “10” kadar maddeye bölündüğü “eşit paylaşım” problemlerini çözmek için informel stratejileri kullanmayı öğreniyor olabilir. Bazı çocuklar da “1000”e kadar maddenin (yüzlük, onluk ve birlik olarak gruplandırılmış) ve “20”ye kadar paylaştırıldığı bu gibi problemleri çözebilir.
  • Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala birden ona kadar bütün ve iki ila beş kişilik devamlı miktarlarla ve birden ona kadar bütünlerin altıdan ona kadar kişi arasında paylaştırıldığı “bölme/eşit paylaşım” problemlerini çözmek için informel stratejiler kullanmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; dört arkadaş iki pizzayı aralarında eşit olarak paylaştıysalar, herkese ne kadar pizza düşmüştür?).
  • Bazı çocuklar hala iki taneden birine “yarım” veya “birin yarısı,” üç taneden birine “üçte bir,” dört taneden birine “dörtte bir” ve beş taneden birine “beşte bir” demeyi öğreniyor olacaktır. Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk birimsiz kesirleri (örneğin; sekiz eşit parçanın üç tanesine “sekizde üç” der) söyleyebilir. Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala birim kesirleri karşılaştırmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “yarım”ın “üçte bir”den büyük olduğunu bilir). Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk birimsiz kesirleri de karşılaştırabilir (örneğin; “üçte iki”nin “beşte iki”den büyük olduğunu bilir çünkü üçte ikiyi oluşturan parçalar daha büyüktür veya üçte iki “yarımdan” büyüktür ve “beşte iki” yarımdan büyük değildir).
  • Ortalama bir çocuk tekrarlanan toplama problemlerini veya madde gruplarını içeren problemleri sözlü sayma (örneğin; “bir kutuda 1, 2, 3 tane, iki kutuda 4, 5, 6 tane, üç kutuda 7, 8, 9 tane, dört kutuda 10, 11,12 tane” der), toplama (örneğin; “ 3 3 daha 6, 6 3 daha 9, 9 3 daha 12” der), atlayarak sayma (örneğin; “3, 6, 9, 12” der) gibi stratejiler veya bu stratejilerin bir tür birleşimini kullanarak zihinden çözebilir. Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala tekrarlanan toplama problemlerini sembolik olarak toplama şeklinde göstermeyi öğreniyor olacaktır (örneğin; “3 + 3 + 3 + 3” yazar). Bununla birlikte, ortalama bir çocuk sekizinci yaşın ilk yarısında tekrarlanan toplama problemlerini çarpma şeklinde sembolik olarak gösterebilir (örneğin; “4 x 3” yazar). Aynı zamanda, bazı çocuklar sayıları “sıfır” ve “bir” ile çarpan problemleri de etkili bir biçimde çözebilir. Ortalama bir çocuk bunu sekiz yaşını doldurana kadar yapabilir. Bazı çocuklar sayıları “iki” ile çarpan problemleri de çözebilir.

 

