5 Yaş Çocuğu ve Matematik

                

Beş yaşındaki çocuklar çeşitli şekillerin özelliklerini bilirler, sayı anlayışları gelişmiştir ve daha soyut düşünebilirler. Bir arada bulunan “20”ye kadar nesneyi sayabilir, basit toplama ve çıkarma işlemleri yapabilir ve hangi sayı grubunun daha büyük olduğunu belirleyebilirler. Beş yaşındaki çocuklar “altında” veya “arkasında” gibi konumla ilgili kelimeleri anlar ve kullanırlar. Olayları kronolojik olarak sıralarlar ve saati söylemeyi öğrenmeye başlarlar. Ayrıca nesneleri birden fazla özelliğe göre ayırabilirler.

Sayılar

  • Beş yaşındaki bazı çocuklar hala “dört”e kadar olan sayı sözcüklerini anlamaya çalışıyor olabililer (örneğin; bir-dört tane maddeyi “çok”tan ayırır; dörde kadar nesne topluluğunu karşılık gelen sayıyla belirleyebilir; birşeyden “dört”e kadar ister; yaşını bilir; istendiğinde bir şeyden “bir,” “iki,” “üç” ve “dört” tane getirir).
  • Beş yaşın başındaki bazı çocuklar hala birer birer “on”a kadar nasıl sayılacağını öğrenmektedir. Beş yaşındaki ortalama çocuk ise “20”ye kadar doğru bir biçimde saymak için sayıların ondan sonraki bölümünü sayabileceklerdir. (Bazı çocuklar altı yaşına kadar “20”ye kadar sayamayabilir.) Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar “200”e kadar doğru bir biçimde saymak için tekrarlanan yapıları kullanabilecektir. (Ortalama bir çocuk “200”e kadar altı yaşında sayabilir.)
  • Beş yaşın başında, az sayıda çocuk hala beş taneye kadar nesneden oluşan bir topluluğun sayısını birer birer sayarak veya sayım yoluyla (yani, çocuk bir arada bulunan nesnelerin toplam sayısını belirlemek için nesnelerden her birine sayma sırasına göre bir rakam verir) nasıl belirleneceğini öğreniyor olabilir. Beş yaşındaki ortalama bir çocuk ise “10”a kadar nesneden oluşan bir topluluktaki nesne sayısını doğru olarak belirleyebilir. Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar “20”ye kadar nesneden oluşan bir topluluktaki nesne sayısını bile belirleyebilir. (Ortalama bir çocuk bunu altı yaşında yapabilir.) Ayrıca, bazı çocuklar toplu halde bulunan nesneleri saymak için kullanılan son sayı kelimesinin özellikle önemli olduğunu çünkü bu sayı kelimesinin topluluktaki toplam nesne sayısını temsil ettiğini fark edebilir.
  • Sözlü bir istek karşısında, bazı çocuklar hala “beş”e kadar nesneden oluşan bir topluluktaki nesneleri doğru saymayı öğrenirken, ortalama bir çocuk “on”a kadar nesneden oluşan bir topluluğu sayabilir. (Bazı çocuklar bu beceriyi altı yaşına kadar kazanamayabilir.) Bazı çocuklar “20”ye kadar nesneden oluşan bir topluluktaki nesneleri sayabilir ve beş yaşındaki ortalama bir çocuk bunu beşinci yaşın ikinci yarısında yapabilir. (Bazı çocuklar bunun nasıl yapılacağını altı yaşında öğrenir.)
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, beş yaşındaki ortalama bir çocuk “bir” ile “dokuz” arasındaki bir sayıdan sonra gelen sayıyı, bu sayıdan önceki sıralama söylenmeden bilebilir (örneğin; “Beşten sonra kaç gelir?”). Bazı çocuklar “on” ile “40” arasındaki belli bir sayıdan sonra gelen sayıyı söyleyebilir, bunu beş yaşındaki ortalama bir çocuk beşinci yaşın ikinci yarısında yapabilir. (Bazı çocuklar bunu altı yaşına kadar yapamayabilir.) Bazı çocuklar “29” ile “99” arasındaki bir sayıdan sonra gelen sayıyı söyleyebilir, fakat ortalama bir çocuk bunu altı yaşında, hatta bazı çocuklar yedi yaşında yapabilir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısındaki ortalama bir çocuk “iki” ile “on “arasındaki bir sayıdan önce gelen sayıyı söyleybilecektir (örneğin; “Yediden” önce kaç gelir?”). Bazı çocuklar bunu “29”a kadar olan sayılarla yapabilir ve beş yaşındaki ortalama bir çocuk bunu beşinci yaşın ikinci yarısında yapabilir. (Bazıları bunu yapmayı altı yaşına kadar öğrenemeyebilir.)
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar “beş”ten veya “on”dan geriye doğru sözlü olarak sayabilir, ancak ortalama bir çocuk bunu beşinci yaşın ikinci yarısında yapabilir. Bazı çocuklar “20”den geriye doğru bile sayabilirler ama ortalama bir çocuk bunu altı yaşında, bazı çocuklar da sekiz yaşında öğrenir.
  • Beş yaşındaki çocukların bazıları, beşinci yaşın başında onar onar “100”e kadar sayabilir, ancak beş yaşındaki ortalama bir çocuk bunu beşinci yaşın ikinci yarısında yapabilir. (Bazı çocuklar bunun nasıl yapıldığını altı yaşında anlar.)
  • Az sayıda beş yaşındaki çocuk tahminle ilgili kelimeleri anlayacaktır (örneğin; “hakkında,” “yaklaşık,” “yakın,” “arasında,” “biraz daha az”). Ortalama bir çocuk ise, bu terimleri yedi yaşında anlar.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk “beş”e kadar nesneden oluşan bir topluluktaki nesne sayısı hakkında makul bir tahminde bulunabilecektir (bazı çocuklar bu beceriyi beş yaşın ilerleyen dönemlerinde geliştirecektir) ve bazı çocuklar da bu tahminleri “20”ye kadar nesneden oluşan topluluklarda bile yapabilir. Beş yaşındaki ortalama bir çocuk ise, “20”ye kadar nesneden oluşan bir topluluktaki nesnelerin sayısı hakkında beşinci yaşın ikinci yarısında makul tahminlerde bulunabilir. Bazı çocuklar bu “100”e kadar nesneden oluşan topluluklar için de tahminlerde bulunabilir, ancak çoğu çocuk bu beceriyi altı yaşında geliştirecektir.
