İyi Matematik Sorularının Özellikleri Nelerdir? İyi Soru Nasıl Hazırlanır?

 

Hepimiz kapalı ve açık sorular arasındaki farkı biliriz: Kapalı sorular genellikle bir olgunun hatırlanmasını veya bir becerinin uygulanmasını gerektirir; açık sorular ise daha derin düşünmeye sevk eder. Tipik bir matematik dersinde, soruların çoğu kapalıdır. Daha üst düzey düşünme becerileri gerektiren sorulara bakalım ve matematik derslerimizi açık sorularla ve üst düzey düşünme becerilerine yönelik aktivitelerle nasıl geliştirebileceğimizi düşünelim.

We all know the difference between closed and open questions: Closed questions typically involve recalling a fact or performing a skill; open questions stimulate deeper thought. In a typical math classroom, the majority of questions are closed. Let’s look at the qualities of questions that call on higher order thinking skills and consider how we can infuse our math classes with open questions and activities targeting higher order thinking skills.

İYİ SORULARIN ÖZELLİKLERİ

İyi Sorular Öğrenmeyi Destekler

Sormaya değer matematik sorularının şu özelliklerden veya amaçlardan bir veya daha fazlasını taşıması gerekmektedir:

  • Birden fazla kabul edilebilir cevap olabilir.
  • Öğrencilerden bildiklerini yeni ve zorlayıcı bir duruma uygulamaları istenir.
  • Öğrencilerden bir problemi çözerken çeşitli matematik kavramlarını ve becerilerini bir araya getirip sentezlemeleri istenebilir.
  • Soru öğrenci odaklı bir araştırma veya inceleme başlatabilir.
  • Öğrenciler problem üzerinde çalışırken matematik, matematiksel bağlantılar veya kendi öğrenme yaklaşımları hakkında yeni bir şeyler öğrenebilirler.
  • Öğretmen öğrencilerin kavramsal anlayışları ve problem çözme becerileri hakkında fikir edinir.

QUALITIES OF GOOD QUESTIONS

Good Questions Extend Learning

Math questions worth asking are likely to have one or more of these qualities or intents:

  • There might be more than one acceptable answer.
  • Students are asked to apply what they know to a new and challenging situation.
  • Students might be asked to bring together and synthesize a range of math concepts and skills in solving one problem.
  • The question might trigger a student-driven investigation or exploration.
  • Students might be able to learn something new about math, mathematical connections, or their own approach to learning as they tackle the problem.
  • The teacher learns about the students’ conceptual understanding and problem-solving skills.

İyi Sorular Kendini Farklılaştırır 

Sormaya değer birçok soru öğrencinin kavramsal anlayışına göre farklı seviyelerde cevaplanabilir. Böylece, bu sorular kendini farklılaştırmaktadır. Daha güçlü becerilere veya daha derin anlayışa sahip olan öğrenciler soruyu derinlemesine inceleyebilir veya olası tüm cevapları bulabilirken, diğer öğrenciler daha temel bir seviyede karşılık verebilirler. Öğretmen bir ya da daha fazla takip sorusu da hazırlayabilir.

Aynı konuyla ilgili kapalı ve açık birer soruyu karşılaştıralım: faktörleri bulma.

Kapalı soru:  “36’nın faktörleri nelerdir?”

Açık soru veya kendini farklılaştırma potansiyeli olan bir görev: “Birçok faktörü olan 100’ün altında bir sayı bulun.”

Göreve temel seviyede yaklaşan bir öğrenci 12’nin altı faktörü olduğunu — 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 – veya 36’nın dokuz faktörü olduğunu — 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 bulabilecek kapasitede olabilir. Veya bu öğrenci bir sayının çoğu faktörünü; “birçok faktörü” olduğunu doğrulamaya yetecek kadarını bulabilir –ama hepsini bulmasına gerek yok.

Daha ileri seviyede cevap veren bir öğrenci en çok faktörü olan 100’ün altındaki sayıyı bulmakta zorlanabilir veya 100’ün altındaki tüm sayıların faktörlerini sıralamaya başlayabilir. Bu öğrenci bu araştırmayı yaparken bazı sayılar arasındaki ilişkileri fark edebilir –12, 24 ve 36’nın faktörleri arasındaki benzerlik gibi—veya araştırmaya değer başka bir soruya geçebilir: “Hangi sayıların faktörleri tek sayılıdır ve neden?”

Üç dakika sonra “süreniz doldu” derseniz, her iki öğrenci de görevi elinde paylaşacağı bir şey olarak başarıyla tamamlamış olacaktır ve her ikisi de uygun bir seviyede zorlanmış olacaktır.