Operations on Numbers

  • During the first half of the year, some eight-year-olds will still be learning how to use informal knowledge to estimate the sums of addition word problems (e.g., for “3 + 2,” puts out four to six items to estimate the answer) or their subtraction complements (e.g., for “5 – 2,” puts out around three items to estimate the answer) up to “twenty.”
  • Some children will still be finding out how to use concrete counting strategies to solve addition word problems (e.g., for a problem involving three and two more, the child counts out three items, puts out two more items, and then counts all the items to determine the answer) and concrete take-away strategies to solve subtraction word problems (e.g., for a problem involving five take away two, counts out five items, removes two, and counts the remaining three items to determine the answer) with sums up to “18” and their corresponding differences.
  • During the first half of the year, some children are still figuring out how to use a “counting down” strategy to solve subtraction word problems (e.g., to solve, “Five take away three,” counts, “Five, four is one less, three is two less, two is three less, so two are left.”), perhaps using fingers or objects to keep track of “how many less” a number is. Throughout the year, some children will be learning how to “count up” to solve difference problems (e.g., to solve, “How much more is five than three?”, counts, “Three, four is one more, five is two more, so the answer is two more.”). During the first half of the year, some eight-year-olds are able to minimize their effort by flexibly choosing between counting-up and counting-down strategies, regardless of the problem (e.g., to solve, “Five take away three,” counts up instead of down because it is easier: “Three, four is one, five is two, so two are left.”). The average child can do this by the end of the year.
  • During the first half of this year, some eight-year-olds will still be learning how to translate addition and subtraction word problems and their solutions into a number sentence and vice versa, thereby making connections between formal addition/subtraction and concrete or informal knowledge.
  • During the first half of the year, some eight-year-olds will still be learning how to apply existing knowledge and reasoning strategies to logically determine unknown sums up to “18” and their subtraction counterparts, including the “number-before” rule for “n – 1” facts (e.g., “6 – 1 = 5” and “5 – 1 = 4”), the “difference between number neighbors is one” rule (e.g., “7 – 6 = 1”, “8 – 7 = 1”, “9 – 8 = 1”), the “make-a-ten” addition strategy (e.g., “8 + 5” can be solved “8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13) and the “related-addition-fact” strategy (e.g., “8 – 5 = ?” can be thought of as “5 + ? = 8). At the same time, some children will be learning how to efficiently solve addition problems up to “nine” regardless of the strategy used. They will also be figuring out how to be highly effective with sums of “ten” and small doubles (e.g., “2 + 2,” “5 + 5”), sums of large doubles (e.g., “8 + 8,” “9 + 9”) and subtraction problems related to the addition doubles (e.g., “14 – 7”). During the first half of the year, some children will also be learning how to effectively solve “10 – n” subtraction problems. The average child understands such problems by the end of the year. And throughout the year, some eight-year-olds can easily solve addition problems with solutions in the “teens” (e.g., “9 + 4,” “8 + 7”).
  • During the first half of the year, some eight-year-olds will still be learning how to add number partners involving decades up to “100” (e.g., “50 = 10 + 40, 20 + 30, 40 + 10”). Some children will also be learning to recognize the “additive-commutativity” principle (e.g., “3 + 6 = 6 + 3”), the “addition-subtraction complement” principle (e.g., “5 – 3 = ?” can be thought of as “3 + ? = 5”) and the “inverse” principle (e.g., “5 + 3 – 3 = 5”). Finally, some eight-year-olds will still be trying to informally solve subtraction problems that “compare” (e.g., Ann has five pennies and Barb has three. How many more pennies does Ann have?) or “equalize” (e.g., Ann has five pennies and Barb has three. How many more pennies does Barb need to have the same number of pennies as Ann?).
  • Throughout the year, some eight-year-olds are still learning how to accurately read multi-digit numerals up to “999.” By the end of the year, however, the average child can accurately read numbers up to “5,000.” Throughout the year, some children will still be learning how to accurately write multi-digit numerals up to “999.”
  • * Throughout the year, some children will still be figuring out that “1 ‘ten’ = 10 ‘ones'” and that “1 ‘hundred’ = 10 ‘tens’ or 100 ‘ones’.” During the first half of the year, however, the average child understands that “1 ‘thousand’ = 10 ‘hundreds’ or 1,000 ‘ones’.”
  • Some children will still be learning how to meaningfully represent multi-digit numerals up to “100” in different forms, such as with numerals and grouping/place-value models (e.g., recognizes that “2” in “27” represents two ‘tens’ and “7” indicates seven ‘ones’). The average child, however, can meaningfully represent multi-digit numerals up to “1,000” in these different forms. Some children can also recognize the largest and smallest one-digit number, two-digit number and three-digit number. The average child can do this by the end of the year.