  • Beşinci yaşın başında, bazı çocuklar formel ilişkisel terimleri doğru kullanabiliyor olacaktır (örneğin; “daha fazla,” “daha az” ve “…ye eşit”). Ortalama bir çocuk bu terimleri beşinci yaşın ikinci yarısında etkili olarak kullanabilirken, bazı çocuklar yedi yaşına kadar kullanamayabilir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala “daha büyük sayı ilkesini” anlayarak (yani, bir sayı, sayma sırasında sonra geliyorsa, temsil ettiği miktar daha çoktur) sayma sırasındaki herhangi iki sayıdan hangisinin “on”dan daha küçük (örneğin; “dokuz” ve “üç”) ve daha büyük olduğunu nasıl belirleyeceğini öğreniyor olabilir. Bazı çocuklar bu tür karşılaştırmaları “100”e kadar olan sayılarla yapabilecektir. Ortalama bir çocuk ise bunu beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar da altı yaşında yapabilir. Ayrıca, beşinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk sayma sırasındaki herhangi iki sayıdan hangisinin “on”dan daha az olduğunu ve hangisinin “daha az” olduğunu (örneğin; “dokuz” ve “üç”) belirleyebilecektir. Bazı çocuklar bunu beşinci yaşın ikinci yarısında anlayacaktır.
  • Beşinci yaşın başında, ortalama bir çocuk “bir”den “beş”e kadar olan sayılarla çalışarak sayma sırasındaki iki “komşu” sayıdan (“üç” ve “dört” gibi) hangisinin daha büyük olduğunu belirlemek için “daha büyük sayı ilkesini” bir sayı, sayma sırasında sonra geliyorsa, temsil ettiği miktar daha çoktur) ve sonra gelen sayı bilgisini kullanacaktır. Bazı çocuklar “bir”den “beş”e kadar olan sayılarla bu gibi belirlemeleri ortalama bir çocuğun “on”a kadar olan sayılarla bu gibi karşılaştırmaları etkin olarak yapabildiği beşinci yaşın ikinci yarısına kadar yapamayacaktır (örneğin; “Hangi sayı daha fazla, “yedi” mi, “sekiz” mi?). Ayrıca, beşinci yaşın ikinci yarısında bazı çocuklar “100”e kadar olan sayılarla çalışarak iki “komşu” sayıdan hangisinin “daha fazla” olduğunu belirleyebilecektir. (Ortalama bir çocuk “100”e kadar olan sayılarla bu gibi karşılaştırmaların nasıl yapıldığını altı yaşında anlar.)
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, ortalama bir çocuk “bir”den “on”a kadar olan sayma sırasındaki komşu sayılardan hangisinin “daha az” olduğunu belirleyebilecektir (örneğin; “Hangisi daha az, “yedi” mi, “sekiz” mi?). Bazı çocuklar bunu beşinci yaşın başlarında anlarken, bazıları altı yaşına kadar anlayamayabilir. Aynı zamanda, bazı çocuklar “bir”den “100”e kadar sayma sırası içindeki iki komşu sayıdan hangisinin “daha az” olduğunu belirleyebilirken, ortalama bir çocuk bunu altı yaşında yapabilir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar tek haneli sayıların nispi yakınlığını belirlemek için akıldan bir sayı çizgisi kullanabilecektir (örneğin; “beş”in “üç”e, “dokuz”a olduğundan daha yakın olduğunu fark eder). Ortalama bir çocuk bu sayı anlayışını beşinci yaşın ikinci yarısında geliştirir, bazı çocuklar ise altı yaşına kadar geliştiremez. Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar iki haneli sayıların da nispi yakınlığını ölçebilir (örneğin; “63”ün “77”ye, “32”ye olduğundan daha yakın olduğunu fark eder). Ortalama bir çocuk bu iki haneli sayı anlayışını altı yaşında geliştirir, bazıları da yedi yaşında geliştirir.
  • Beşinci yaşın başında, bazı çocuklar hala sıra sayıları olan “birinci” ve sonuncu”yu anlamaya çalışıyor ve kullanmayı öğreniyor olacaktır.
  • Beşinci yaşın başında, ortalama bir çocuk söylenen bir sayıyı temsil etmek için nesneler çizebilir, hesap tutabilir veya başka bir sembol kullanabilir. (Bazı çocuklar bunun nasıl yapılacağını altı yaşına kadar anlayamayabilir.)
  • Çok az sayıda çocuk “dokuz”a kadar nesneden oluşan bir topluluktaki nesne sayısını göstermek için informel ve sembolik temsiller (nesneleri çizmek, hesap tutmak) kullanmaya başlayabilir. (Ortalama bir çocuk bunu altı yaşında yapabilir, bazı çocuklar ise yedi yaşına kadar yapamayabilir.)
  • Bazı çocuklar hala “0”dan “9”a kadar olan rakamları tanımayı veya okumayı öğreniyor olabilir (örneğin; beş rakam arasından “üç”ü işaret edebilir veya “3” rakamını görünce “üç” der). Ortalama bir çocuk “0”dan “9”a kadar olan rakamları kopyalayabilir veya yazabilir, ancak bazı çocuklar bunu yapmayı altı yaşına kadar öğrenemeyebilir. Beşinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk en azından bazı rakamlar hem sayı kelimeleri hem de temsil ettikleri miktarlar arasında bağlantı kurabilir (örneğin; bir arada bulunan nesnelerden oluşan bir topluluğu temsilen tek haneli yazılı rakamları kullanır, iki yazılı rakamdan büyük olanını belirler, “0”ın “hiç” anlamına gelebileceğini fark eder).  Bazı çocuklar bu bağlantıları beşinci yaşın ikinci yarısında kurar.
  • Beş yaşındayken, bazı çocuklar sayıların bir sayı çizgisinde temsil edilebileceğini anlayacaktır, ancak ortalama bir çocuk bunu altı yaşında öğrenir, bazı çocuklar ise sekiz yaşına kadar öğrenemez.
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar iki nesne topluluğunun eşit olup olmadığını informel olarak gösterebilir. Ortalama bir çocuk bunun nasıl yapılacağını altı yaşında anlar.
  • Beşinci yaşın sonraki döneminde, bazı çocuklar “bir”den “dokuz”a kadar sayı kelimelerini telaffuzları ve “1”den “9”a kadar olan rakam karşılıklarıyla birlikte belirleyebilecekler ve bunları bir topluluktaki nesnelerin sayısını göstermek için kullanabileceklerdir. (Ortalama bir çocuk bu beceriyi altı yaşında kazanır.)

