Matematiksel Düşünmeyi Harekete Geçirmek için Soru Sorma Teknikleri

(USING QUESTIONING TO STIMULATE MATHEMATICAL THINKING)

İyi soru sorma teknikleri uzun zamandır etkili öğretmenler için temel bir araç olarak görülmektedir. Ne yazık ki, araştırmalar öğretmen sorularının %93’ünün olguların hatırlanmasına odaklı “daha alt düzey” bilgiye dayalı sorular olduğunu göstermektedir (Daines, 1986). Bunun, açık problemlere ve araştırmalara katılarak açığa çıkacak matematiksel düşünmeyi harekete geçiren doğru soru sorma türü olmadığı açıktır.

Good questioning techniques have long being regarded as a fundamental tool of effective teachers. Unfortunately, research shows that 93% of teacher questions are “lower order” knowledge based questions focusing on recall of facts (Daines, 1986). Clearly this is not the right type of questioning to stimulate the mathematical thinking that can arise from engagement in open problems and investigations.

Birçok ilkokul öğretmeni edebiyat, tarih ve sosyal bilimler gibi müfredat alanlarında önemli derecede iyi soru sorma becerisi geliştirmiştir ama bu becerileri matematik dersine aktaramamaktadırlar. Öğretmenlerin içgüdüleri onlara sıklıkla öğretimlerin de araştırmacı matematik kullanmaları gerektiğini söyler ama bunu denediklerinde bazen sonuç onları hayal kırıklığına uğratmaktadır. Bunun başlıca iki sebebi vardır. Birincisi çocuklar bu yaklaşımla ilgili olarak deneyimsizdir ve karar almak için gereken sorumluluğu kabullenmeyi zor bulmaktadırlar ve organize veya sistemli yaklaşımlar geliştirmek için çok alıştırma yapmaları gerekmektedir.    İkincisi, öğretmenlerin problem çözme sürecinin sorumluluğunu çocuklardan almadan çocuklara yol gösteren, onları destekleyen ve teşvik eden bir soru sorma stili geliştirmeleri gerekmektedir.

Many Primary teachers have already developed considerable skill in good questioning in curriculum areas such as Literacy and History and social studies, but do not transfer these skills to Mathematics. Teachers’ instincts often tell them that they should use investigational mathematics more often in their teaching, but are sometimes disappointed with the outcomes when they try it. There are two common reasons for this. One is that the children are inexperienced in this approach and find it difficult to accept responsibility for the decision making required and need a lot of practise to develop organised or systematic approaches. The other reason is that the teachers have yet to develop a questioning style that guides, supports and stimulates the children without removing the responsibility for problem-solving process from the children.

Soru Türleri

Açık uçlu matematik görevleri bağlamında, soruları dört ana kategoriye ayırmakta fayda vardır (Badham, 1994). Bu sorular öğretmen tarafından çocukların matematiksel düşüncelerini harekete geçirirken ve çocukların bilgileri ve stratejileri hakkında bilgi toplarken onlara araştırmalarla yol göstermek için kullanılabilir.

Types of Questions

Within the context of open-ended mathematical tasks, it is useful to group questions into four main categories (Badham, 1994). These questions can be used by the teacher to guide the children through investigations while stimulating their mathematical thinking and gathering information about their knowledge and strategies.

  1. Başlangıç soruları

Bu sorular çocukların düşüncelerine genel bir yönde odaklanan ve onlara bir başlangıç noktası veren açık uçlu sorulardır.

Örnekler:

Bunları nasıl sınıflandırırsın?

……. yapmanın kaç farklı yolunu bulabilirsin?

……….. yaptığımız zaman ne olur?

………dan ne yapılabilir?

Kaç tane farklı ………. bulunabilir?

  1. Starter questions

These take the form of open-ended questions which focus the children’s thinking in a general direction and give them a starting point.

Examples:

How could you sort these…….?

How many ways can you find to ……. ?

What happens when we ……… ?

What can be made from….?

How many different ……. can be found?