Good Questions Are Self-Differentiating

Many questions worth asking can be answered on various levels according to a student’s conceptual understanding. Thus, they are self-differentiating. Students with stronger skills or a deeper understanding can probe the question in depth or uncover all the possible answers, while other students might respond on a more basic level. The teacher also can prepare one or more follow-up questions to extend the challenge.

Let’s contrast a closed question and an open question on the same topic: finding factors.

Closed question: “What are the factors of 36?”

Open question or task with self-differentiating potential: “Find a number under 100 that has lots of factors.”

A student approaching that task at a basic level might be content to find that 12 has six factors — 1, 2, 3, 4, 6, and 12 — or that 36 has nine factors — 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Or that student might find most — but not necessarily all — of the factors of a number; enough to verify that it has “lots of factors.”

A student responding on a more advanced level might feel challenged to find the number under 100 with the greatest number of factors, or he or she might choose to start listing the factors of all the numbers under 100. Such a student might notice relationships between some of the numbers while undertaking that investigation — noticing the similarity in factors between 12, 24, and 36, for example — or stumble onto a new question worth exploring: “Which numbers have an odd number of factors, and why?”

If you “call time” after three minutes, both students will have accomplished the task successfully with something to share, and both will have been challenged at an appropriate level.

BLOOM TAKSONOMİSİ

Benjamin S. Bloom’un 1956 tarihli çığır açan Eğitim Hedefleri Sınıflaması daha somuttan daha soyuta, daha düşük düşünme becerilerinden (bilgi ve kavrama) daha üst düzey düşünme becerilerine (uygulama, analiz, sentez ve değerlendirme) doğru giden bir süreçteki altı kategoriyi ortaya koymaktadır. 2001 yılında yeniden düzenlenen Bloom Taksonomisi –Bir Öğrenme, Öğretim ve Değerlendirme Taksonomisi—1956 yılındaki taksonomiyi güncellemekte ve uygulamalarının kapsamını genişletmektedir. Bu altı kategori isim olarak değil, fiil olarak adlandırılmaktadır:

  • Hatırlama:İlgili bilgileri uzun süreli hafızadan çağırma, tanıma ve hatırlama.
  • Anlama:Yorumlayarak, örnek vererek, sınıflandırarak, özetleyerek, çıkarımda bulunarak, karşılaştırarak ve açıklayarak sözlü ve yazılı mesajlarla grafik mesajlardan anlam oluşturma.
  • Uygulama:Uygulama yoluyla bir prosedürü yürütme veya kullanma.
  • Analiz Etme:Farklılaştırarak, düzenleyerek ve atıfta bulunarak materyali parçalara bölme, parçaların birbirleriyle ve genel bir yapıyla veya amaçla ne ilgisi olduğunu belirleme.
  • Değerlendirme:Kontrol ederek ve eleştirerek kriterlere dayalı olarak değerlendirmeler yapma.
  • Yaratma:Tutarlı veya işlevsel bir bütün oluşturmak için öğeleri bir araya getirme; üreterek, planlayarak ve yetiştirerek öğeleri yeni bir örüntüde veya yapıda yeninden düzenleme.

Yeniden Düzenlenmiş Bloom Taksonomisi bilgi boyutuna olgusal bilgi, kavramsal bilgi, yöntem bilgisi ve üstbilişsel bilgiyi –ve bilişsel boyutun altı sürecini de—eklemektedir.  Taksonominin bu boyutlardan yararlanarak çeşitli öğretim görevleri hazırlamamıza nasıl yardımcı olacağını kesirler konusu üzerinden ele alalım.

 

BLOOM’S TAXONOMY

Benjamin S. Bloom’s ground-breaking 1956 Taxonomy of Educational Objectives outlines six categories along a continuum from more concrete to more abstract, from lower order thinking skills (knowledge and comprehension) to higher order thinking skills (application, analysis, synthesis, and evaluation). A 2001 collaborative revision of Bloom’s Taxonomy — A Taxonomy for Learning, Teaching, and Assessing — updates this taxonomy and extends its applications. The six categories are expressed not as nouns but as verbs:

  • Remembering:Retrieving, recognizing, and recalling relevant knowledge from long-term memory.
  • Understanding:Constructing meaning from oral, written, and graphic messages through interpreting, exemplifying, classifying, summarizing, inferring, comparing, and explaining.
  • Applying:Carrying out or using a procedure through executing or implementing.
  • Analyzing:Breaking material into parts, determining how the parts relate to one another and to an overall structure or purpose through differentiating, organizing, and attributing.
  • Evaluating:Making judgments based on criteria and standards through checking and critiquing.
  • Creating:Putting elements together to form a coherent or functional whole; reorganizing elements into a new pattern or structure through generating, planning, or producing.