Sayı İşlemleri                                    

  • Beş yaşındayken, bazı çocuklar hala “dört”e kadar içinden ve zihinden toplama ve çıkarma yapmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; “3 + 1,” “4 – 1,” “2 + 1,” “3 – 2”). Ortalama bir çocuk “beş”e kadar olan toplamları (örneğin; “3+2”nin cevabını tahmin etmek için dört ila altı madde gösterir) ve çıkarmaları (örneğin; “5-2”nin cevabını tahmin etmek için üç civarında madde gösterir) içlerinden ve zihinden belirleyebilecektir; ancak, bazı çocuklar bunu daha sonra, altı yaşında anlayacaktır.
  • Ortalama bir çocuk “on”a kadar sözlü toplama problemlerinin toplamını (örneğin; “3+2”nin cevabını tahmin etmek için dört ila altı nesne çıkarır) veya bunların çıkarma tümleyenlerini (örrneğin; “5-2”nin cevabını tahmin etmek için yaklaşık üç madde çıkarır) tahmin etmek için informel bilgilerini kullanabilecektir. Bazı çocuklar bu tahmin becerilerini altı yaşında geliştirecektir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk “on”a kadar toplamlar ve farklar için sözlü toplama problemlerini (örneğin; üç ve iki tane daha madde içeren bir problem için, çocuk üç madde sayar, iki madde daha gösterir ve cevabı bulmak için tüm maddeleri sayar) ve sözlü çıkarma problemlerini (örneğin; beş eksi ikinin cevabını bulmak için, beş madde sayar, iki tanesini çıkarır ve cevabı bulmak için kalan maddeleri sayar) çözmek için somut sayı sayma stratejileri kullanabilir. Bazı çocuklar ise bu sayma stratejilerinin nasıl kullanıldığını altı yaşında öğrenecektir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar “dokuz”a kadar olan toplamları zihinden belirlemek için çeşitli toplama stratejileri kullanabilir. Ortalama bir çocuk ise, bu stratejilerin nasıl kullanılacağını beşinci yaşın ikinci yarısında anlar. Bazı çocuklar da bu becerileri altı yaşında geliştirir.
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, beş yaşındaki bazı çocuklar toplamları “18”e kadar olan sözlü toplama problemlerini çözmek için daha ileri ve soyut sayma stratejileri kullanabilirler (örneğin; “3+2”yi sözlü olarak “Bir, iki, üç, bir daha dört, iki daha beş” der, belki de “bir daha,” “iki daha” diye sayarken parmaklarını ya da başka nesneleri kullanarak çözer). Beş yaşındaki bazı çocukların bir toplamı bulmak için kullanabileceği başka bir ileri strateji de saymaya “bir”den başlamak yerine eklenen sayıdan başlamaktır (örneğin; “3+2”yi çözmek için, saymaya “bir” yerine, “üç”ten başlar ve “üç bir daha dört, iki daha beş” der, belki “bir daha,” “iki daha” diye sayarken parmaklarını veya başka nesneleri kullanabilir.)
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar “18”e kadar olan bilinmeyen toplamları ve çıkarma eşdeğerlerini mantıklı bir biçimde belirlemek için mevcut bilgilerini ve “toplama ve çıkarma birimi” kuralı (örneğin; “n+0 = n” ve “n-0 = n”), “sonraki sayı” kuralı (örneğin; “7+1” eşittir sekiz) ve aynı sayıların toplamı çift sayıdır veya ikişer ikişer saymanın bir bölümünü oluşturur (örneğin; “3+3=6,” “4+4=8,” 5+5=10”) kuralı gibi akıl yürütme stratejilerini kullanabilirler. Ortalama bir çocuk bu akıl yürütme stratejilerini beşinci yaşın ikinci yarısında kullanabilir.
  • Beş yaşındaki bazı çocuklar yaklaşık iki katlı sayıların veya iki katlı sayıların bir fazlasının veya bir eksiğinin veya başka bir deyişle bunların toplamlarının iki katlı sayıların arasında olduğu ve “tek” sayı olduğu fikrini kullanarak toplama ve çıkarma problemleri çözebilir (örneğin; “7 + 6,” “6 + 6”dan bir fazladır veya “13”tür). Beş yaşındaki bazı çocukların toplama ve çıkarma problemlerinde kullanabilecekleri diğer stratejiler de “n – 1” için “önceki sayı” kuralı (öneğin; “6 – 1 = 5” ve “5 – 1 = 4”) “n – n” için “olumsuzlama” kuralıdır (örneğin; “6 – 6 = 0” ve “5 – 5 = 0”). Ortalama bir çocuk bu stratejileri uygulamayı altı yaşında öğrenir, bazı çocuklar ise yedi yaşına kadar öğrenemez.
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar toplama ve çıkarma problemlerini “toplama işleminde yer değiştirebilirliik” kuralını uygulayarak çözebilirler (örneğin; “5 + 3 = 8” ise ve “5 + 3 = 3 + 5” ise, o zaman “3 + 5 = 8″dir ). Ortalama bir çocuk bu akıl yürütme stratejilerini altı yaşında uygulayabilir ama bazı çocuklar bu kavramları yedi yaşında anlar.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk bir toplama ekleme yapmanın başlangıçtaki miktardan daha fazla bir miktar oluşturduğunu fark eder. Bazı çocuklar bu kavramı altı yaşına kadar anlamayabilir. Bazı çocuklar da sözlü toplama problemlerini çözerken parçanın bütünden daha az olduğunu görecektir (örneğin; Ali’in üç kurabiyesi vardı. Annesi ona biraz daha kurabiye verdi ve artık beş kurabiyesi var. Alit’in annesi ona kaç kurabiye verdi?). Ayrıca, bazı çocuklar çıkarma problemleri çözerken bütünün kendisini oluşturan parçalardan daha büyük olduğunu görecektir (örneğin; Arzu’nun beş kurabiyesi vardı. Birazını yedi, üç kurabiyesi kaldı. Arzu kaç tane kurabiye yedi?). Ortalama bir çocuk bu kavramları beşinci yaşın ikinci yarısında anlayacaktır, ancak bazı çocuklar bunları altı yaşında öğrenecektir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, “5”e kadar sayı çiftleri (örneğin; 5 = “1 + 4,” “2 + 3,” “3 + 2,” “4 + 1”) ve “10”a kadar çift sayı çiftleri (örneğin; “3 + 3 = 6”) oluşturmak için ona kadar nesne kullanabilir. Ortalama bir çocuk bu kavramları beşinci yaşın ikinci yarısında anlar, ancak bazı çocuklar bunları altı yaşında öğrenecektir. Beşinci yaş boyunca, bazı çocuklar “10”a kadar olan sayı çiftlerini (örneğin; “1 + 9”), özellikle de “5” partneri ile (örneğin, “6 = 5 + 1”) ve “20”ye kadar olan iki katlı sayıları (örneğin, “12 = 6 + 6”) da bilebilir. Ortalama bir çocuk bu sayı anlayışını altı yaşında kazanacaktır, bazı çocuklar ise bu bilgiyi yedi yaşında geliştirecektir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar toplamanın “parça-bütün” ilişkisini anlayacak ve bütünü