  • During the first half of the year, some eight-year-olds can invent mental procedures for adding and subtracting multidigit numbers, view sums and differences as a composite of ‘tens’ and ‘ones’ and create shortcuts involving “tens” for sums up to “20” (e.g., recognizes that “10 + n” = “n + ‘teen'” such as “10 + 7 = 17”; also “10 + 10 = 20” and “20 – 10 = 10”).
  • Throughout the year, some children will still be gaining an understanding that a decade + ten = the next decade (e.g., “60 + 10 = 70”) and a decade – ten is the previous decade (e.g., “60 – 10 = 50”). In the first half of the year, the average child can add multiples of ten (e.g., “5 + 20”), and some children can add decades (e.g., “50 + 40 = 5 ‘tens’ + 4 ‘tens’ = 9 ‘tens'”). The average child can easily add decades by the end of the year. In the first half of the year, the average eight-year-old can add multiples of ten. The average child can subtract multiples of ten by the end of the year.
  • Some children will be able to subtract single-digit numbers from teen numbers (e.g., “17 – 9,” “18 – 5”) and add teen numbers (e.g., “15 + 13”). The average child can add teen numbers by the end of the year. Some children will also be able to easily subtract two-digit numbers (e.g., “18 – 13,” “22 – 15”).
  • Throughout the year, some eight-year-olds will be able to invent concrete procedures for adding and subtracting two-digit and three-digit numbers up to “1,000.” During the first half of the year, the average child can invent or accurately apply written addition procedures for problems with two-digit numbers. By the second half of the year, the average child can do so with three-digit numbers, and throughout the year, a few children will be able to do so with four-digit numbers. Throughout the year, a few children may also be able to invent or accurately apply written subtraction procedures for problems with two- and three-digit numbers.
  • During the first half of the year, the average child can use grouping/place-value knowledge and a front-end strategy to make reasonable estimates with two-digit numbers (e.g., “51 + 36 + 7” is at least “5 ‘tens’ + 3 ‘tens’, or 80”), and some eight-year-olds may be able to do so with three- and four-digit numbers (e.g., “563 + 222 + 87” is at least “5 ‘hundreds’ + 2 ‘hundreds’, or 700”).
  • During the first half of the year, some eight-year-olds will still be learning how to solve “divvy-up/fair-sharing” problems where “100” items (grouped by tens and ones) are divided evenly among up to “10” people. Throughout the year, some children may also still be able to evenly divide “1,000” items (grouped by hundreds, tens and ones) among up to “20” people.
  • Throughout the year, some children may still be learning how to use informal strategies to solve “measure-out/fair-sharing” problems that divide up to “100” items (grouped by tens and ones) into shares of up to “10” items. Some children may also be able to solve such problems with up to “1,000” items (grouped by hundreds, tens and ones) and shares of up to “20” items.
  • Throughout the year, some eight-year-olds will still be learning how to use informal strategies to solve “divvy-up/fair-sharing” problems with continuous quantities (i.e., when a whole can be divided into whatever number of parts are needed) of one to ten wholes and two to five people (e.g., if four friends shared two pizzas fairly among them, how much pizza would each friend get?), as well as such problems with one to ten wholes and six to ten people.
  • Some children will still be figuring out how to verbally label one of two as “half” or “one-half,” one of three as “one-third,” one of four as “one-fourth” and one of five as “one-fifth.” During the first half of the year, the average eight-year-old can label non-unit fractions (e.g., labels three of eight equal pieces as “three-eighths”). Throughout the year, some children will still be learning how to compare unit fractions (e.g., knows that “one-half” is larger than “one-third”). During the first half of the year, the average eight-year-old can also compare non-unit fractions (e.g., knows “two-thirds” is larger than “two-fifths” because the pieces of the former are larger or because it is more than “one-half” and “two-fifths” is not).
  • The average child can mentally solve repeated-addition problems, or those involving groups of items, by using strategies like verbal counting (e.g., says, “1, 2, 3 in one box, 4, 5, 6 in two boxes, 7, 8, 9 in three boxes, 10, 11, 12 in four boxes”), addition (e.g., says, “3 and 3 is 6, and 6 and 3 is 9, and 9 and 3 is 12”), skip counting (e.g., says, “3, 6, 9, 12”) or some combination of these strategies. During the first half of this year, some children will still be learning how to represent repeated-addition problems symbolically as addition (e.g., writes, “3 + 3 + 3 + 3”). The average child, however, can symbolically represent repeated-addition problems as multiplication (e.g., writes, “4 x 3”) during the first half of the year. At the same time, some children can effectively solve problems that multiply numbers by “zero” and “one.” The average child can do this by the end of the year. Some eight-year-olds can also solve problems that multiply numbers by “two.”

 

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s