The Revised Bloom’s Taxonomy extends into the knowledge dimension factual knowledge, conceptual knowledge, procedural knowledge, and meta-cognitive knowledge – as well as the six processes of the cognitive dimension. Let’s use the topic of fractions to illustrate how the taxonomy can help us devise a range of instructional tasks tapping those dimensions.

Hatırlama
Olgusal: Bu kesrin hangi bölümünün payda olduğunu belirleyin.

Kavramsal: Bileşik kesri tanımlayın.

Üstbilişsel: 2/3’ü göstermek için daire  kesir kullanın.

Anlama
Olgusal: Bir kesri sadeleştirmenin aşamalarını özetleyin.

Kavramsal: (Yorumlama) – En küçük kesri belirleyin.

Üstbilişsel: (Uygulama) – 12/16’yı sadeleştirin.

Uygulama
Olgusal: Aşağıdaki sayıları kesir, bileşik kesir veya karma kesir olarak sınıflandırın.

Kavramsal: (Deneme) – 2/3 ile ¾ arasında bazı kesirler bulun.

Yöntem: (Hesaplama) – Dört arkadaş 6 şekerlemeyi paylaşmak istiyorsa, her birine kaç tane şeker düşer?

Üstbilişsel: (Oluşturma) – Bu yemek tarifi 12 kişiliktir. Malzemeler listesini 8 kişiye servis edecek şekilde değiştirin.

Analiz Etme
Olgusal: (Sıralama) Farklı paydalara sahip beş kesir yazın ve bunları büyükten küçüğe doğru sıralayın.

Kavramsal: Bir kesri neden sadeleştirmek isteyebileceğimizi açıklayın.

Yöntem: (Farklılaştırma) Bu çizimlerden hangisinde bir kesir bir grubun bir parçası olarak ve hangisinde bir bütünün bir parçası olarak gösterilmektedir?

Değerlendirme
Olgusal: Bu kesir problemlerini zorluk derecelerine göre sıralayın.

Kavramsal: Eşdeğer kesirleri karşılaştırma yöntemlerinden hangisinin en kolay olduğunu değerlendirin.

Üstbilişsel: (Uygulama) – Bir sınıf arkadaşınıza tercih ettiğiniz eşdeğer kesir karşılaştırma yöntemini gösterin.

Yaratma
Olgusal: Eşdeğer kesirler, kesirlerde toplama, bileşik kesirler ve iki karma kesri toplamak ve sadeleştirmek için kesirleri sadeleştirme hakkındaki bilgilerinizi birleştirin.

Kavramsal: Sınıf arkadaşlarınızın eşdeğer kesirleri belirlemelerine yardımcı olacak bir öğrenme aktivitesi planlayın.

Yöntem: (Oluşturma) – Farklı paydalara sahip kesirlerde çıkarma işlemini gösteren bir poster yapın.

Açık sorular yapıları gereği daha üst düzey düşünme becerilerini hareket geçirmektedir… peki ama hangi üst düzey düşünme becerilerini? Açık sorular geliştirirken hangi bilgilerin ve bilişsel süreçlerin kullanılacağını düşünün.

Remember
Factual: Identify which part of this fraction is the denominator.

Conceptual: Describe an improper fraction.

Meta-Cognitive: Use fraction circles to show 2/3.

Understand
Factual: Summarize the steps for simplifying a fraction.

Conceptual: (Interpret) — Determine which fraction is in lowest terms.

Meta-Cognitive: (Execute) — Simplify 12/16.

Apply
Factual: Classify the following numbers as fractions, improper fractions, or mixed numbers.

Conceptual: (Experiment) — Find some fractions between 2/3 and 3/4.

Procedural: (Calculate) — If four friends want to share 6 candy bars, how much will each friend get?

Meta-Cognitive: (Construct) — This recipe will serve 12 people. Come up with a way to adjust the list of ingredients for 8 servings.

Analyze
Factual: (Order) Write five fractions with different denominators, then order them from greatest to least.

Conceptual: Explain why we might want to simplify a fraction.

Procedural: (Differentiate) Which of these drawings illustrate a fraction as a part of a set and which illustrate a fraction as a part of a whole?

Evaluate
Factual: Rank these fraction word problems by level of difficulty.

Conceptual: Assess which method of comparing equivalent fractions is easiest to use.

Meta-Cognitive: (Take Action) — Show a classmate how to use your preferred method for comparing equivalent fractions.

Create
Factual: Combine what you know about equivalent fractions, adding fractions, improper fractions, and simplifying fractions to add and simplify two mixed numbers.

Conceptual: Plan a learning activity to help your classmates practice identifying equivalent fractions.