soran ve toplamı “10”a kadar olan “parça-parça-bütün” sözlü problemlerini informel olarak çözebileceklerdir (örneğin; Aslı’nın beş çikolata parçacıklı kurabiyesi ve üç zencefilli kurabiyesi var. Toplam kaç kurabiyesi var?). Ortalama bir çocuk bu kavramı beşinci yaşın ikinci yarısında anlar, bazıları ise altı yaşına kadar anlamayabilir. Beşinci yaşın ikinci yarısında, beş yaşındaki bazı çocuklar “toplama işleminde yer değiştirebilirlik” ilkesini (örneğin; “3 + 6 = 6 + 3”), “toplama-çıkarma tümleme” ilkesini (örneğin; “5 – 3 = ?,” “3 + ? = 5” olarak da düşünülebilir) ve “terslik” ilkesini (örneğin; “5 + 3 – 3 = 5”) fark edebilir. Ortalama bir çocuk bu ilkeleri altı yaşında fark eder, bazı çocuklar ise sekiz yaşına kadar fark edemeyebilir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala daha büyük bir şey için küçük şeyleri takas etmeyi öğreniyor olacaktır (örneğin; büyük bir şekerleme için dört küçük şeker verir). Ayrıca, ortalama bir çocuk nesneleri 5’erli veya 10’arlı gruplara ayırabilir ve bir rakamdaki bir hanenin yerinin rakamın değerini etkilediğini fark eder (örneğin; “23” ve “32”nin farklı olduğunu fark eder). Bazı çocuklar bunları altı yaşında öğrenecektir. Son olarak, bazı çocuklar büyük bir birimi (özellikle “10” ve “100”) daha küçük birimlere ayırabilir ve küçük birimleri büyük bir birimde birleştirebilir. Ortalama bir çocuk bunu beşinci yaşın ikinci yarısında yapabilecektir, bazı çocuklar ise bunu yapmayı altı yaşında öğrenecektir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar “19”a kadar olan çok haneli rakamları doğru okuyabilecektir. Ortalama bir çocuk bunu beşinci yaşın ikinci yarısında yapabilecektir, bazı çocuklar ise altı yaşında yapabilecektir. Aynı zamanda, bazı çocuklar “99”a kadar olan çok haneli rakamları bile doğru okuyabilir. Ortalama bir çocuk bunu altı yaşında yapabilmektedir. Son olarak, beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar “999”a kadar olan çok haneli rakamları da okuyabilecektir, ancak ortalama bir çocuk bu beceriyi yedi yaşında, bazı çocuklar ise sekiz yaşında geliştirir.
  • Beş yaşındayken, bazı çocuklar “99”a kadar olan çok haneli rakamları yazabilirler (örneğin; “yirmi dört”ü “24” olarak yazar, “204” olarak değil). Ortalama bir çocuk bunu altı yaşında yapabilir.
  • Beş yaş boyunca, “1 onluğun, 10 birliğe eşit olduğunu” fark eden bazı çocuklar olabilir. Ortalama bir çocuk bu kavramı yedi yaşında anlar, bazıları ise sekiz yaşına kadar anlayamaz.
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, “100”e kadar olan çok haneli rakamları rakamlar ve gruplama/yerleştirme modelleri gibi farklı formlarda anlamlı olarak temsil edebilen bazı çocuklar olabilir (örneğin; “27”deki “2”nin iki tane “onluğu” ve”7”nin yedi tane “birliği” temsil ettiğini fark eder). Ortalama bir çocuk bu kavramları yedi yaşında anlar, bazıları ise sekiz yaşında öğrenir. Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar “1000”e kadar olan çok haneli rakamları farklı formlarda gösterebilir. Ortalama bir çocuk bunu “1000”e kadar olan sayılarla sekiz yaşında yapabilir.
  • Beş yaşında, bazı çocuklar çok haneli sayıları toplamak ve çıkarmak için zihinsel yollar uydurabilir, toplamları ve farkları “onluklar” ve “birlikler” bileşiği olarak görür ve “20”ye kadar olan toplamlar için “10lardan” oluşan kısayollar oluşturur (örneğin; “10+n” = “10+7=17 gibi “n + “11-19” arası bir sayı olduğunu; ayrıca “10+10=20” ve “20-10= 10” olduğunu fark eder). Ortalama bir çocuk bunun nasıl yapılacağını yedi yaşında anlar, bazı çocuklar ise sekiz yaşında anlar.
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar iki haneli sayılar içeren problemler için yazılı toplama kuralları oluşturabilir veya bu kuralları doğru olarak uygulayabilir. Ortalama bir çocuk bunu sekiz yaşında yapabilir.
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar iki haneli sayılarla makul tahminlerde bulunmak için gruplama/basamak değeri bilgisini ve ilk hane-son hane stratejisini kullanabilir (örneğin; “51 + 36 + 7” en az “5 ‘onluk’ + 3 ‘onluk’tur veya 80’dir”). Ortalama bir çocuk sekiz yaşında bu gibi tahminlerde bulunabilir.
  • Beş yaşındayken, bazı çocuklar “10”a kadar maddenin iki veya üç kişiye eşit olarak dağıtıldığı bölme/eşit paylaşım problemlerini çözmek için informel stratejiler kullanabilir (örneğin; Sıla ve Duru pişirdikleri “12” kurabiyeyi eşit olarak paylaşırsa, her birinin kaç kurabiyesi olur?). Ortalama bir çocuk bu tür problemleri altı yaşında çözebilir, bazı çocuklar ise bunu yapmayı yedi yaşında öğrenir. Beş yaşındaki bazı çocuklar “20”ye kadar maddenin üç ila beş kişi arasında eşit olarak dağıtıldığı bölme/eşit paylaşım problemlerini de çözebilir. Ortalama bir çocuk bunun nasıl yapıldığını altı yaşında anlar, bazı çocuklar da yedi yaşında anlar.
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar “20”ye kadar maddenin herkese üç ila beş adet düşecek şekilde paylaşıldığı “ölçme/eşit paylaşım” problemlerini çözmek için informel stratejiler kullanabilir (örneğin; Sıla ve Duru 12 kurabiye pişirdiyse ve bir poşete üç kurabiye koydularsa, kaç kurabiye poşeti hazırlayabilirler?). Ortalama bir çocuk bu gibi problemleri altı yaşında çözebilir, bazıları da yedi yaşında çözebilir.
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar birden ona kadar bütün ve iki ila beş kişilik devamlı miktarlarla “bölme/eşit paylaşım” problemlerini çözmek için informel stratejiler kullanabilir (örneğin; dört arkadaş iki pizzayı aralarında eşit olarak paylaştıysalar, herkese ne kadar pizza düşmüştür?). Ortalama bir çocuk bu gibi problemleri altı yaşında çözebilir, bazı çocuklar ise bu problemlerin nasıl çözüleceğini sekiz yaşında öğrenmektedir.
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, az sayıda çocuk ikinin yarısını sözlü olarak “yarım” diye adlandırabilir. Ortalama bir çocuk bunu yedi yaşında yapabilir, bazı çocuklar ise bunu sekiz yaşında öğrenir.

