Sekiz Yaş Çocuğu-Kalıplar, Akıl Yürütme ve Cebir

Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala farklı bağlamlardaki düzenlilikleri fark etmeyi öğrenmektedir (örneğin; olaylar, desenler, şekiller, sayı grupları). Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala temel bir aritmetik dizide bir sonraki sayı için her seferinde “bir” eklenen sayı saymadaki artım kalıbını fark etmeyi öğrenmektedir. Sekizinci yaşın birinci yarısında, bazı çocuklar hala “bir”den başka sayıların eklendiği (örneğin; “2, 4, 6, 8…”de her seferinde “iki” eklenir; “5, 10, 15, 20…”de her seferinde “beş” eklenir) aritmetik dizileri fark etmeyi öğrenmektedir. Aynı zamanda, bazı çocuklar hala başka artan kalıpları belirlemeyi öğrenmektedir (örneğin; 121121112…).

Bazı çocuklar “tam sayılar” (“sıfır”ın sağındaki sayıları gösteren “pozitif tam sayılar” ve “sıfır”ın solundaki sayıları gösteren “negatif tam sayılar”) kavramını anlayacaktır. Ortalama bir çocuk sekiz yaşını doldurana kadar tam sayılar kavramını anlar.

Bazı çocuklar toplama ve çıkarmada tek sayı-çift sayı kurallarını keşfedecektir (örneğin; iki tek sayının toplamı bir çift sayıdır).

Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala üç” unsura kadar tekrarlanan bir kalıbın (temel sıralama veya tekrarlanan blok inşa etme gibi) “özünü” göstermek için harfleri kullanmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “123123123…” için “ABC”). Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk aynı kalıbın farklı şekillerde de gösterilebileceğini açıkça fark edebilir (örneğin; “123123123…”, “do re mi do re mi do re mi…” ve “üçgen/kare/daire/üçgen/kare/daire…”nin “ABC” tekrar kalıbının birer örneği olduğunu fark eder).

Ortalama bir çocuk bilinmeyeni temsilen kendi seçtikleri bir sembolü kullanarak basit toplama ve çıkarma sözlü problemlerini veya gerçek yaşam durumlarını sayı cümlelerine çevirebilir (örneğin; “5 + ? = 8”). Ayrıca, bazı çocuklar bir değişkenli sayı cümlelerini gerçek sözlü problemlere de çevirebilecektir. Bunun yanı sıra, bazı çocuklar sayı cümlelerinin aritmetik ilkeleri, özellikleri veya ilişkileri temsil edenleri de içeren belli bilinmeyenini belirleyebilecektir (örneğin; “5 + ? = 5,” “5 – ? = 5,” “5 + 3 = 5 + ?,” “5 + 3 – ? = 5”).

Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar “toplama işlemine göre etkisiz birim” (örneğin; “Hiçbir şey eklemedin, bu yüzden hala aynı” der), “çıkarma işlemine göre etkisiz birim” (örneğin; “Hiçbir şey çıkarmadın, bu yüzden hala aynı” der) ve “çıkarma olumsuzlama” “örneğin; “Hepsini aldın, hiçbir şey kalmadı” der) fikirlerini doğal bir dille özetlemeye başlayabilir. Ortalama bir çocuk sekiz yaşını doldurana kadar bunu yapabilir.

Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar “toplama işleminde yer değiştirebilirliği” (örneğin; “Sayıları herhangi bir sıralamada ekleyebilirsin.” der) ve “terslik ilkesini” (örneğin; “Aynı miktarda ekledin ve çıkardın, bu yüzden aynı.” der) sözlü olarak özetleyebilir. Ortalama bir çocuk sekiz yaşını doldurana kadar bu kavramları anlar.

Sekizinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar gerçek fonksiyonel ilişkileri önce doğal bir dille ve sonra da cebirsel ifadelerle veya denklemlerle özetlemeye başlayabilir (örneğin; “12 inches bir foot’a eşittir). Ortalama bir çocuk sekiz yaşını doldurana kadar bu kavramları anlar. Ayrıca, ortalama bir çocuk cebir sembollerini kullanarak fonksiyonel ilişkileri de gösterebilir.

Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala kalıpları incelemenin faydalı bir problem çözme yöntemi olabileceğini öğreniyor olabilir. Bir çözümü doğrulamak için de bir kalıp kullanabilirler. Bununla birlikte, bu çocuklar belirlenen ilk kalıbın doğru çözüm olması gerektiğini varsayma eğiliminde olacaktır. Aynı zamanda, bu yaşta bir kalıp bulmanın otomatik olarak doğru sonucu bulmak anlamına gelmediğini fark edecek çocuklar da olacaktır. Fikirlerini destekleyecek delile gerek olduğunu (örneğin; kalıplar, örnekler) anlayacaklardır ve bir çözümü doğrulamak için çoklu kalıplar veya örnekler kullanabilirler.

Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala yuvarlamak, en yakın ondalık sayıya yuvarlamak, vb. tahmin prosedürlerini kullanmayı öğreniyor olacaktır. Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk tam sayılarla çok haneli toplama ve çıkarma işlemleri için yeniden adlandırma prosedürünü (yani, komşu sayılardan “alma” veya “ödünç alma”) kullanabilir.

Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar hala problemleri mantıksal olarak çözmek için aynı veri sırasındaki kalıpları ve toplamalı akıl yürütmeyi kullanmayı öğeniyor olacaktır (örneğin; “3, 4, 5” sırasında bir sonraki değer “6” olacaktır çünkü önceki değerlerin hepsi sıralamanın her aşamasında “bir” değer artmıştır). Sekizinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk problemleri mantıksal olarak çözmek için aynı veri sırasındaki kalıpları ve toplamalı akıl yürütmeyi kullanabilir (örneğin; “1, 2, 3, 4” girdisi için, “3, 4, 5, ?” sonucundaki bir sonraki değer “6” olacaktır çünkü ilk üç durumda sonuca ulaşmak için girdiye “2” eklenmiştir).

Bazı çocuklar basit çarpımsal akıl yürütme ile problem çözme yeteneklerini geliştirebileceklerdir (örneğin; “1, 2, 3, 4” girdisi için, “3, 5, 7, ?” sonucundaki bir sonraki değer “9”dur çünkü ilk üç durumda girdi “2” ile çarpılmış ve sonucu elde etmek için “1” eklenmiştir. Ortalama bir çocuk bu çarpımsal akıl yürütmeyi sekiz yaşını doldurana kadar kullanabilir. Son olarak, bazı çocuklar şu durumların her birinde “a” ve “b”nin daha büyük olup olmadığını belirleyebilecektir: “a + 2 = b”, “a – 2 = b”, “a = b + 2”, “a = b – 2”, “a + 3 – 2 = b”, “a + 3 – 3 = b”.

Sekiz yaş boyunca, bazı çocuklar çeşitli informel problem çözme stratejilerini (örneğin; resim çizme, deneme ve ayarlama, geriye doğru çalışma) kullanabilecekleri “cebir anlayışını” oluşturuyor olacaktır. Aynı zamanda, bazı çocuklar “eşittir” işaretinin farklı bağlamlarda ve kıyaslamalarda “aynı sayı” veya “aynı” olarak yorumlanabileceğini anlayacaktır (örneğin; “12 inches = 1 foot”, “10 pennies = 1 dime”, “3 = 1 + 2”, “1 + 2 = 4 – 1″, vs.). Bunun yanı sıra, bazı çocuklar “aynı sayının başka bir şekilde söylenişi” kavramını anlayacaktır (örneğin; 12 = 12 + 0, 11 + 1, 10 + 2, 12 – 0, 13 – 1, 14 – 2,…”).

Patterns, Reasoning, and Algebra

Throughout the year some children are still learning to recognize regularities in a variety of contexts (e.g., events, designs, shapes, sets of numbers). During the first half of the year, some children are still learning to recognize the growing pattern involved with counting, where “one” is added each time to get to the next number in a basic arithmetic progression. During the first half of the year, some children are still learning to recognize arithmetic progressions where numbers other than “one” are added (e.g., “2, 4, 6, 8,…” involves adding “two” each time; “5, 10, 15, 20…” involves adding “five” each time, etc.). At the same time, some children are still learning to identify other obvious growing patterns (e.g., 121121112…).

Some children will grasp the concept of integers (i.e., “positive integers,” numbers to the right of “zero” on a number line; and “negative integers,” numbers to the left of “zero” on a number line). The average child understand the concept of integers by the end of the year.

Some children will discover odd-even rules for addition and subtraction (e.g., the sum of two odd numbers is an even number).