Procedural: (Compose) — Make a poster showing how to subtract fractions with unlike denominators.

Open questions by their very nature tend to stimulate higher order thinking skills… but which ones? As you develop open questions, consider which knowledge and cognitive processes will be engaged.

SORGULAMAK İÇİN ZEMİN HAZIRLAMA

Soruları dersten önce hazırlayın.

Sorularımız ve açık uçlu görevler önceden hazırlanırsa üst düzey düşünme becerilerini harekete geçirme olasılıkları daha fazla olur. Biraz düşünerek kapalı soruları açık sorulara çevirebilir ve farklı üst düzey düşünme becerilerinin kullanılmasını sağlayabiliriz.

Açık sorular hazırlayın.

Matematik Öğretmek için İyi Sorular’da tanımlanan, uygulanması kolay iki açık soru hazırlama stratejisi şunlardır:

  1. Geriye Doğru Gitme:

Bir konu belirleyin.

Kapalı bir soru düşünün ve cevabı yazın.

Cevabı içeren (veya cevabı ele alan) bir soru hazırlayın.

Örnek: (kapalı) Bu resimlerden hangisi 2/3’ü göstermektedir? (açık) Bir renkte 2/3 ve başka bir renkte 1/3 olacak kaç tane tasarım yaratabilirsiniz?

  1. Standart bir kapalı soruyu açık bir soruya dönüştürmek için metne veya başka bir kaynağa uyarlayın. “İşte cevap; durumum ne olabilir?”

Kapalı bir soruyu kesir örnekleri üzerinden uyarlama örneği:
Kapalı: Dört arkadaş 6 şekeri paylaşmak istiyor. Her birine kaç tane şeker düşer?

Açık: Arkadaşlarımla birkaç şekeri aramızda paylaştık ve hepimize birer şeker düştü. Hepimize 1 tane şeker düşmesi için kaç arkadaşım olmalı ve kaç tane şeker olmalı?

İyi sorular diyaloga teşvik eder.

Sormaya değer matematik soruları ikililer halindeki öğrenciler tarafından veya yeteneğe veya karma yeteneklere göre oluşturulmuş küçük gruplarda araştırılmaya uygundur. Her gruba bir veya daha fazla iyi cevap üzerinde anlaşma şansı verildikten sonra, nasıl akıl yürüttüklerini bütün sınıfla tartışabilirler.

İyi sorular daha çok iyi soruyu doğurur!

Öğrenciler matematik dersinde her gün açık soruları incelemeyi ve kendi öğrenme süreçleri üzerine düşünmeyi öğrendikçe, sorgulayıcı bireyler olarak yetişecek ve kendi sormaya ve araştırmaya değer sorularını soracaklardır. Öğrencilere iyi sorular sorarak daha iyi matematik düşünürleri olmalarına ve katılımcı, yaşam boyu öğrenenler olmalarına yardımcı olmuş oluruz.

SETTING THE STAGE FOR QUESTIONING

Prepare questions before class.

Our questions and open-ended tasks are more likely to stimulate higher order thinking skills if we prepare them ahead of time. With a little thought, we can turn closed questions into open questions and ensure that we are tapping a range of higher order thinking skills.

Create open questions.

Two easy-to-implement strategies for creating open questions are described in Good Questions for Math Teaching:

  1. Work Backward:

Identify a topic.

Think of a closed question and write down the answer.

Make up a question that includes (or addresses) the answer.

Example: (closed) Which of these pictures shows 2/3?  (open) How many designs can you create that are 2/3 one color and 1/3 another color?

  1. Adapt a standard closed question from a text or other resource to transform it into an open question. “Here’s the answer; what could my situation be?”

Here’s an example of how we can adapt a closed task from the fraction task samples:
Closed: If four friends want to share 6 candy bars, how much will each friend get?

Open: My friends and I shared some candy bars and I ended up with 1. How many friends could I have, and how many candy bars would we need for each of us to get 1?

Good questions promote dialogue.

Math questions worth asking lend themselves well to exploration in student pairs, or in small groups arranged according to ability, or in mixed-ability groupings. After each group has had a chance to agree on one or more good answers, they can share their reasoning with the whole class.

Good questions lead to more good questions!

As students learn to explore open questions in math class on a daily basis and learn to reflect on their own learning processes, they will grow as inquirers, posing their own questions worth asking and exploring. In asking students good questions, we help them become better mathematical thinkers and engaged, lifelong learners.

http://www.educationworld.com/a_curr/mathchat/mathchat026.shtml#sthash.zt8hXb6i.dpuf

http://www.educationworld.com/a_curr/mathchat/mathchat026.shtml

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s