Geometri ve Mekansal Algı

  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala daire, kare, üçgen ve dörtgenin bazı varyasyonlarını tanımayı ve adlandırmayı öğreniyor olabilir. Beş yaşındayken, az sayıda çocuk herhangi bir büyüklük veya yöndeki çeşitli üçgen ve dörtgen şekilleri gibi daire, üçgen ve dörtgenleri fark edecektir. Ortalama bir çocuk bunu yedi yaşında yapabilir, bazıları da sekiz yaşında yapabilir. Çok az sayıda çocuk yarı daireler, dörtgenler, yamuklar, eşkenar dörtgenler, altıgenler gibi çeşitli şekilleri bile tanıyabilir ve isimlendirebilir. Ortalama bir çocuk bu gibi şekilleri sekiz yaşında tanır. Son olarak, beş yaşındaki bazı çocuklar sınıflandırma yapmak ve gruplara ayırmak için şekil sınıfı adlarını kullanabilirler (örneğin; “daireleri” bulması istenince, halının üstüne farklı daire örnekleri yerleştirir ama kare veya üçgen gibi başka şekilleri getirmez). Ortalama bir çocuk bunu altı yaşında yapabilir, bazı çocuklar ise yedi yaşına kadar yapamayabilir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala iki boyutlu şekillerin nasıl oluşturulacağını, kopyalanacağını ve informel olarak tanımlanacağını öğreniyor olacaktır. Ortalama bir çocuk bir modeli birkaç saniye gördükten sonra bir şekli aklından kopyalayabilecektir. Bazı çocuklar ise bu beceriyi altı yaşında geliştirecektir. Beş yaşındayken, az sayıda çocuk “rota haritalarını” temsil eden geometrik yollar gibi iki boyutlu şekilleri doğru olarak gözünde canlandırabilecek ve aklından çizebilecektir (örneğin; bir treni aklından düşünüp sonra da çizebilir veya kare, daire ve üçgenden oluşan bir şekiller çizgisi oluşturabilir). Ortalama bir çocuk bunu yedi yaşında yapabilir, bazıları da sekiz yaşında yapabilir. Az sayıda çocuk sözlü yönergelere göre de şekil oluşturabilecektir. Ortalama bir çocuk bunu yapmayı yedi yaşında öğrenir, bazıları ise sekiz yaşında öğrenir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala şekilleri aynı şekildeki veya büyüklükteki başka nesnelerle eşleştirerek uyumu nasıl fark edeceklerini öğreniyor olacaktır. Beş yaşındayken bazı çocuklar “uyumlu” kelimesini aynı büyüklük ve şekildeki iki şekil olarak tanımlamayabilecektir. Ortalma bir çocuk bu tanımı altı yaşında öğrenecektir, bazıları ise yedi yaşında öğrenecektir. Beş yaşındaki bazı çocuklar uyum sağlamak için şekilleri başka şekillerin parçalarıyla eşleştirebilecektir. Ortalama bir çocuk bunun nasıl yapılacağını altı yaşında anlar, bazıları da yedi yaşında anlar.
  • Beş yaşındayken, bazı çocuklar şekillerin kenarlarını belirleyebilecek ve sayabilecektir. Ortalama bir çocuk bu beceriyi altı yaşında geliştirir, bazıları da yedi yaşında geliştirir.
  • Beş yaşındayken, çocuklar gittikçe karmaşıklaşan yapbozları tamamlayabilir (örneğin; daha küçük ve daha fazla sayıda parçası olan yapbozlar) ve karmaşık şekilleri birleştirme ve ayırma becerilerini geliştirebilirler. Çocuklar çeşitli maddeler kullanarak üç boyutlu yapılar da oluşturabilirler (örneğin; dikdörtgenler prizması, küp ve kemerler) ve ikiden fazla geometrik form içeren çizimler yapabilirler.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala şekilleri birleştirerek nasıl resim yapıldığını öğreniyor olabilir. Ortalama bir çocuk diğer şekillerle birlikte boşluk bırakmadan, önce deneme-yanılma yoluyla, sonra da öngörüyle bir şeklin dış çizgilerini kaplayabilir. Bazı çocuklar bunu yapmayı altı yaşında öğrenecektir. Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar şekilleri yeni bir şekil oluşturacak biçimde bir araya getirebilir. Ortalama bir çocuk bunu altı yaşında yapabilir, bazıları da yedi yaşında yapabilir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk ayırma yerleri açıkça gösterilen iki boyutlu basit şekilleri ayırabilir. Bazı çocuklar bunun nasıl yapılacağını altı yaşına kadar anlamayacaktır.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar tek tip şekillerle çini kaplama (yani, düz bir yüzeyi, şekiller arasında boşluk kalmayacak ve şekiller üst üste gelmeyecek şekilde küçük şekillerle kaplamak) yapabilir. Ortalama bir çocuk beşinci yaşın ikinci yarısında tek tip şekillerle çini kaplama yapar, bazı çocuklar da altı yaşında yapabilir. Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar hem tek şekillerle hem de kombinasyonlarla çini kaplama yapabilir. Ortalama bir çocuk bunu altı yaşında, bazı çocuklar da yedi yaşında yapabilir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk şekillerin üst üste olduğu ama iç içe geçmediği bir düzenleme içindeki bazı “saklı” şekilleri bulabilir. Bazı çocuklar bunu altı yaşında yapabilir. Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar başka şekiller içinde “saklı” şekilleri bulabileceklerdir. Ortalama bir çocuk bunu altı yaşında yapabilir, bazı çocuklar da yedi yaşında yapabilir.
  • Beşinci yaşın birinci yarısında, bazı çocuklar fiziksel ilişkileri veya konumları temsil eden sözcükleri (örneğin; “üstünde,” “altında,” “üzerinde,” “yanında,” “bitişiğinde,” “önünde,” “arkasında,” “içinde,” “içerisinde,” “dışında,” “arasında,” “yukarı,” “aşağı,” en üst,” en alt,” “ön,” “arka,” “yakın,” “uzak,” “sol,” “sağ”) anlayacak ve kullanacaktır. Ortalama bir çocuk bu sözcükleri beşinci yaşın ikinci yarısında anlar ve kullanır, bazı çocuklar da yedi yaşında anlar ve kullanır.
  • Beş yaşındayken, ortalama bir çocuk bir oda haritası yaparken oyuncak nesneleri doğru yerlere yerleştirebilecek ve basit rota haritalarını takip edebilecektir (örneğin; sınıf haritası yapmak için sıra, masa, pencere ve kapı resimleri kullanır ve sonra da bu haritayı yönergeleri izlemek için kullanır).
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala nesnelerin yatay ve dikey olarak nasıl yönlendirileceğini öğreniyor olacaktır. Beş yaş boyunca, bazı çocuklar basit durumlarda nesneleri veya resimleri konumlandırmak için koordinasyon işaretlerinin nasıl kullanılacağını anlayacaktır (örneğin; “Savaş Gemisi” oyununda gemileri konuşlandırmak için kılavuz kullanır). Ortalama bir çocuk bunu altı yaşında yapabilecek, bazı çocuklar ise yedi yaşında yapabilecektir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk iki boyutlu bir şekil döndürüldüğünde, ters çevrildiğinde veya farklı bir şekilde hareket ettirildiğinde bunu informel olarak fark edebilir ve bu gibi şekilleri böyle hareket ettirebilir. Bazı çocuklar iki boyutlu şekilleri altı yaşına kadar informel olarak belirleyemeyecek ve bu şekilde hareket ettiremeyecektir.
  • Beşinci yaşın birinci yarısında, bazı çocuklar hala iki boyutlu şekillerin ve simetrik üç boyutlu binaların nasıl oluşturulacağını informel olarak öğreniyor olacaktır. Aynı zamanda, bazı çocuklar simterisi olan şekilleri özellikle belirleyebilecek ve oluşturabilecektir.
  • Beş yaşındayken, bazı çocuklar elastik nesnelerde veya yüzeylerde belli özelliklerin (örneğin; kapalı ve açık figürler, bir figürün içi veya dışı, kesişen vey kesişmeyen çizgiler) değişmediğini; bununla birlikte, esnek bir nesne veya yüzey kıvrıldığında, büküldüğünde, genişletildiğinde veya daraltıldığında bazı özelliklerin (örneğin; uzunluk ve düzlük) değiştiğini fark edebilecektir. Ayrıca, bazı çocuklar deliksiz, tek delikli veya iki delikli nesnelerin (“sırasıyla 0, 1 ve 2. tip” nesneler) kıvrılmalarına, bükülmelerine, genişlemelerine veya daralmalarına rağmen varlıklarını veya delik sayısını koruyabildiklerini de informel olarak fark edecektir (örneğin; top şekli verilen ve sonra da tart şeklinde düzeltilen bir çamur küpü “tip 0”dır; bardak şekline dönüştürülen simit şeklindeki bir çamurun baştan başa bir deliği vardır, bu yüzden her iki şekil de “tip 1”dir). Çocuklar elastik nesnelerin veya yüzeylerin geometrisi ile ilgili anlayışlarını geliştirmeye sekiz yaşına kadar devam edecektir.
  • Beş yaşındayken, bazı çocuklar şekillerin gölgelerinde bazı özelliklerin (düzlük gibi) değişmediğini, ancak bazı özelliklerin (uzunluk gibi) değiştiğini fark edebilir. Çocukların projektif geometrinin bu tarafı ile ilgili anlayışları sekiz yaşına kadar gelişmeye devam edecektir.