Throughout the year, some children will still be learning how to use letters to represent the “core” of a repeating pattern (i.e., the basic sequence or building block that is repeated) of up to “three” elements (e.g., “ABC” for “123123123…”). During the first half of the year, the average eight-year-old can explicitly recognize that the same pattern can be manifested in many different ways (e.g., recognizes that “123123123…”, “do re mi do re mi do re mi…”, and “triangle/square/circle/triangle/square/circle…” are all examples of an “ABC” repeating pattern).

The average child can translate simple addition and subtraction word problems or real-world situations into number sentences with a self-chosen symbol to represent the unknown (e.g., “5 + ? = 8”). Also, a few children will be able to translate number sentences with a variable into realistic word problems. In addition, a few will be able to determine the specific unknown of number sentences, including those that represent arithmetic principles, properties and relations (e.g., “5 + ? = 5,” “5 – ? = 5,” “5 + 3 = 5 + ?,” “5 + 3 – ? = 5”).

During the first half of the year, some eight-year-olds may begin to summarize with natural language the ideas of “additive identity” (e.g., says, “You did not add anything, so it is still the same”), “subtractive identity” (e.g., says, “You did not take anything away, so it is still the same”), and “subtractive negation” (e.g., says, “You took it all; there is nothing left.”). The average child can do this by the end of this year.

During the first half of the year, some children may verbally summarize “additive commutativity” (e.g., says, “You can add numbers in any order.”) and the concept of “inverse principle” (e.g., says, “You added and took away the same, so it is the same.”). The average child understands these concepts by the end of the year.

During the first half of the year, some children may begin to summarize with natural language, and then later with algebraic expressions or equations, real functional relations (e.g., “12 inches equals a foot”). The average child understands these concepts by the end of the year, when he or she may also be able to represent functional relations using the shorthand of algebra.

Throughout this year, some eight-year-olds may still be learning to recognize that the act of looking for patterns can be a useful problem-solving method. They may also use a pattern to justify a solution. These children will likely assume, however, that the first pattern identified must be the correct solution. At the same time, there will be some children this age that recognize that finding a pattern does not automatically mean it is the correct solution. They will understand that evidence (e.g., patterns, examples) is needed to support their ideas, and they may use multiple patterns or examples to justify a solution.

Throughout the year, some eight-year-olds will still be learning to use estimation procedures such as rounding up, rounding to the nearest decade, and so forth. During the first half of the year, the average child can use the renaming procedure (i.e., “carrying over” or “borrowing” from neighboring numbers) for multi-digit addition and subtraction with whole numbers.

Throughout the year, some eight-year-olds will still be learning to use patterns within the same row of data and additive reasoning to logically solve problems (e.g., in the sequence, “3, 4, 5”, the next value would be “6” since each preceding value increased by “one” for each step in the sequence). During the first half of the year, the average child can use patterns within different rows of data and additive reasoning to logically solve problems (e.g., for the input, “1, 2, 3, 4”, the next value in the output, “3, 4, 5, ?” would be “6” since in the first three cases, “2” was added to the input to make the output).

Some eight-year-olds will be able to expand their between-row problem-solving abilities to include simple multiplicative reasoning (e.g., for the input, “1, 2, 3, 4”, the next value of the output, “3, 5, 7, ?” would be “9” since in the first three cases, the input was multiplied by “2” and then “1” was added to get the output). The average child can use such multiplicative reasoning by the end of the year. Finally, some children will be able to determine whether “a” or “b” is larger in each of the following equations: “a + 2 = b”, “a – 2 = b”, “a = b + 2”, “a = b – 2”, “a + 3 – 2 = b”, “a + 3 – 3 = b”.

Throughout the year, some children will be constructing “algebra sense,” where they can use a variety of informal problem-solving strategies (e.g., drawing a picture, try-and-adjust, and working backward) to solve algebra problems. At the same time, some children will understand that the “equal” sign can be interpreted as “the same number as” or “the same as” in a variety of contexts and comparisons (e.g., “12 inches = 1 foot,” “10 pennies = 1 dime,” “3 = 1 + 2,” “1 + 2 = 4 – 1,” etc.). In addition, some children will understand the “other-name-for-a-number” concept (e.g., “12 = 12 + 0, 11 + 1, 10 + 2, 12 – 0, 13 – 1, 14 – 2,…”).

 

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s