  1. Matematiksel düşünmeyi harekete geçirecek sorular

Bu sorular çocukların belli stratejilere odaklanmalarına ve belli örüntüleri ve ilişkileri görmelerine yardım eder. Bu, kuvvetli bir kavramsal ağın oluşmasına yardımcı olur. Sorular çocuklar “takıldıkları” zaman hatırlatıcı görevi görür. (Öğretmenler sıklıkla bu soruları düşünmeyi harekete geçirme olasılığı çok daha düşük olan ve araştırma sorumluluğunu çocuktan alan yönergelere çevirme eğilimindedir.)

Örnekler:
Aynı olan tarafları nelerdir?
Farklı tarafları nelerdir?
Bunları bir şekilde gruplandırabilir misiniz?
Bir örüntü görüyor musunuz?
Bu örüntü cevabı bulmanıza nasıl yardımcı olabilir?
Sizce bir sonraki ne olacak? Neden?
Bulduğunuz daha çok örüntü görmemize yardımcı olabilecek şeyi kaydetmenin bir yolu var mı?
….. olsa ne olurdu?

  1. Questions to stimulate mathematical thinkingThese questions assist children to focus on particular strategies and help them to see patterns and relationships. This aids the formation of a strong conceptual network. The questions can serve as a prompt when children become ‘stuck’. (Teachers are often tempted to turn these questions into instructions, which is far less likely to stimulate thinking and removes responsibility for the investigation from the child).

Examples:
What is the same?
What is different?
Can you group these ……. in some way?
Can you see a pattern?
How can this pattern help you find an answer?
What do think comes next? Why?
Is there a way to record what you’ve found that might help us see more patterns?
What would happen if….?
3. Değerlendirme soruları

Bu gibi sorular çocukların yaptıkları şeyi veya bir çözüme nasıl ulaştıklarını açıklamalarını ister. Öğretmenin çocukların nasıl düşündüğünü, ne anladıklarını ve hangi seviyede olduklarını anlamasını sağlar. Bu soruları çocukların problem üzerinde biraz ilerleyip bazı bulguları kaydettikten ve belki en az bir çözüm bulduktan sonra sormak en iyisidir.

Örnekler:
Ne buldun?
Bunu nasıl buldun?
Neden böyle düşünüyorsun?
Bunu böyle yapmaya nasıl karar verdin?

3. Assessment questions

Questions such as these ask children to explain what they are doing or how they arrived at a solution. They allow the teacher to see how the children are thinking, what they understand and what level they are operating at. Obviously they are best asked after the children have had time to make progress with the problem, to record some findings and perhaps achieved at least one solution.

Examples:
What have you discovered?
How did you find that out?
Why do you think that?
What made you decide to do it that way?

  1. Final tartışma soruları

Bu sorular sınıfın çalışmalarını bir araya getirir ve stratejileri ve çözümleri paylaşmaya ve karşılaştırmaya teşvik eder. Bu aşama matematiksel düşünme süreçlerinde son derece önemli bir aşamadır. Matematiksel fikirlerin ve ilişkilerin yansıtılması ve gerçekleştirilmesi için daha çok fırsat sunar. Çocukları kendi çalışmalarını değerlendirmeye teşvik eder.

Örnekler:
Bu cevabın/örüntünün/gruplamanın aynısını yapanlar kimler?
Kim farklı bir çözüm buldu?
Herkesin sonuçları aynı mı?
Neden?
Tüm olasılıkları bulduk mu?
Nereden biliyoruz?
Bunun yapılabileceği başka bir yol düşündünüz mü?
Sizce en iyi çözümü bulduk mu?

  1. Final discussion questions

These questions draw together the efforts of the class and prompt sharing and comparison of strategies and solutions. This is a vital phase in the mathematical thinking processes. It provides further opportunity for reflection and realisation of mathematical ideas and relationships. It encourages children to evaluate their work.

Examples:
Who has the same answer/ pattern/ grouping as this?
Who has a different solution?
Are everybody’s results the same?
Why/why not?
Have we found all the possibilities?
How do we know?
Have you thought of another way this could be done?
Do you think we have found the best solution?