 

Ölçüm

  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala büyük” veya “küçük” (yükseklik/alan/hacim), “uzun” veya “kısa” (uzunluk/yükseklik), “ağır” veya “hafif” (ağırlık) ve “hızlı” ve “yavaş” (hız) gibi özellikleri ayırt etmeyi, informel olarak tartışmayı ve bu gibi özellikleri tanımlamak için bir dil geliştirmeyi öğreniyor olacaktır.
  • Beş yaşındayken, bazı çocuklar hala çeşitli nesneleri tek bir özelliğe göre karşılaştırmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; çocuk “Onun pasta dilimi benimkinden daha büyük” der). Bazıları nesneleri küçükten büyüğe doğru sıralamayı (örneğin; iç içe geçen oyuncakları en kısadan en uzuna doğru sıralar) ve nesneler arasındaki ilişkileri tanımlamayı (örneğin; “büyük,” “daha büyük,” “en büyük”) da öğreniyor olacaktır.
  • Beş yaşındayken, çocuklar zaman algılarını geliştirmeye devam ederler. Beş yaşındaki bazı çocuklar hala haftanın günlerini ve mevsimleri söylemeyi ve belli bir saatin belli etkinliklerle ilişkili olduğunu (örneğin; en sevdiği TV programı 4:00’da başlar) öğrenmeye devam ediyor olabilir. Beşinci yaşın ikinci yarısında, beş yaşındaki tipik bir çocuk güçlü bir zaman algısı geliştirmiş olacak ve yakın olayların ne zaman gerçekleşeceğini bileceklerdir. Haftanın günlerini, ayları ve mevsimleri bileceklerdir ama hala saati söylemeyi öğreniyor olacaklardır. Bazı çocuklar bu kavramları altı yaşına kadar kavrayamaz.
  • Beş yaşındaki bazı çocuklar bir ekleme veya çıkarma yapılmadıkça, bir arada bulunan nesneler topluluğunda, nesnelerin görüntüsü (şekli gibi) değişse bile, sayılarının değişmeyeceğini (korunacağını) anlamaya başlayacaktır. Ortalama bir çocuk bu “korunum kanununu” altı yaşında anlar, bazı çocuklar ise bu fikri yedi yaşında kavrar.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala uzunlukları doğrudan karşılaştırarak problem çözmeyi öğreniyor olabilir (örneğin; hangisinin daha uzun olduğunu görmek için iki çubuğu yan yana koyma). Ayrıca, bazı çocuklar iki nesnenin uzunluğunu, uzunlukları ip veya kağıt şeritleri ile gösterip, bunları hangisinin daha uzun olduğunu belirlemek için kullanarak da karşılaştırabilir. Ortalama bir çocuk bu tür karşılaştırmaları beşinci yaşın ikinci yarısında yapabilir, bazı çocuklar ise bunun nasıl yapılacağını altı yaşına kadar anlayamayabilir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar hala nesneleri üst üste koyarak iki nesnenin alanını karşılaştırmayı öğreniyor olabilir. Ayrıca, bazı çocuklar oyun oynarken açıları ve açıların ne kadar “eğimi” olduğunu sezgisel olarak karşılaştırabilir. Ortalama bir çocuk bunu beşinci yaşın ikinci yarısında yapar, bazıları da altı yaşında yapar.
  • Beş yaşındaki bazı çocuklar bir nesnenin uzunluğunu baştan başa informel ve aynı ebatta bir uzunluk birimi koyarak ölçecektir. Ortalama bir çocuk altı yaşında böyle bir ölçüm yapar, bazıları ise yedi yaşında yapabilir. Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar uzunluk ölçmek için basit bir cetvel kullanabilir. Ortalama bir çocuk yedi yaşında cetvel kullanabilir, bazı çocuklar da sekiz yaşında kullanabilir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar bir alanı informel birimlerle kaplayarak (örneğin; “1 x 1” karelerle) ve kareleri sayarak (düzenli bir şekilde saymayabilirler) alan ölçecektir. Ortalama bir çocuk bunu beşinci yaşın ikinci yarısında yapabilir, bazı çocuklar da bu kavramı altı yaşında öğrenecektir.
  • Beşinci yaşın ilk yarısında, ortalama bir çocuk informel karşılaştırmalar yapar ve tahminlerde bulunur (örneğin; “Sarı kitap rafı kadar uzunum.” der). Bazı çocuklar bu karşılaştırma ve tahminleri altı yaşında yapacaktır. Beş yaşındayken, az sayıda çocuk standart uzunluk ölçülerini tahmin ederken referans olarak kullanmak için nesneler belirleyecektir (örneğin; kapı kolu yerden bir metre kadar yüksekte). Ortalama bir çocuk bu gibi referansları yedi yaşında, bazı çocuklar da sekiz yaşında geliştirir.

Örüntüler, Akıl yürütme ve Cebir

  • Beş yaşındayken, bazı çocuklar iyice açıklandığında olay sıralamalarını anlamaya yeni yeni başlamaktadır (örneğin; anne şöyle der: “Önce gideri tıkıyoruz, sonra suyu açıyoruz ve sonra da banyo yapıyoruz.”). Ayrıca, bazı çocuklar çeşitli bağlamlardaki düzenlilikleri fark eder (örneğin; olaylar,örüntüler, şekiller, sayı grupları). Ortalama bir çocuk bu düzenlilikleri altı yaşında kolaylıkla fark eder, bazıları da sekiz yaşında fark eder.
  • Beş yaşındayken, bazı çocuklar tekrarlanan basit kalıpların (tekrarlanan temel seriler veya blok inşa etme gibi) “özünü” de belirleyebilir ve bunu yineleyerek kalıbı uzatabilirler (örneğin; “kırmızı/mavi/kırmızı/mavi/kırmızı/mavi serisi için çocuk “kırmızı/mavi” ekleyecektir). Çocuklar altı yaşına kadar bu beceride farklı seviyelerde ilerleme gösterir. Bu ilerleme çocuklar tekrarlayan sesleri ve fiziksel hareketleri taklit ettiklerinde de geçerlidir (el çırpmak, ayaklarını vura vura yürümek, el çırpmak, ayaklarını vura vura yürümek… gibi).
  • Beş yaşındayken, bazı çocuklar temel bir aritmetik dizide bir sonraki sayı için her seferinde “bir” eklenen sayı saymadaki artım kalıbını fark eder. Bu dizi prensipte sonsuza kadar devam edebileceği için, bu anlayış “sonsuzluk” kavramının anlaşılmasının temelini teşkil etmektedir. Ortalama bir çocuk bu kavramları altı yaşında anlar, bazı çocuklar ise bunları sekiz yaşında keşfeder. Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar “bir”den başka sayıların da eklendiği (örneğin; “2, 4, 6, 8…”de her seferinde “iki” eklenir; “5, 10, 15, 20…”de her seferinde “beş” eklenir) aritmetik dizileri de fark edecektir. Ortalama bir çocuk bu gibi dizileri yedi yaşında anlar, bazıları da sekiz yaşına kadar anlayamaz.
  • Beş yaşındaki bazı çocuklar çift” sayılar (örneğin; iki kişi arasında eşit olarak paylaşılabilen bazı nesneler) ve “tek” sayılar (örneğin; iki kişi paylaştıktan sonra açıkta kalan nesne olması) kavramlarını keşfedecektir. Ortalama bir çocuk “çift” ve “tek” sayıları altı yaşında anlar, bazıları da yedi yaşında anlar. Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar “dikdörtgensel” sayıları veya en az iki sıradan oluşan bir dikdörtgen yapmak için kullanılabilecek kare çinilerin sayısını keşfedecektir. Ortalama bir çocuk bu sayıları sekiz yaşında anlar. Ayrıca, beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar “tam sayılar” (bir sayı dizisindeki alacakları, artı yükleri, “sıfır”ın sağındaki sayıları gösteren “pozitif tamsayılar” ve borçları, eksi yükleri, “sıfır”ın solundaki sayıları gösteren “negatif tamsayılar”) kavramını anlayacaktır. Ortamala bir çocuk tam sayılar kavramını sekiz yaşında anlar.
  • Beş yaşındayken, az sayıda çocuk “üç” unsura kadar tekrarlanan bir örüntünün (temel sıralama veya tekrarlanan blok inşa etme gibi) “özünü” temsil etmek için harfleri kullanabilir (örneğin; “123123123…” için “ABC”). Ortalama bir çocuk bu beceriyi sekiz yaşında geliştirir. Beşinci yaşın ikinci yarısında, az sayıda çocuk aynı kalıbın farklı şekillerde de gösterilebileceğini açıkça fark edebilir (örneğin; “123123123…”, “do re mi do re mi do re mi…” ve “üçgen/kare/daire/üçgen/kare/daire…”nin “ABC” tekrar kalıbının birer örneği olduğunu fark eder).  Ortalama bir çocuk bu kavramı sekiz yaşında anlar.
  • Beş yaşındayken bazı çocuklar “toplama işlemine göre etkisiz birim” (örneğin; “Hiçbir şey eklemedin, bu yüzden hala aynı” der), “çıkarma işlemine göre etkisiz birim” (örneğin; “Hiçbirşey çıkarmadın, bu yüzden hala aynı” der) ve “çıkarma olumsuzlama” “örneğin; “Hepsini aldın, hiçbir şey kalmadı” der) fikirlerini doğal bir dille özetlemeye başlayabilir. Ortalama bir çocuk bu kavramları sekiz yaşında anlar. Ayrıca, bu yaşa kadar bazı çocuklar bu ilkeleri cebirsel dille de özetleyebilir (örneğin; toplama işlemine göre etkisiz birim için “n+ 0 = n,” çıkarma işlemine göre etkisiz birim için “n – 0 = 0,” çıkarma olumsuzlaması için “n – n = 0”). Beşinci yaşın ikinci yarısında, az sayıda çocuk “toplama işleminde yer değiştirebilirliği” de sözlü olarak özetleyebilir (örneğin; “Sayıları herhangi bir sıralamada ekleyebilirsin.” der). Ortalama bir çocuk bu kavramı sekiz yaşında anlar. Son olarak, az sayıda çocuk “terslik ilkesini” sözlü olarak özetleyebilecektir (örneğin; “Aynı miktarda ekledin ve çıkardın, bu yüzden aynı.” der). Aynı şekilde, ortalama bir çocuk bu kavramı sekiz yaşında anlar.
  • Beş yaşındayken, az sayıda çocuk kalıpları incelemenin faydalı bir problem çözme yöntemi olabileceğini fark etmeye başlayabilir. Bir çözümü doğrulamak için bir kalıp da kullanabilirler. Ancak, bu çocuklar belilenen ilk kalıbın doğru çözüm olduğunu varsayacaklardır. Ortalama bir çocuk bu düşünme sürecini yedi yaşında geliştirecek, bazıları ise sekiz yaşında geliştirecektir.
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, az sayıda çocuk yuvarlamak, en yakın ondalık sayıya yuvarlamak, vb. tahmin prosedürlerini kullanabilir. Ortalama bir çocuk bu prosedülerin nasıl kullanılacağını yedi yaşında, bazı çocuklar ise sekiz yaşında anlar.
  • Beş yaşındaki bazı çocuklar hala günlük problemleri çözmek için tümdengelimli akıl yürütmeyi (bilmediğimiz hakkında mantıklı bir sonuca varmak için bildiğimizi kullanma) kullanmayı öğreniyor olacaktır (örneğin; mevcut çocuklara bakarak kimin eksik olduğunu bulur).
  • Beş yaşındaki bazı çocuklar hala bir yetişkin tarafından verilen bir sınıflandırma işini yapmak için keyfi kurallar kullanmanın (örneğin; “çünkü seviyorum” kategorisi yaratarak) ötesine geçmeyi öğreniyor olacaktır.  Bu yeteneği geliştirirken, çocuklar nesneleri sınıflara ayırırken bir özelliğe (renk, şekil, büyüklük gibi) takılıp kalabilir. Bazı çocuklar bunu altı yaşına kadar yapamayacaktır. Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar nesneleri bir veya iki özelliğe göre (renk, büyüklük gibi) ayırabilecek ve sınıflandırabilecekler ve nesnelerin neden birlikte gruplandırıldığını ifade edebileceklerdir. Ortalama bir çocuk bu şekilde bir sınıflandırmayı beşinci yaşın ikinci yarısında yapabilir, bazı çocuklar ise bu becerileri yedi yaşında geliştirir.
  • Beş yaşındaki bazı çocuklar hala “geçişli olarak” akıl yürütmeyi öğreniyor olabilirler (örneğin; Ali, Emre’den büyükse ve Emre de Berk’den büyükse, o zaman Ali, Berk’den de büyüktür). Beşinci yaşın ilk yarısında, bazı çocuklar olayları kronolojik olarak sıralayabilecektir. Ortalama bir çocuk böyle bir olay sıralamasını beşinci yaşın ikinci yarısında yapabilir, ancak bazı çocuklar bunun nasıl yapıldığını yedi yaşına kadar anlamayacaktır.
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, az sayıda çocuk mantıklı bir biçimde problem çözmek için aynı veri dizisindeki kalıpları ve toplamalı akıl yürütmeyi kullanabilecektir (örneğin; “3, 4, 5” sırasında bir sonraki değer “6” olacaktır çünkü önceki değerlerin hepsi sıralamanın her aşamasında “bir” değer artmıştır). Ortalama bir çocuk bu kavramları yedi yaşında anlar, bazı çocuklar da sekiz yaşında anlar. Aynı zamanda, az sayıda çocuk mantıklı bir biçimde problem çözmek için farklı veri dizisindeki kalıpları ve toplamalı akıl yürütmeyi kullanabilecektir (örneğin; “1, 2, 3, 4” girdisi için, “3, 4, 5, ?” çıktısındaki bir sonraki değer “6” olur çünkü ilk üç durumda çıktıyı elde etmek için girdiye “2” eklenmiştir). Ortalama bir çocuk bu tür problemlerle akıl yürütmeyi sekiz yaşında öğrenir.
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar “17,” “24,” “78” veya “125” gibi miktarlardan oluşan nesne topluluklarına dair makul tahminlerde bulunmak için bilinen miktarları (zihinsel sayısal ölçütler veya “5,” “10” veya “100”ün zihinsel imgeleri) kullanabilecektir. Çocuklar bu gibi tahminlerde bulunma yeteneklerini yedi yaşında geliştirecektir.
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar cebir problemlerini çözmek için çeşitli informel problem çözme stratejilerini (örneğin; resim yapma, deneme-ayarlama, geri geri çalışma) kullanabilecekleri “cebirsel algı”yı oluşturuyor olacaktır. Çocuklar bu “algıyı” geliştirmeye sekiz yaşına kadar devam ederler.
  • Beş yaşındaki bazı çocuklar “eşittir” işaretinin farklı bağlamlarda ve kıyaslamalarda “aynı sayı” veya “aynı” olarak yorumlanabileceğini anlayacaktır Çocuklar bu konudaki anlayışlarını geliştirmeye sekiz yaşına kadar devam eder.
  • Beşinci yaşın ikinci yarısında, bazı çocuklar “aynı sayının başka bir şekilde söylenişi” kavramını anlayacaktır (örneğin; 12 = 12 + 0, 11 + 1, 10 + 2, 12 – 0, 13 – 1, 14 – 2,…”). Çocuklar bu konudaki bilgilerini geliştirmeye sekiz yaşına kadar devam eder. Aynı zamanda, beş yaşındaki bazı çocuklar bir denge tahtasının dayanak noktası görselinin “=”i temsil ettiği denge tahtası benzetmesini anlar. Bu çocuklar bu benzetmeyi çeşitli matematiksel ifadeleri basitleştirmek için kullanabilir. Çocuklar bu benzetmeyi anlamaya sekiz yaşına kadar devam eder.