Matematiksel Düşünme Seviyeleri

Soruları kategorize etmenin bir diğer yolu da Bloom’un taksonomisi gibi bir hiyerarşi kullanarak soruları harekete geçirebilecekleri düşünme seviyelerine göre kategorize etmektir (Bloom, 1956). Bloom düşünmeyi altı düzeye ayırmıştır: Hatırlama atırlama Ha(en zayıf), Anlama, Uygulama, Analiz, Sentez ve Değerlendirme (en yüksek düşünme seviyesini gerektirir). Sanders (1966) Anlama seviyesini Çevirme ve Yorumlama olmak üzere iki kategoriye ayırarak matematikte oldukça faydalı olan yedi düzey içeren bir taksonomi oluşturmuştur. Aşağıdaki özeti okurken de göreceğiniz gibi, bu hiyerarşi yukarıda bahsedilen dört soru kategorisiyle bağdaşmaktadır.

  1. Hatırlama: Öğrenci bilgileri hatırlar veya ezberler.
    2. Çevirme: Öğrenci bilgiyi farklı sembolik bir şekle veya dile dönüştürür.
    3. Yorumlama: Öğrenci olgular, genellemeler, tanımlar, değerler ve beceriler arasındaki ilişkileri keşfeder.
    4. Uygulama: Öğrenci sorunun belirlenmesini ve uygun genellemelerin ve becerilerin seçilip kullanılmasını gerektiren gerçekçi bir problemi çözer.
    5. Analiz: Öğrenci bir problemi düşünce şeklinin bölümlerinin bilgisi ışığında çözer.
    6. Sentez:  Öğrenci özgün, yaratıcı düşünmeyi gerektiren bir problem çözer.
    7. Değerlendirme: Öğrenci standart değerlere göre iyi veya kötü, doğru veya yanlış şeklinde bir değerlendirme yapar.

Levels of Mathematical Thinking

Another way to categorise questions is according to the level of thinking they are likely to stimulate, using a hierarchy such as Bloom’s taxonomy (Bloom, 1956). Bloom classified thinking into six levels: Memory (the least rigorous), Comprehension, Application, Analysis, Synthesis and Evaluation (requiring the highest level of thinking). Sanders (1966) separated the Comprehension level into two categories, Translation and Interpretation, to create a seven level taxonomy which is quite useful in mathematics. As you will see as you read through the summary below, this hierarchy is compatible with the four categories of questions already discussed.

  1. Memory: The student recalls or memorises information
    2. Translation: The student changes information into a different symbolic form or language
    3. Interpretation: The student discovers relationships among facts, generalisations, definitions, values and skills
    4. Application: The student solves a life-like problem that requires identification of the issue and selection and use of appropriate generalisations and skills
    5. Analysis: The student solves a problem in the light of conscious knowledge of the parts of the form of thinking.
    6. Synthesis: The student solves a problem that requires original, creative thinking
    7. Evaluation: The student makes a judgement of good or bad, right or wrong, according to the standards he values.

Kategorileri Birleştirme

Soru türlerini kategorilere ayırmaya yönelik iki yol birbiriyle örtüşmekte ve birbirini desteklemektedir.

Örneğin şu sorular yorumlamayla ilgilidir:
Bir örüntü görebiliyor musunuz?
Bu örüntü cevabı bulmanıza nasıl yardımcı olabilir?

Şu sorular analiz gerektirir:
Ne buldun?
Bunu nasıl buldun?
Neden böyle düşünüyorsun?

Şu sorular Değerlendirmeye teşvik eder:
Tüm olasılıkları bulduk mu?
Nereden biliyoruz?
Bunun yapılabileceği başka bir yol düşündünüz mü?
Sizce en iyi çözümü bulduk mu?

Combining the Categories

The two ways of categorising types of questions overlap and support each other.

For example, the questions:
Can you see a pattern?
How can this pattern help you find an answer? relate to Interpretation, and; the questions:
What have you discovered?
How did you find that out?
Why do you think that? require Analysis, and; the questions:
Have we found all the possibilities?
How do we know?
Have you thought of another way this could be done?
Do you think we have found the best solution? encourage Evaluation.

Badham, V. (1996). Developing Mathematical Thinking Through Investigations. PAMphlet 31. Primary Association for Mathematics (Australia)
Sanders, N. (1966). Classroom Questions: What Kind? New York: Harper and Row.

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s