İstatistik ve Olasılık

  • Beş yaşındayken bazı çocuklar bazı soruların, sorunların veya anlaşmazlıkların veri toplamadan cevaplanamayacak “deneysel sorular” olduğunu fark edeceklerdir. Çocuklar bir soruyu ele almak veya kişisel olarak önemli bir karar vermek için ilgili verileri de toplayabilecektir.
  • Beş yaşındayken, çocuklar bir soruyu ele almak (örneğin; gerçek veya resim grafikler oluşturarak) veya kişisel olarak önemli bir karar vermek için  verileri düzenlemeyi ve tanımlamayı öğreneceklerdir.
  • Çocuklar bir soruyu ele almak, tahminde bulunmak, başkalarına aktarmak veya kişisel olarak önemli bir karar vermek için gereken bilgileri özetleyen gerçek bir grafiği veya resimli grafiği okuma ve yorumlama becerilerini geliştirecektir.
  • Çocuklar bazı olayların olmasının bazı başka olaylardan daha muhtemel olduğunu anlamaya başlayacaklardır (örneğin; kışın kar yağma olasılığı yazın yağma olasılığından daha fazladır). Olasılık dilini de anlamaya ve kullanmaya başlayacaklardır (örneğin; “kesin,” “emin,” “belirsiz” veya “emin değil,” “olası” veya “muhtemel,” “olası değil” veya “muhtemel değil,” “belki” veya “mümkün,” ve “mümkün değil”).
  • Çocuklar tüm oyuncuların oyunu kazanma şansı olup olmadığını görmek veya başka basit olasılık problemlerini çözmek için basit deneyler yapabilirler.

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s